Finite Group Databasebeta

← #30838300

Subgroups — #30838300

Order 17152.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570268C212yesmaximal, complemented
3C8×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559623C212yesmaximal, complemented
5#22559617C212yesmaximal, complemented
6#22559613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558868C212yesmaximal, complemented
11C67×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863944C2212yes—
13C4×#11761629C2211yescharacteristic
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863742C2212yes—
16#16863719—22no—
17#16863691C2212yes—
18#16863687C2212yes—
19#16863629—21no—
20#16863629—21no—
21#16863588C2212yes—
22#16863540—22no—
23Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
24SD16×Dic67—22no—
25D8×Dic67—21no—
26D8×Dic67—21no—
27#16863476—22no—
28C8×D268—21no—
29C8×D268C2211yescharacteristic
30#16863461—21no—
31#16863461C2211yescharacteristic
32#16863448—21no—
33#16863448C2212yes—
34#16863448C2211yescharacteristic
35C4×C8×D67—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863149C2211yescharacteristic
38#16863146C2212yes—
39#16863144C2212yes—
40#16863144C2212yes—
41#16863140C2212yes—
42#493×C67C2211yescharacteristic
43#460×C67C2212yes—
44C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2211yescharacteristic
46#331×C67C2212yes—
47C2×#11761629D411yescharacteristic
48C2×#11761627—22no—
49C2×#11761613—22no—
50C2×C8×D67—21no—
51C2×C8×D67—21no—
52C2×C8×D67D411yescharacteristic
53C2×C8×D67D411yescharacteristic
54#14524043C2312yes—
55#14524030—22no—
56#14524014—22no—
57#14524014—22no—
58Q8×Dic67D411yescharacteristic
59C4×D268—21no—
60C4×D268C2311yescharacteristic
61D4×Dic67—22no—
62D4×Dic67—22no—
63#14524005—21no—
64#14524005D411yescharacteristic
65#14524001—21no—
66#14524001D411yescharacteristic
67C42×D67—21no—
68C42×D67C2311yescharacteristic
69#14523977—21no—
70#14523977—21no—
71#14523976—22no—
72#14523975—22no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
76#14523967—22no—
77#14523965—22no—
78#14523964—22no—
79#14523964—22no—
80#14523964—22no—
81(C2×D67)⋊C8—22no—
82(C2×D67)⋊C8—21no—
83(C2×D67)⋊C8—21no—
84(C2×D67)⋊C8—21no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic67—21no—
88C8×Dic67—22no—
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C2×SD16×C67—22no—
92C2×D8×C67—21no—
93C2×D8×C67—21no—
94#127×C67C2312yes—
95C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#102×C67—22no—
100C4×C8×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761629—22no—
103#11761629—22no—
104#11761627—84no—
105C2×Dic134—22no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D67—42no—
109C22×Dic67—42no—
110C2×C4×D67—21no—
111C2×C4×D67—21no—
112C2×C4×D67—21no—
113C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D67#4111yescharacteristic
116#11761613—44no—
117C2×C67⋊C8—21no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
121C8×D67—22no—
122C8×D67—41no—
123C8×D67—42no—
124C8×D67—42no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22⋊Dic67—42no—
130C22⋊Dic67—42no—
131(C2×D67)⋊C4—21no—
132(C2×D67)⋊C4—21no—
133(C2×D67)⋊C4—21no—
134C4×Dic67—21no—
135C4×Dic67—21no—
136C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic67#4111yescharacteristic
139C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143SD16×C67—44no—
144D8×C67—42no—
145D8×C67—42no—
146C2×C8×C67—22no—
147C2×C8×C67—21no—
148C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67—21no—
153C42×C67C2411yescharacteristic
154C23×C67—42no—
155C22×D67—21no—
156C22×D67#12111yescharacteristic
157Q8×C67—21no—
158Q8×C67#13512yes—
159D4×C67—42no—
160D4×C67—42no—
161D4×C67—42no—
162D4×C67—42no—
163D4×C67—82no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D67—84no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—84no—
173C2×Dic67#12111yescharacteristic
174C2×Dic67#12111yescharacteristic
175C2×Dic67#12111yescharacteristic
176D268—24no—
177D268—21no—
178D268#13512yes—
179C4×D67—24no—
180C4×D67—21no—
181C4×D67—21no—
182C4×D67—21no—
183C4×D67—21no—
184C4×D67—22no—
185C4×D67—41no—
186C4×D67—41no—
187C4×D67—42no—
188Dic134—82no—
189C8×C67—21no—
190C8×C67—42no—
191C8×C67—41no—
192C8×C67#13512yes—
193C67⋊C8—21no—
194C67⋊C8—21no—
195C67⋊C8—41no—
196C67⋊C8—42no—
197C22×C67—82no—
198C22×C67—82no—
199C22×C67—82no—
200C22×C67C2×#12111yescharacteristic
201C2×D67—21no—
202C2×D67—21no—
203C2×D67—22no—
204C2×D67—21no—
205C2×D67—41no—
206C2×D67—41no—
207C4×C67—22no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67C2×#13511yescharacteristic
211C4×C67C2×#13511yescharacteristic
212C4×C67C2×#13511yescharacteristic
213C4×C67#57511yescharacteristic
214Dic67—21no—
215Dic67—21no—
216Dic67—41no—
217Dic67—82no—
218Dic67#47212yes—
219#19128—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—162no—
221C2×C67#303511yescharacteristic
222C2×C67#305011yescharacteristic
223C2×C67C2×#47211yescharacteristic
224D67—41no—
225D67—42no—
226#3169—671no—
227#3106—672no—
228C8×#41—671no—
229#1678—672no—
230#1677—672no—
231#1676—671no—
232#1675—671no—
233#1668D6711yescharacteristic, complemented
234#1667—671no—
235#1564—671no—
236#1543—672no—
237C67#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
238#532—672no—
239C4×#41—671no—
240#500—671no—
241#493C2×D6711yescharacteristic
242#486—672no—
243#482—1342no—
244#477—672no—
245#476—672no—
246#466—1341no—
247#466—1341no—
248#460C2×D6712yes—
249#459—672no—
250#449—1342no—
251C8×Q8—671no—
252C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
253C4×SD16—1342no—
254C4×D8—1341no—
255C4×D8—1341no—
256C4×D8—1342no—
257C8×D4—671no—
258C8×D4—671no—
259C8×D4—1341no—
260C8×D4—1341no—
261#431—671no—
262#431—672no—
263#431—1341no—
264C2×C4×C8—671no—
265C2×C4×C8—1341no—
266#335—671no—
267#335C2×D6711yescharacteristic
268#334—672no—
269#333—672no—
270#333—672no—
271#331—672no—
272#331C2×D6712yes—
273C2×#41—671no—
274C2×#41—1342no—
275C2×SD16—22no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—21no—
278C2×D8—1342no—
279C22×C8—671no—
280C22×C8—671no—
281C22×C8—1341no—
282C22×C8—1341no—
283C4⋊Q8—672no—
284#127C22×D6712yes—
285#124—1342no—
286#121—1342no—
287#121—1342no—
288C4×Q8—671no—
289C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
290C4×D4—671no—
291C4×D4—671no—
292C4×D4—1341no—
293C4×D4—1342no—
294C4×D4—1342no—
295C4×D4—1341no—
296#117—671no—
297#117—1341no—
298C2×C42—671no—
299C2×C42—1341no—
300#107—1341no—
301#107—1341no—
302#107—1342no—
303#106—1342no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—671no—
306C4⋊C8—672no—
307C4⋊C8—1341no—
308C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D6712yes—
310#103—1342no—
311#102—22no—
312#102—1342no—
313#102—1342no—
314#102—1342no—
315#102—1342no—
316C22⋊C8—1341no—
317C22⋊C8—1341no—
318C22⋊C8—1342no—
319C22⋊C8—1341no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—671no—
322C4×C8—671no—
323C4×C8—671no—
324C4×C8—1341no—
325C4×C8—1341no—
326C4×C8—1342no—
327C4×C8C22×D6711yescharacteristic
328#41—5364no—
329#41—1342no—
330#41—1342no—
331C2×Q8—1342no—
332C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—2682no—
337C2×D4—671no—
338C2×D4—1341no—
339C22×C4—2682no—
340C22×C4—671no—
341C22×C4—671no—
342C22×C4—671no—
343C22×C4—1341no—
344C22×C4—1341no—
345C22×C4—1341no—
346SD16—44no—
347D8—42no—
348D8—42no—
349D8—2684no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—2681no—
353C2×C8—2682no—
354C2×C8—2682no—
355C2×C8—671no—
356C2×C8—671no—
357C2×C8—1341no—
358C2×C8—1342no—
359C2×C8—1342no—
360C2×C8D4×D6711yescharacteristic
361C2×C8D4×D6711yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—671no—
364C4⋊C4—1341no—
365C4⋊C4—1342no—
366C4⋊C4—1342no—
367C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
368C22⋊C4—2682no—
369C22⋊C4—2682no—
370C22⋊C4—1341no—
371C22⋊C4—1341no—
372C22⋊C4—1341no—
373C42—21no—
374C42—671no—
375C42—671no—
376C42—671no—
377C42—1341no—
378C42—1341no—
379C42C23×D6711yescharacteristic
380C23—42no—
381C23—671no—
382C23—1341no—
383Q8—21no—
384Q8—5362no—
385Q8#1452406212yes—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—82no—
391D4—5364no—
392D4—672no—
393D4—1344no—
394D4—1341no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—2682no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2682no—
401C2×C4—5364no—
402C2×C4—671no—
403C2×C4—671no—
404C2×C4—671no—
405C2×C4—1342no—
406C2×C4—1344no—
407C2×C4—1341no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4—1341no—
411C2×C4—1341no—
412C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
414C2×C4#41×D6711yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—2682no—
419C8—2681no—
420C8—1341no—
421C8—1341no—
422C8#1452406412yes—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—2681no—
427C22—2681no—
428C22—1342no—
429C22—1341no—
430C22—1341no—
431C22—1341no—
432C22#121×D6711yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—41no—
436C4—2681no—
437C4—5362no—
438C4—672no—
439C4—1341no—
440C4—1341no—
441C4#135×D6711yescharacteristic
442C4C2×#1452406211yescharacteristic
443C4C2×#1452406411yescharacteristic
444C4#1686419211yescharacteristic
445C2—2682no—
446C2—2681no—
447C2—162no—
448C2#2256965911yescharacteristic
449C2#2256978811yescharacteristic
450C2#472×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1668C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1668D67
hypocenterC67#19128
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570786C2semidirect
2. #22570268C2semidirect
3. C8×#11761629C2semidirect
4. #22559623C2semidirect
5. #22559617C2semidirect
6. #22559613C2semidirect
7. #22559609C2semidirect
8. #22559561C2semidirect
9. #22558956C2semidirect
10. #22558868C2semidirect
11. C67×#1668C2semidirect
233. #1668D67semidirect
237. C67#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707862
#225702682
C8×#117616292
#225596232
#225596172
#225596132
#225596092
#225595612
#225589562
#225588682
C67×#16682
#1912867