Finite Group Databasebeta

← #30838308

Subgroups — #30838308

Order 17152.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570272C212yesmaximal, complemented
3C8×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559627C212yesmaximal, complemented
5#22559621C212yesmaximal, complemented
6#22559605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558870C212yesmaximal, complemented
11C67×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863947C2212yes—
13C4×#11761629C2211yescharacteristic
14#16863773C2211yescharacteristic
15#16863744C2212yes—
16#16863723—22no—
17#16863683C2212yes—
18#16863633—21no—
19#16863633—21no—
20#16863596C2212yes—
21#16863592C2212yes—
22#16863544—22no—
23Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
24#16863481—22no—
25#16863478—22no—
26#16863478—21no—
27#16863478—21no—
28C8×D268—21no—
29C8×D268C2211yescharacteristic
30#16863461—21no—
31#16863461C2211yescharacteristic
32#16863448—21no—
33#16863448C2212yes—
34#16863448C2211yescharacteristic
35C4×C8×D67—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863149C2211yescharacteristic
38#16863146C2212yes—
39#16863145C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41#16863139C2212yes—
42#500×C67C2211yescharacteristic
43#477×C67C2212yes—
44C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2211yescharacteristic
46#333×C67C2212yes—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629D411yescharacteristic
49C2×#11761615—22no—
50C2×D536—22no—
51C2×D536—21no—
52C2×D536—21no—
53C2×C8×D67—21no—
54C2×C8×D67—21no—
55C2×C8×D67D411yescharacteristic
56C2×C8×D67D411yescharacteristic
57#14524040C2312yes—
58#14524032—22no—
59#14524018—22no—
60#14524018—22no—
61Q8×Dic67D411yescharacteristic
62C4×D268—21no—
63C4×D268C2311yescharacteristic
64#14524005—21no—
65#14524005—22no—
66#14524005—22no—
67#14524005D411yescharacteristic
68#14524001—21no—
69#14524001D411yescharacteristic
70C42×D67—21no—
71C42×D67C2311yescharacteristic
72#14523974—22no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
76#14523965—22no—
77#14523963—22no—
78#14523963—22no—
79#14523963—22no—
80#14523963—22no—
81(C2×D67)⋊C8—22no—
82(C2×D67)⋊C8—21no—
83(C2×D67)⋊C8—21no—
84(C2×D67)⋊C8—21no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic67—21no—
88C8×Dic67—22no—
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67C2312yes—
92C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
93#107×C67—21no—
94#107×C67—21no—
95#107×C67—22no—
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#103×C67—22no—
100C4×C8×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761629—22no—
103#11761629—22no—
104#11761629—84no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—42no—
110C2×D268C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D67—21no—
112C2×C4×D67—21no—
113C2×C4×D67—21no—
114C2×C4×D67—42no—
115C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D67#4111yescharacteristic
118#11761615—44no—
119D536—42no—
120D536—44no—
121D536—42no—
122C2×C67⋊C8—21no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C8×D67—22no—
127C8×D67—41no—
128C8×D67—42no—
129C8×D67—42no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
132(C2×D67)⋊C4—21no—
133(C2×D67)⋊C4—21no—
134(C2×D67)⋊C4—21no—
135(C2×D67)⋊C4—42no—
136(C2×D67)⋊C4—42no—
137C4×Dic67—21no—
138C4×Dic67—21no—
139C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic67#4111yescharacteristic
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C67—22no—
145C2×C8×C67—21no—
146C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67—21no—
153C42×C67C2411yescharacteristic
154C22×D67—21no—
155C22×D67—42no—
156C22×D67#12111yescharacteristic
157Q8×C67—21no—
158Q8×C67—82no—
159Q8×C67#13512yes—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67#12111yescharacteristic
168C2×Dic67#12111yescharacteristic
169C2×Dic67#12111yescharacteristic
170D268—24no—
171D268—21no—
172D268—42no—
173D268—42no—
174D268—42no—
175D268—42no—
176D268—82no—
177D268—84no—
178D268#13512yes—
179C4×D67—24no—
180C4×D67—21no—
181C4×D67—21no—
182C4×D67—21no—
183C4×D67—21no—
184C4×D67—22no—
185C4×D67—41no—
186C4×D67—41no—
187C4×D67—42no—
188C4×D67—84no—
189C8×C67—21no—
190C8×C67—42no—
191C8×C67—41no—
192C8×C67#13512yes—
193C67⋊C8—21no—
194C67⋊C8—21no—
195C67⋊C8—41no—
196C67⋊C8—42no—
197C22×C67C2×#12111yescharacteristic
198C2×D67—21no—
199C2×D67—21no—
200C2×D67—22no—
201C2×D67—21no—
202C2×D67—41no—
203C2×D67—41no—
204C2×D67—82no—
205C2×D67—82no—
206C2×D67—82no—
207C4×C67—22no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67—82no—
211C4×C67C2×#13511yescharacteristic
212C4×C67C2×#13511yescharacteristic
213C4×C67C2×#13511yescharacteristic
214C4×C67#57511yescharacteristic
215Dic67—21no—
216Dic67—21no—
217Dic67—41no—
218Dic67#47212yes—
219#19128—671nomaximal, Sylow
220C2×C67#303511yescharacteristic
221C2×C67#305011yescharacteristic
222C2×C67C2×#47211yescharacteristic
223D67—41no—
224D67—42no—
225D67—162no—
226#3169—671no—
227#3106—672no—
228C8×#41—671no—
229#1678—672no—
230#1677—672no—
231#1676D6711yescharacteristic, complemented
232#1675—671no—
233#1668—671no—
234#1667—671no—
235#1564—671no—
236#1543—672no—
237C67#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
238#532—672no—
239C4×#41—671no—
240#500C2×D6711yescharacteristic
241#493—671no—
242#486—672no—
243#482—1342no—
244#477C2×D6712yes—
245#476—672no—
246#466—1341no—
247#466—1341no—
248#460—672no—
249#459—672no—
250#449—1342no—
251C8×Q8—671no—
252C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
253C4×SD16—1342no—
254C4×D8—1341no—
255C4×D8—1341no—
256C4×D8—1342no—
257C8×D4—671no—
258C8×D4—671no—
259C8×D4—1341no—
260C8×D4—1341no—
261#431—671no—
262#431—672no—
263#431—1341no—
264C2×C4×C8—671no—
265C2×C4×C8—1341no—
266#335—671no—
267#335C2×D6711yescharacteristic
268#334—672no—
269#333—672no—
270#333C2×D6712yes—
271#331—672no—
272#331—672no—
273C2×#41—671no—
274C2×#41—1342no—
275C2×SD16—1342no—
276C2×D8—1342no—
277C2×D8—1341no—
278C2×D8—1341no—
279C22×C8—671no—
280C22×C8—671no—
281C22×C8—1341no—
282C22×C8—1341no—
283C4⋊Q8C22×D6712yes—
284#127—672no—
285#124—1342no—
286#121—1342no—
287#121—1342no—
288C4×Q8—671no—
289C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
290C4×D4—671no—
291C4×D4—671no—
292C4×D4—1341no—
293C4×D4—1342no—
294C4×D4—1342no—
295C4×D4—1341no—
296#117—671no—
297#117—1341no—
298C2×C42—671no—
299C2×C42—1341no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—22no—
303#106—1342no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—671no—
306C4⋊C8—672no—
307C4⋊C8—1341no—
308C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D6712yes—
310#103—22no—
311#102—1342no—
312#102—1342no—
313#102—1342no—
314#102—1342no—
315#102—1342no—
316C22⋊C8—1341no—
317C22⋊C8—1341no—
318C22⋊C8—1342no—
319C22⋊C8—1341no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—671no—
322C4×C8—671no—
323C4×C8—671no—
324C4×C8—1341no—
325C4×C8—1341no—
326C4×C8—1342no—
327C4×C8C22×D6711yescharacteristic
328#41—5364no—
329#41—1342no—
330#41—1342no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
333C2×D4—2682no—
334C2×D4—671no—
335C2×D4—1341no—
336C2×D4—1342no—
337C2×D4—1342no—
338C2×D4—1342no—
339C22×C4—2682no—
340C22×C4—671no—
341C22×C4—671no—
342C22×C4—671no—
343C22×C4—1341no—
344C22×C4—1341no—
345C22×C4—1341no—
346SD16—2684no—
347D8—2682no—
348D8—2684no—
349D8—2682no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—2681no—
353C2×C8—2682no—
354C2×C8—2682no—
355C2×C8—671no—
356C2×C8—671no—
357C2×C8—1341no—
358C2×C8—1342no—
359C2×C8—1342no—
360C2×C8D4×D6711yescharacteristic
361C2×C8D4×D6711yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—671no—
366C4⋊C4—1341no—
367C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
368C22⋊C4—2682no—
369C22⋊C4—2682no—
370C22⋊C4—1341no—
371C22⋊C4—1341no—
372C22⋊C4—1341no—
373C42—21no—
374C42—671no—
375C42—671no—
376C42—671no—
377C42—1341no—
378C42—1341no—
379C42C23×D6711yescharacteristic
380C23—2682no—
381C23—671no—
382C23—1341no—
383Q8—21no—
384Q8—82no—
385Q8#1452406612yes—
386D4—2682no—
387D4—2682no—
388D4—2682no—
389D4—2682no—
390D4—5362no—
391D4—5364no—
392D4—672no—
393D4—1344no—
394D4—1341no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—2682no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—5364no—
402C2×C4—671no—
403C2×C4—671no—
404C2×C4—671no—
405C2×C4—1342no—
406C2×C4—1344no—
407C2×C4—1341no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4—1341no—
411C2×C4—1341no—
412C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
414C2×C4#41×D6711yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—2681no—
419C8—2682no—
420C8—1341no—
421C8—1341no—
422C8#1452406612yes—
423C22—2681no—
424C22—2681no—
425C22—5362no—
426C22—5362no—
427C22—5362no—
428C22—1342no—
429C22—1341no—
430C22—1341no—
431C22—1341no—
432C22#121×D6711yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—41no—
436C4—82no—
437C4—2681no—
438C4—672no—
439C4—1341no—
440C4—1341no—
441C4#135×D6711yescharacteristic
442C4C2×#1452406611yescharacteristic
443C4C2×#1452406611yescharacteristic
444C4#1686419511yescharacteristic
445C2—2682no—
446C2—2681no—
447C2—10722no—
448C2#2256966711yescharacteristic
449C2#2256979211yescharacteristic
450C2#472×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1676C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1676D67
hypocenterC67#19128
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570789C2semidirect
2. #22570272C2semidirect
3. C8×#11761629C2semidirect
4. #22559627C2semidirect
5. #22559621C2semidirect
6. #22559605C2semidirect
7. #22559569C2semidirect
8. #22559565C2semidirect
9. #22558956C2semidirect
10. #22558870C2semidirect
11. C67×#1676C2semidirect
231. #1676D67semidirect
237. C67#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707892
#225702722
C8×#117616292
#225596272
#225596212
#225596052
#225595692
#225595652
#225589562
#225588702
C67×#16762
#1912867