Finite Group Databasebeta

← #30838302

Subgroups — #30838302

Order 17152.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#11761627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863947C2211yescharacteristic
17#16863944C2211yescharacteristic
18C4×#11761627C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863772C2211yescharacteristic
21#16863743C2211yescharacteristic
22#16863722—21no—
23#16863718—21no—
24#16863692C2211yescharacteristic
25#16863688C2211yescharacteristic
26#16863686C2211yescharacteristic
27#16863631—21no—
28#16863631—21no—
29#16863597C2211yescharacteristic
30#16863593C2211yescharacteristic
31#16863591C2211yescharacteristic
32#16863542—21no—
33#16863538—21no—
34C8×Dic134C2211yescharacteristic
35#16863520C2211yescharacteristic
36#16863487—21no—
37#16863483—21no—
38D8×Dic67—21no—
39#16863476—21no—
40#16863476—21no—
41#16863476—21no—
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D67—21no—
44(C22⋊D67)⋊C8—21no—
45#16863448C2211yescharacteristic
46#16863448C2211yescharacteristic
47#16863448C2211yescharacteristic
48#16863446—21no—
49C2×C8×Dic67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761627D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76C2×C8×D67D411yescharacteristic
77C2×C8×D67D411yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524032—21no—
81#14524030—21no—
82#14524018—21no—
83#14524018—21no—
84#14524014—21no—
85#14524014—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87#14524008D411yescharacteristic
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67D411yescharacteristic
91#14524005—21no—
92#14524005—21no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94(C22⋊D67)⋊C4—21no—
95#14524001D411yescharacteristic
96#14523999—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C42×D67C2311yescharacteristic
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523966—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523963—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122C8×Dic67—21no—
123C8×Dic67—21no—
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×D8×C67—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—82no—
145#11761627—22no—
146#11761627—22no—
147#11761627—82no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—41no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67#4111yescharacteristic
163#11761617—42no—
164#11761616—42no—
165#11761613—42no—
166#11761613—42no—
167#11761613—42no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—42no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—22no—
175C8×D67—41no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic67#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199D8×C67—42no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—42no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67#12111yescharacteristic
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—81no—
222D4×C67#13512yes—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D67—24no—
231C22⋊D67—82no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—82no—
238C2×Dic67#12111yescharacteristic
239C2×Dic67#12111yescharacteristic
240C2×Dic67#12111yescharacteristic
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—81no—
246D268—82no—
247C4×D67—21no—
248C4×D67—21no—
249C4×D67—21no—
250C4×D67—21no—
251C4×D67—22no—
252C4×D67—82no—
253Dic134—21no—
254Dic134—81no—
255Dic134#13512yes—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8#13512yes—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67C2×#12111yescharacteristic
273C2×D67—21no—
274C2×D67—21no—
275C2×D67—21no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C2×#13511yescharacteristic
283C4×C67C2×#13511yescharacteristic
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285C4×C67#57511yescharacteristic
286Dic67—21no—
287Dic67—22no—
288Dic67—21no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67#47212yes—
292#19128—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—42no—
294C2×C67—161no—
295C2×C67#303511yescharacteristic
296C2×C67#305011yescharacteristic
297C2×C67C2×#47211yescharacteristic
298D67—41no—
299D67—161no—
300#3169—671no—
301#3106—671no—
302#3106—671no—
303C8×#41—671no—
304#1678—671no—
305#1678—671no—
306#1677—671no—
307#1677D6711yescharacteristic, complemented
308#1676—671no—
309#1675—671no—
310#1668—671no—
311#1667—671no—
312#1564—671no—
313#1543—671no—
314#1543—671no—
315C67#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
316#532—671no—
317#532—671no—
318C4×#41—671no—
319#500—671no—
320#493—671no—
321#486—671no—
322#486C2×D6711yescharacteristic
323#482—1341no—
324#482—1341no—
325#477—671no—
326#477—671no—
327#476—671no—
328#476C2×D6711yescharacteristic
329#466—1341no—
330#466—1341no—
331#460—671no—
332#460—671no—
333#459—671no—
334#459C2×D6711yescharacteristic
335#449—1341no—
336#449—1341no—
337C8×Q8—671no—
338C8×Q8—671no—
339C4×SD16—1341no—
340C4×SD16—1341no—
341C4×D8—1341no—
342C4×D8—1341no—
343C4×D8—1341no—
344C4×D8—1341no—
345C8×D4—671no—
346C8×D4—1341no—
347C8×D4—1341no—
348C8×D4C2×D6711yescharacteristic
349#431—671no—
350#431—671no—
351#431—671no—
352#431—1341no—
353C2×C4×C8—671no—
354C2×C4×C8—1341no—
355#335—671no—
356#335—671no—
357#334—671no—
358#334C2×D6711yescharacteristic
359#333—671no—
360#333—671no—
361#333—671no—
362#333C2×D6711yescharacteristic
363#331—671no—
364#331—671no—
365#331—671no—
366#331C2×D6711yescharacteristic
367C2×#41—671no—
368C2×#41—1341no—
369C2×#41—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—1341no—
374C2×D8—1341no—
375C2×D8—1341no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—671no—
378C22×C8—671no—
379C22×C8—1341no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382#127—671no—
383#127C22×D6711yescharacteristic
384#124—1341no—
385#124—1341no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—671no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400#117—671no—
401#117—1341no—
402C2×C42—671no—
403C2×C42—1341no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#106—21no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8—1341no—
440C4×C8—1341no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—5362no—
445#41—5362no—
446#41—1342no—
447#41—1342no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—671no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469SD16—2682no—
470SD16—2682no—
471D8—42no—
472D8—2682no—
473D8—2682no—
474D8—2682no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—2681no—
480C2×C8—2682no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—1342no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C42—671no—
505C42—671no—
506C42—671no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C42C23×D6711yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—2681no—
514C23—671no—
515Q8—81no—
516Q8—5361no—
517Q8—672no—
518Q8—1341no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—5361no—
530D4—5362no—
531D4—5362no—
532D4—1344no—
533D4#1452406412yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—671no—
543C2×C4—671no—
544C2×C4—671no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1344no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4#41×D6711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—672no—
565C8—1341no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—1341no—
576C22—1341no—
577C22—1341no—
578C22#121×D6711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—2681no—
583C4—5361no—
584C4—672no—
585C4—1341no—
586C4—1342no—
587C4—1341no—
588C4#135×D6711yescharacteristic
589C4#135×D6711yescharacteristic
590C4C2×#1452406411yescharacteristic
591C4#1686419211yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—2681no—
594C2—161no—
595C2—10721no—
596C2#2256966111yescharacteristic
597C2#2256978511yescharacteristic
598C2#472×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1677C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1677D67
hypocenterC67#19128
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570787C2semidirect
2. #22570271C2semidirect
3. #22570266C2semidirect
4. C8×#11761627C2semidirect
5. #22559626C2semidirect
6. #22559622C2semidirect
7. #22559618C2semidirect
8. #22559612C2semidirect
9. #22559606C2semidirect
10. #22559568C2semidirect
11. #22559562C2semidirect
12. #22558954C2semidirect
13. #22558870C2semidirect
14. #22558868C2semidirect
15. C67×#1677C2semidirect
307. #1677D67semidirect
315. C67#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707872
#225702712
#225702662
C8×#117616272
#225596262
#225596222
#225596182
#225596122
#225596062
#225595682
#225595622
#225589542
#225588702
#225588682
C67×#16772
#1912867