Finite Group Databasebeta

← #30838294

Subgroups — #30838294

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570269C211yesmaximal, characteristic
3#41×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558874C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863792C2211yescharacteristic
18#16863770C2211yescharacteristic
19#16863746C2211yescharacteristic
20#16863744C2211yescharacteristic
21#16863720—21no—
22#16863691C2211yescharacteristic
23#16863686C2211yescharacteristic
24#16863627—21no—
25#16863627—21no—
26#16863596C2211yescharacteristic
27#16863591C2211yescharacteristic
28#16863541—21no—
29Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×#11761615—21no—
32C4×#11761615—21no—
33C4×#11761615—21no—
34C4×#11761613—21no—
35D4×C67⋊C8—21no—
36D4×C67⋊C8—21no—
37D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863449—21no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863449C2211yescharacteristic
42C2×C4×C67⋊C8—21no—
43C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57C4×#41×C67C2211yescharacteristic
58#485×C67—21no—
59#475×C67C2211yescharacteristic
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64C4×Q16×C67—21no—
65C4×SD16×C67—21no—
66#431×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
75C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524031—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83#14523976—21no—
84#14523974—21no—
85#14523974—21no—
86#14523974—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93#14523967—21no—
94#14523967—21no—
95#14523967—21no—
96#14523964—21no—
97#14523963—21no—
98#14523963—21no—
99#14523963—21no—
100#14523963—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4×C67⋊C8—21no—
106C4×C67⋊C8—21no—
107C4×C67⋊C8—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C67D411yescharacteristic
114C2×Q16×C67—21no—
115C2×SD16×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#125×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67D411yescharacteristic
124C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67D411yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131#117×C67D411yescharacteristic
132C2×C42×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144#11761628—82no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151#11761615—42no—
152#11761615—42no—
153#11761615—42no—
154#11761613—42no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—41no—
161C2×C67⋊C8—42no—
162C2×C67⋊C8—42no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171#41×C67—22no—
172#41×C67—22no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67#4111yescharacteristic
184Q16×C67—42no—
185SD16×C67—42no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67#4111yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67#12111yescharacteristic
212C22×D67—41no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67#13512yes—
219D4×C67—24no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67#13512yes—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67#12111yescharacteristic
237C2×C4×C67#12111yescharacteristic
238C2×C4×C67#12111yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D67—82no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—81no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—81no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8#13512yes—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67C2×#12111yescharacteristic
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67#47112yes—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67C2×#13511yescharacteristic
282C4×C67C2×#13511yescharacteristic
283C4×C67#57511yescharacteristic
284Dic67—81no—
285#19127—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—41no—
287C2×C67—42no—
288C2×C67#303511yescharacteristic
289C2×C67#305011yescharacteristic
290C2×C67C2×#47111yescharacteristic
291D67—161no—
292#3167—671no—
293#3107D6711yescharacteristic, complemented
294#3106—671no—
295C8×#41—671no—
296#1684—671no—
297#1683—671no—
298#1682—671no—
299#1681—671no—
300#1672—671no—
301#1671—671no—
302#1666—671no—
303#1665—671no—
304#1564—671no—
305#1544—671no—
306#1543—671no—
307C67#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533C2×D6711yescharacteristic
309#532—671no—
310C4×#41C2×D6711yescharacteristic
311#498—671no—
312#492—671no—
313#487—671no—
314#486—671no—
315#485—21no—
316#482—1341no—
317#477—671no—
318#476—671no—
319#475C2×D6711yescharacteristic
320#474C2×D6711yescharacteristic
321#465—1341no—
322#465—1341no—
323#462C2×D6711yescharacteristic
324#461C2×D6711yescharacteristic
325#460—671no—
326#459—671no—
327#452—21no—
328#449—1341no—
329C8×Q8—671no—
330C8×Q8—671no—
331C4×Q16—21no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—1341no—
334C4×SD16—1341no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×D8—1341no—
337C8×D4—671no—
338C8×D4—671no—
339C8×D4—1341no—
340C8×D4—1341no—
341#431—671no—
342#431—671no—
343#431—1341no—
344#431C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4×C8—671no—
346C2×C4×C8—1341no—
347#335—671no—
348#335—671no—
349#334—671no—
350#334—671no—
351#333—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#331—671no—
358#331—671no—
359C2×#41—1341no—
360C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
361C2×Q16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×D8—1341no—
367C22×C8—671no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8—1341no—
370C22×C8—1341no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374#127—671no—
375#125—21no—
376#124—1341no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
390C4×D4C22×D6711yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—1341no—
398#106—21no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—21no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—5362no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4#1176162711yescharacteristic
456Q16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—2682no—
459SD16—2682no—
460SD16—2682no—
461D8—2682no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—2682no—
465C2×C8—2682no—
466C2×C8—2681no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1342no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42D4×D6711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C42#1176162711yescharacteristic
501C42C23×D6711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2681no—
504C23#1452401511yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—5361no—
511Q8#1452406312yes—
512D4—24no—
513D4—21no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—5361no—
519D4—5362no—
520D4#1452406312yes—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4#1452401511yescharacteristic
538C2×C4#1452401511yescharacteristic
539C2×C4#1452401511yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—672no—
550C8—1341no—
551C8—1341no—
552C8—1341no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—5361no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22C2×#1452401511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—5361no—
572C4#1686366112yes—
573C4#135×D6711yescharacteristic
574C4C2×#1452406311yescharacteristic
575C4C2×#1452406311yescharacteristic
576C4#1686419311yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—42no—
579C2—10721no—
580C2#2256966011yescharacteristic
581C2#2256978711yescharacteristic
582C2C2×#1686366111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3107C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570269C2
hypercenter#3107D67
hypocenterC67#19127
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570769C2semidirect
3. #41×C67⋊C8C2semidirect
4. #22559665C2semidirect
5. #22559658C2semidirect
6. #22559655C2semidirect
7. #22559648C2semidirect
8. #22559589C2semidirect
9. #22559582C2semidirect
10. #22559559C2semidirect
11. #22559552C2semidirect
12. #22558955C2semidirect
13. #22558874C2semidirect
14. #22558869C2semidirect
15. C67×#3107C2semidirect
293. #3107D67semidirect
307. C67#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707692
#225702692
#41×C67⋊C82
#225596652
#225596582
#225596552
#225596482
#225595892
#225595822
#225595592
#225595522
#225589552
#225588742
#225588692
C67×#31072
#1912767