Finite Group Databasebeta

← #30838303

Subgroups — #30838303

Order 17152.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17C4×#11761628C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863744C2211yescharacteristic
21#16863742C2211yescharacteristic
22#16863721—21no—
23#16863717—21no—
24#16863692C2211yescharacteristic
25#16863688C2211yescharacteristic
26#16863687C2211yescharacteristic
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863630—21no—
29#16863630—21no—
30#16863597C2211yescharacteristic
31#16863593C2211yescharacteristic
32#16863592C2211yescharacteristic
33#16863588C2211yescharacteristic
34#16863543—21no—
35#16863539—21no—
36#16863520C2211yescharacteristic
37#16863520C2211yescharacteristic
38C4×#11761617—21no—
39C4×#11761616—21no—
40C4×D536—21no—
41C4×#11761613—21no—
42C4×#11761613—21no—
43C4×#11761613—21no—
44#16863461C2211yescharacteristic
45#16863461C2211yescharacteristic
46(C22⋊D67)⋊C8—21no—
47(C22⋊D67)⋊C8—21no—
48#16863449C2211yescharacteristic
49#16863447—21no—
50C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C8×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#532×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62#431×C67C2211yescharacteristic
63#333×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×D536—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
76C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524031—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84C4×Dic134D411yescharacteristic
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268D411yescharacteristic
89C4×D268C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92#14524002D411yescharacteristic
93#14524000—21no—
94C42×D67—21no—
95#14523977—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523975—21no—
100#14523974—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523966—21no—
107#14523965—21no—
108#14523965—21no—
109#14523965—21no—
110#14523964—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
122C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×#41×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#127×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—82no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159#11761617—42no—
160#11761616—42no—
161D536—42no—
162#11761613—42no—
163#11761613—42no—
164#11761613—42no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—41no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—42no—
174C8×D67—42no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189#41×C67—82no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—41no—
195C22×C4×C67—41no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67#4111yescharacteristic
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67#4111yescharacteristic
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—41no—
212C23×C67#12111yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—81no—
221D4×C67—82no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—82no—
229C2×C4×C67#12111yescharacteristic
230C2×C4×C67#12111yescharacteristic
231C2×C4×C67#12111yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D67—24no—
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241D268—21no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—81no—
247D268#13512yes—
248C4×D67—24no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—82no—
253Dic134—21no—
254Dic134—81no—
255Dic134#13512yes—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8#13512yes—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67C2×#12111yescharacteristic
273C2×D67—22no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67#47212yes—
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285C4×C67C2×#13511yescharacteristic
286C4×C67C2×#13511yescharacteristic
287C4×C67#57511yescharacteristic
288Dic67—22no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292#19128—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—41no—
294C2×C67—161no—
295C2×C67#303511yescharacteristic
296C2×C67#305011yescharacteristic
297C2×C67C2×#47211yescharacteristic
298D67—42no—
299D67—161no—
300#3169—671no—
301#3106—671no—
302#3106—671no—
303C8×#41—671no—
304#1678—671no—
305#1678—671no—
306#1677—671no—
307#1677—671no—
308#1676—671no—
309#1675—671no—
310#1668—671no—
311#1667—671no—
312#1564—671no—
313#1543—671no—
314#1543D6711yescharacteristic, complemented
315C67#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
316#532—671no—
317#532C2×D6711yescharacteristic
318C4×#41—671no—
319#500—671no—
320#493—671no—
321#486—671no—
322#486—671no—
323#482—1341no—
324#482—1341no—
325#477—671no—
326#477—671no—
327#476—671no—
328#476—671no—
329#466—1341no—
330#466—1341no—
331#460—671no—
332#460—671no—
333#459—671no—
334#459—671no—
335#449—1341no—
336#449—1341no—
337C8×Q8—671no—
338C8×Q8—671no—
339C4×SD16—1341no—
340C4×SD16—1341no—
341C4×D8—1341no—
342C4×D8—1341no—
343C4×D8—1341no—
344C4×D8—1341no—
345C8×D4—671no—
346C8×D4—671no—
347C8×D4—1341no—
348C8×D4—1341no—
349#431—671no—
350#431—1341no—
351#431C2×D6711yescharacteristic
352#431C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4×C8—671no—
354C2×C4×C8—1341no—
355#335—671no—
356#335—671no—
357#334—671no—
358#334—671no—
359#333—671no—
360#333—671no—
361#333C2×D6711yescharacteristic
362#333C2×D6711yescharacteristic
363#331—671no—
364#331—671no—
365#331C2×D6711yescharacteristic
366#331C2×D6711yescharacteristic
367C2×#41—21no—
368C2×#41—671no—
369C2×#41—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×D8—1341no—
373C2×D8—1341no—
374C2×D8—1341no—
375C2×D8—1341no—
376C22×C8—671no—
377C22×C8—671no—
378C22×C8—1341no—
379C22×C8—1341no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382#127—671no—
383#127C22×D6711yescharacteristic
384#124—21no—
385#124—1341no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—671no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400#117—671no—
401#117—1341no—
402C2×C42—1341no—
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8—1341no—
444#41—82no—
445#41—5362no—
446#41—1342no—
447#41—1342no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—671no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—671no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4#1176162811yescharacteristic
469SD16—2682no—
470SD16—2682no—
471D8—2682no—
472D8—2682no—
473D8—2682no—
474D8—2682no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—2682no—
480C2×C8—2682no—
481C2×C8—2681no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1342no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42—1341no—
507C42D4×D6711yescharacteristic
508C42D4×D6711yescharacteristic
509C42#1176162811yescharacteristic
510C42C23×D6711yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—2681no—
513C23—1341no—
514C23#1452401611yescharacteristic
515Q8—81no—
516Q8—5361no—
517Q8—672no—
518Q8—1341no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—5361no—
530D4—5362no—
531D4—672no—
532D4—1344no—
533D4—1341no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—1344no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4#1452401611yescharacteristic
551C2×C4#1452401611yescharacteristic
552C2×C4#1452401611yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—672no—
563C8—1341no—
564C8—1341no—
565C8—1341no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22—1342no—
578C22C2×#1452401611yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—5361no—
586C4—1342no—
587C4#1686366512yes—
588C4#135×D6711yescharacteristic
589C4#135×D6711yescharacteristic
590C4#135×D6711yescharacteristic
591C4#1686419311yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—2682no—
594C2—161no—
595C2—10721no—
596C2#2256966211yescharacteristic
597C2#2256978911yescharacteristic
598C2C2×#1686366511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1543C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1543D67
hypocenterC67#19128
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570784C2semidirect
2. #22570270C2semidirect
3. #22570263C2semidirect
4. #22569165C2semidirect
5. #22559628C2semidirect
6. #22559624C2semidirect
7. #22559621C2semidirect
8. #22559617C2semidirect
9. #22559612C2semidirect
10. #22559607C2semidirect
11. #22559568C2semidirect
12. #22559563C2semidirect
13. #22558955C2semidirect
14. #22558869C2semidirect
15. C67×#1543C2semidirect
314. #1543D67semidirect
315. C67#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707842
#225702702
#225702632
#225691652
#225596282
#225596242
#225596212
#225596172
#225596122
#225596072
#225595682
#225595632
#225589552
#225588692
C67×#15432
#1912867