Finite Group Databasebeta

← #30838304

Subgroups — #30838304

Order 17152.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863947C2211yescharacteristic
17#16863944C2211yescharacteristic
18C4×#11761629C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863772C2211yescharacteristic
21#16863743C2211yescharacteristic
22#16863723—21no—
23#16863719—21no—
24#16863691C2211yescharacteristic
25#16863687C2211yescharacteristic
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863631—21no—
28#16863631—21no—
29#16863596C2211yescharacteristic
30#16863592C2211yescharacteristic
31#16863588C2211yescharacteristic
32#16863544—21no—
33#16863540—21no—
34Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35SD16×Dic67—21no—
36#16863481—21no—
37#16863478—21no—
38#16863476—21no—
39#16863476—21no—
40#16863476—21no—
41C8×D268—21no—
42C8×D268C2211yescharacteristic
43#16863461—21no—
44#16863461C2211yescharacteristic
45#16863448—21no—
46#16863448C2211yescharacteristic
47#16863448C2211yescharacteristic
48#16863448C2211yescharacteristic
49C4×C8×D67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629D411yescharacteristic
69C2×#11761627—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×D536—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67D411yescharacteristic
78C2×C8×D67D411yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524032—21no—
82#14524030—21no—
83#14524018—21no—
84#14524018—21no—
85#14524014—21no—
86#14524014—21no—
87Q8×Dic67D411yescharacteristic
88C4×D268—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67—21no—
92#14524005—21no—
93#14524005—21no—
94#14524005—21no—
95#14524005D411yescharacteristic
96#14524001—21no—
97#14524001D411yescharacteristic
98C42×D67—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14523967—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523964—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—22no—
145#11761629—22no—
146#11761629—82no—
147#11761627—82no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67#4111yescharacteristic
164#11761615—42no—
165D536—42no—
166#11761613—42no—
167#11761613—42no—
168#11761613—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—22no—
175C8×D67—41no—
176C8×D67—42no—
177C8×D67—42no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199SD16×C67—42no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—41no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67#12111yescharacteristic
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—81no—
217Q8×C67#13512yes—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—81no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D67—82no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—82no—
233C2×Dic67#12111yescharacteristic
234C2×Dic67#12111yescharacteristic
235C2×Dic67#12111yescharacteristic
236D268—24no—
237D268—21no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—81no—
243D268—82no—
244D268#13512yes—
245C4×D67—24no—
246C4×D67—21no—
247C4×D67—21no—
248C4×D67—21no—
249C4×D67—21no—
250C4×D67—22no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—81no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8#13512yes—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67C2×#12111yescharacteristic
270C2×D67—21no—
271C2×D67—21no—
272C2×D67—22no—
273C2×D67—21no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C2×#13511yescharacteristic
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285C4×C67C2×#13511yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287Dic67—21no—
288Dic67—21no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67#47212yes—
292#19128—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—161no—
294C2×C67#303511yescharacteristic
295C2×C67#305011yescharacteristic
296C2×C67C2×#47211yescharacteristic
297D67—41no—
298D67—42no—
299D67—161no—
300#3169—671no—
301#3106—671no—
302#3106—671no—
303C8×#41—671no—
304#1678—671no—
305#1678D6711yescharacteristic, complemented
306#1677—671no—
307#1677—671no—
308#1676—671no—
309#1675—671no—
310#1668—671no—
311#1667—671no—
312#1564—671no—
313#1543—671no—
314#1543—671no—
315C67#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
316#532—671no—
317#532—671no—
318C4×#41—671no—
319#500—671no—
320#493—671no—
321#486—671no—
322#486C2×D6711yescharacteristic
323#482—1341no—
324#482—1341no—
325#477—671no—
326#477C2×D6711yescharacteristic
327#476—671no—
328#476—671no—
329#466—1341no—
330#466—1341no—
331#460—671no—
332#460C2×D6711yescharacteristic
333#459—671no—
334#459—671no—
335#449—1341no—
336#449—1341no—
337C8×Q8—671no—
338C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
339C4×SD16—1341no—
340C4×SD16—1341no—
341C4×D8—1341no—
342C4×D8—1341no—
343C4×D8—1341no—
344C4×D8—1341no—
345C8×D4—671no—
346C8×D4—671no—
347C8×D4—1341no—
348C8×D4—1341no—
349#431—671no—
350#431—671no—
351#431—671no—
352#431—1341no—
353C2×C4×C8—671no—
354C2×C4×C8—1341no—
355#335—671no—
356#335—671no—
357#334—671no—
358#334C2×D6711yescharacteristic
359#333—671no—
360#333—671no—
361#333—671no—
362#333C2×D6711yescharacteristic
363#331—671no—
364#331—671no—
365#331—671no—
366#331C2×D6711yescharacteristic
367C2×#41—671no—
368C2×#41—1341no—
369C2×#41—1341no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×D8—1341no—
373C2×D8—1341no—
374C2×D8—1341no—
375C2×D8—1341no—
376C22×C8—671no—
377C22×C8—671no—
378C22×C8—1341no—
379C22×C8—1341no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382#127—671no—
383#127C22×D6711yescharacteristic
384#124—1341no—
385#124—1341no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—671no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400#117—671no—
401#117—1341no—
402C2×C42—671no—
403C2×C42—1341no—
404#107—21no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—1341no—
440C4×C8—1341no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—5362no—
445#41—5362no—
446#41—1342no—
447#41—1342no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—671no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469SD16—42no—
470SD16—2682no—
471D8—2682no—
472D8—2682no—
473D8—2682no—
474D8—2682no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—2682no—
479C2×C8—2681no—
480C2×C8—2682no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—1342no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C42—21no—
505C42—671no—
506C42—671no—
507C42—671no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C42C23×D6711yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—2681no—
513C23—671no—
514C23—1341no—
515Q8—21no—
516Q8—81no—
517Q8—5361no—
518Q8#1452406412yes—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—5361no—
529D4—5362no—
530D4—5362no—
531D4—672no—
532D4—1344no—
533D4—1341no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—671no—
544C2×C4—671no—
545C2×C4—671no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1344no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4#41×D6711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—672no—
565C8—1341no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22—1342no—
575C22—1341no—
576C22—1341no—
577C22—1341no—
578C22#121×D6711yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—2681no—
584C4—5361no—
585C4—672no—
586C4—1341no—
587C4—1341no—
588C4#135×D6711yescharacteristic
589C4#135×D6711yescharacteristic
590C4C2×#1452406411yescharacteristic
591C4#1686419511yescharacteristic
592C2—2682no—
593C2—2681no—
594C2—161no—
595C2—10721no—
596C2#2256966311yescharacteristic
597C2#2256978511yescharacteristic
598C2#472×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1678C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1678D67
hypocenterC67#19128
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570787C2semidirect
2. #22570272C2semidirect
3. #22570268C2semidirect
4. C8×#11761629C2semidirect
5. #22559625C2semidirect
6. #22559619C2semidirect
7. #22559615C2semidirect
8. #22559611C2semidirect
9. #22559607C2semidirect
10. #22559567C2semidirect
11. #22559563C2semidirect
12. #22558954C2semidirect
13. #22558870C2semidirect
14. #22558868C2semidirect
15. C67×#1678C2semidirect
305. #1678D67semidirect
315. C67#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707872
#225702722
#225702682
C8×#117616292
#225596252
#225596192
#225596152
#225596112
#225596072
#225595672
#225595632
#225589542
#225588702
#225588682
C67×#16782
#1912867