Finite Group Databasebeta

← #30838296

Subgroups — #30838296

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570270C211yesmaximal, characteristic
4#22569165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17C4×#11761628C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863770C2211yescharacteristic
20#16863746C2211yescharacteristic
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863734—21no—
23#16863721—21no—
24#16863692C2211yescharacteristic
25#16863687C2211yescharacteristic
26#16863678C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863627—21no—
29#16863627—21no—
30#16863603C2211yescharacteristic
31#16863598C2211yescharacteristic
32#16863597C2211yescharacteristic
33#16863592C2211yescharacteristic
34#16863556—21no—
35#16863543—21no—
36#16863520C2211yescharacteristic
37#16863520C2211yescharacteristic
38C4×#11761618—21no—
39C4×#11761617—21no—
40C4×#11761615—21no—
41C4×#11761615—21no—
42C4×#11761615—21no—
43C4×D536—21no—
44#16863461C2211yescharacteristic
45#16863461C2211yescharacteristic
46(C22⋊D67)⋊C8—21no—
47(C22⋊D67)⋊C8—21no—
48#16863449C2211yescharacteristic
49#16863447—21no—
50C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C8×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62#431×C67C2211yescharacteristic
63#332×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536—21no—
75C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
76C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524031—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84C4×Dic134D411yescharacteristic
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268D411yescharacteristic
89C4×D268C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92#14524002D411yescharacteristic
93#14524000—21no—
94C42×D67—21no—
95#14523977—21no—
96#14523976—21no—
97#14523975—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523966—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
122C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#125×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134#117×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—82no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159#11761618—42no—
160#11761617—42no—
161#11761615—42no—
162#11761615—42no—
163#11761615—42no—
164D536—42no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—41no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—42no—
174C8×D67—42no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67#4111yescharacteristic
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67#4111yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67#12111yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67#12111yescharacteristic
225C2×C4×C67#12111yescharacteristic
226C2×C4×C67#12111yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D67—24no—
231C22⋊D67—82no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—21no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—81no—
242D268#13512yes—
243C4×D67—24no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—21no—
249Dic134—81no—
250Dic134#13512yes—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8#13512yes—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67C2×#12111yescharacteristic
265C2×D67—22no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67#47112yes—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281Dic67—22no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285#19127—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—41no—
287C2×C67#303511yescharacteristic
288C2×C67#305011yescharacteristic
289C2×C67C2×#47111yescharacteristic
290D67—42no—
291D67—161no—
292#3167—671no—
293#3107—671no—
294#3106—671no—
295C8×#41—671no—
296#1684—671no—
297#1683—671no—
298#1682—671no—
299#1681—671no—
300#1672—671no—
301#1671—671no—
302#1666—671no—
303#1665—671no—
304#1564—671no—
305#1544D6711yescharacteristic, complemented
306#1543—671no—
307C67#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533C2×D6711yescharacteristic
309#532—671no—
310C4×#41—671no—
311#498—671no—
312#492—671no—
313#487—671no—
314#486—671no—
315#485—1341no—
316#482—1341no—
317#477—671no—
318#476—671no—
319#475—671no—
320#474—671no—
321#465—1341no—
322#465—1341no—
323#462—671no—
324#461—671no—
325#460—671no—
326#459—671no—
327#452—1341no—
328#449—1341no—
329C8×Q8—671no—
330C8×Q8—671no—
331C4×Q16—1341no—
332C4×SD16—1341no—
333C4×SD16—1341no—
334C4×SD16—1341no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×D8—1341no—
337C8×D4—671no—
338C8×D4—671no—
339C8×D4—1341no—
340C8×D4—1341no—
341#431—671no—
342#431—1341no—
343#431C2×D6711yescharacteristic
344#431C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4×C8—671no—
346C2×C4×C8—1341no—
347#335—671no—
348#335—671no—
349#334—671no—
350#334—671no—
351#333—671no—
352#333—671no—
353#332C2×D6711yescharacteristic
354#332C2×D6711yescharacteristic
355#332C2×D6711yescharacteristic
356#332C2×D6711yescharacteristic
357#331—671no—
358#331—671no—
359C2×#41—671no—
360C2×#41—1341no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×D8—1341no—
367C22×C8—671no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8—1341no—
370C22×C8—1341no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374#127—671no—
375#125—21no—
376#124—1341no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—671no—
385C4×D4—671no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391#117—21no—
392#117—671no—
393#117—1341no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436#41—5362no—
437#41—1342no—
438#41—1342no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—671no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4#1176162811yescharacteristic
456Q16—2682no—
457SD16—2682no—
458SD16—2682no—
459SD16—2682no—
460SD16—2682no—
461D8—2682no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—2682no—
467C2×C8—2682no—
468C2×C8—2681no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1342no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—41no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42D4×D6711yescharacteristic
499C42D4×D6711yescharacteristic
500C42#1176162811yescharacteristic
501C42C23×D6711yescharacteristic
502C23—2681no—
503C23—1341no—
504C23#1452401611yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—5361no—
510Q8—672no—
511Q8—1341no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—5361no—
517D4—5362no—
518D4—672no—
519D4—1344no—
520D4—1341no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—1344no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4#1452401611yescharacteristic
538C2×C4#1452401611yescharacteristic
539C2×C4#1452401611yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—672no—
550C8—1341no—
551C8—1341no—
552C8—1341no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—5361no—
559C22—5361no—
560C22—5361no—
561C22—1342no—
562C22C2×#1452401611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—5361no—
571C4—1342no—
572C4#1686366212yes—
573C4#135×D6711yescharacteristic
574C4#135×D6711yescharacteristic
575C4#135×D6711yescharacteristic
576C4#1686419311yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—2682no—
579C2—10721no—
580C2#2256966211yescharacteristic
581C2#2256978911yescharacteristic
582C2C2×#1686366211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1544C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570270C2
hypercenter#1544D67
hypocenterC67#19127
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570769C2semidirect
2. #22570274C2semidirect
4. #22569165C2semidirect
5. #22559666C2semidirect
6. #22559659C2semidirect
7. #22559656C2semidirect
8. #22559649C2semidirect
9. #22559590C2semidirect
10. #22559583C2semidirect
11. #22559560C2semidirect
12. #22559553C2semidirect
13. #22558955C2semidirect
14. #22558869C2semidirect
15. C67×#1544C2semidirect
305. #1544D67semidirect
307. C67#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707692
#225702742
#225702702
#225691652
#225596662
#225596592
#225596562
#225596492
#225595902
#225595832
#225595602
#225595532
#225589552
#225588692
C67×#15442
#1912767