Finite Group Databasebeta

← #30838291

Subgroups — #30838291

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570271C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11761627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863947C2211yescharacteristic
18C4×#11761627C2211yescharacteristic
19#16863769C2211yescharacteristic
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863735—21no—
23#16863722—21no—
24#16863688C2211yescharacteristic
25#16863682C2211yescharacteristic
26#16863676C2211yescharacteristic
27#16863626—21no—
28#16863626—21no—
29#16863603C2211yescharacteristic
30#16863597C2211yescharacteristic
31#16863591C2211yescharacteristic
32#16863555—21no—
33#16863542—21no—
34C8×Dic134C2211yescharacteristic
35#16863520C2211yescharacteristic
36#16863488—21no—
37SD16×Dic67—21no—
38#16863483—21no—
39#16863483—21no—
40#16863483—21no—
41#16863476—21no—
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D67—21no—
44(C22⋊D67)⋊C8—21no—
45#16863448C2211yescharacteristic
46#16863448C2211yescharacteristic
47#16863448C2211yescharacteristic
48#16863446—21no—
49C2×C8×Dic67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C2×C8×D67D411yescharacteristic
76C2×C8×D67D411yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524034—21no—
80#14524032—21no—
81#14524023—21no—
82#14524019—21no—
83#14524018—21no—
84#14524018—21no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87#14524008—21no—
88#14524008D411yescharacteristic
89D4×Dic67D411yescharacteristic
90#14524005—21no—
91#14524005—21no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93(C22⋊D67)⋊C4—21no—
94#14524001—21no—
95#14524001D411yescharacteristic
96#14523999—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C42×D67C2311yescharacteristic
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523975—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523967—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523965—21no—
113#14523964—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122C8×Dic67—21no—
123C8×Dic67—21no—
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—82no—
145#11761627—22no—
146#11761627—22no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—41no—
153C2×C22⋊D67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67#4111yescharacteristic
160#11761618—42no—
161#11761617—42no—
162#11761617—42no—
163#11761617—42no—
164#11761613—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—42no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—22no—
172C8×D67—41no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196SD16×C67—42no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—42no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67#12111yescharacteristic
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67#13512yes—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D67—24no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67#12111yescharacteristic
233C2×Dic67#12111yescharacteristic
234C2×Dic67#12111yescharacteristic
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—81no—
240D268—82no—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—22no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—21no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134#13512yes—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67#13512yes—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67C2×#12111yescharacteristic
265C2×D67—21no—
266C2×D67—21no—
267C2×D67—21no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67C2×#13511yescharacteristic
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279Dic67—21no—
280Dic67—22no—
281Dic67—21no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284Dic67#47112yes—
285#19127—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—42no—
287C2×C67#303511yescharacteristic
288C2×C67#305011yescharacteristic
289C2×C67C2×#47111yescharacteristic
290D67—41no—
291D67—161no—
292#3167—671no—
293#3107—671no—
294#3106—671no—
295C8×#41—671no—
296#1684—671no—
297#1683—671no—
298#1682—671no—
299#1681—671no—
300#1672—671no—
301#1671D6711yescharacteristic, complemented
302#1666—671no—
303#1665—671no—
304#1564—671no—
305#1544—671no—
306#1543—671no—
307C67#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—671no—
309#532—671no—
310C4×#41—671no—
311#498C2×D6711yescharacteristic
312#492—671no—
313#487—671no—
314#486—671no—
315#485—1341no—
316#482—1341no—
317#477—671no—
318#476C2×D6711yescharacteristic
319#475—671no—
320#474—671no—
321#465—1341no—
322#465—1341no—
323#462—671no—
324#461C2×D6711yescharacteristic
325#460—671no—
326#459—671no—
327#452—1341no—
328#449—1341no—
329C8×Q8—671no—
330C8×Q8—671no—
331C4×Q16—1341no—
332C4×SD16—1341no—
333C4×SD16—1341no—
334C4×SD16—1341no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×D8—1341no—
337C8×D4—671no—
338C8×D4—1341no—
339C8×D4—1341no—
340C8×D4C2×D6711yescharacteristic
341#431—671no—
342#431—671no—
343#431—671no—
344#431—1341no—
345C2×C4×C8—671no—
346C2×C4×C8—1341no—
347#335—671no—
348#335—671no—
349#334—671no—
350#334C2×D6711yescharacteristic
351#333—671no—
352#333C2×D6711yescharacteristic
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332C2×D6711yescharacteristic
357#331—671no—
358#331—671no—
359C2×#41—671no—
360C2×#41—1341no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×D8—1341no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8—671no—
370C22×C8—1341no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374#127—671no—
375#125—1341no—
376#124—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×D4—671no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4C22×D6711yescharacteristic
391#117—671no—
392#117—1341no—
393#117—1341no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—21no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436#41—5362no—
437#41—1342no—
438#41—1342no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456Q16—2682no—
457SD16—42no—
458SD16—2682no—
459SD16—2682no—
460SD16—2682no—
461D8—2682no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—2681no—
467C2×C8—2682no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1342no—
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—2681no—
495C42—671no—
496C42—671no—
497C42—671no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C42—1341no—
501C42C23×D6711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2681no—
504C23—671no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—672no—
511Q8—1341no—
512D4—21no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—2681no—
517D4—5361no—
518D4—5362no—
519D4—1344no—
520D4#1452406412yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—671no—
530C2×C4—671no—
531C2×C4—671no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1344no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4#41×D6711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—1341no—
551C8—1341no—
552C8#1452406412yes—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22—1341no—
560C22—1341no—
561C22—1341no—
562C22#121×D6711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2681no—
568C4—5361no—
569C4—672no—
570C4—1341no—
571C4—1342no—
572C4—1341no—
573C4#135×D6711yescharacteristic
574C4C2×#1452406411yescharacteristic
575C4C2×#1452406411yescharacteristic
576C4#1686419511yescharacteristic
577C2—42no—
578C2—2681no—
579C2—10721no—
580C2#2256966511yescharacteristic
581C2#2256978511yescharacteristic
582C2#471×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1671C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570271C2
hypercenter#1671D67
hypocenterC67#19127
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570770C2semidirect
2. #22570277C2semidirect
4. C8×#11761627C2semidirect
5. #22559670C2semidirect
6. #22559662C2semidirect
7. #22559656C2semidirect
8. #22559648C2semidirect
9. #22559588C2semidirect
10. #22559558C2semidirect
11. #22559550C2semidirect
12. #22558954C2semidirect
13. #22558872C2semidirect
14. #22558870C2semidirect
15. C67×#1671C2semidirect
301. #1671D67semidirect
307. C67#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707702
#225702772
#225702712
C8×#117616272
#225596702
#225596622
#225596562
#225596482
#225595882
#225595582
#225595502
#225589542
#225588722
#225588702
C67×#16712
#1912767