Finite Group Databasebeta

← #30838311

Subgroups — #30838311

Order 17152.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570283C212yesmaximal
3C8×#11761629C211yesmaximal, characteristic
4#22559637C212yesmaximal, complemented
5#22559631C212yesmaximal, complemented
6#22559603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558872C212yesmaximal, complemented
11C67×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951C2212yes—
13C4×#11761629C2211yescharacteristic
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863746C2212yes—
16#16863740—22no—
17#16863673C2212yes—
18#16863634—21no—
19#16863634—21no—
20#16863606C2212yes—
21#16863602C2212yes—
22#16863561—22no—
23Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
24Q16×Dic67—21no—
25Q16×Dic67—21no—
26#16863488—22no—
27#16863483—22no—
28C8×D268—21no—
29C8×D268C2211yescharacteristic
30#16863461—21no—
31#16863461C2211yescharacteristic
32#16863448—21no—
33#16863448C2212yes—
34#16863448C2211yescharacteristic
35C4×C8×D67—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863149C2211yescharacteristic
38#16863146C2212yes—
39#16863143C2212yes—
40#16863142C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42#494×C67C2211yescharacteristic
43#475×C67C2212yes—
44C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2211yescharacteristic
46#332×C67C2212yes—
47C2×#11761629D411yescharacteristic
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761617—22no—
50C2×C8×D67—21no—
51C2×C8×D67—21no—
52C2×C8×D67D411yescharacteristic
53C2×C8×D67D411yescharacteristic
54#14524043C2312yes—
55#14524034—22no—
56#14524023—22no—
57#14524019—22no—
58Q8×Dic67—22no—
59Q8×Dic67D411yescharacteristic
60#14524008—22no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268C2311yescharacteristic
63#14524005—21no—
64#14524005D411yescharacteristic
65#14524001—21no—
66#14524001—22no—
67#14524001D411yescharacteristic
68C42×D67—21no—
69C42×D67C2311yescharacteristic
70#14523977—21no—
71#14523977—21no—
72#14523976—22no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
76#14523968—22no—
77#14523967—22no—
78#14523967—22no—
79#14523966—22no—
80#14523963—22no—
81(C2×D67)⋊C8—22no—
82(C2×D67)⋊C8—21no—
83(C2×D67)⋊C8—21no—
84(C2×D67)⋊C8—21no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic67—22no—
88C8×Dic67—21no—
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C2×Q16×C67—21no—
92C2×Q16×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67C2312yes—
94C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
95#106×C67—22no—
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#103×C67—22no—
100C4×C8×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761629—22no—
103#11761629—22no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D67—21no—
108C2×C4×D67—21no—
109C2×C4×D67—21no—
110C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D67#4111yescharacteristic
113#11761618—44no—
114#11761617—44no—
115C2×C67⋊C8—21no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C8×D67—22no—
120C8×D67—41no—
121C8×D67—42no—
122C8×D67—42no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—42no—
127C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
128Dic67⋊C4—42no—
129(C2×D67)⋊C4—21no—
130(C2×D67)⋊C4—21no—
131(C2×D67)⋊C4—21no—
132(C2×D67)⋊C4—42no—
133C4×Dic67—21no—
134C4×Dic67—21no—
135C4×Dic67—42no—
136C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic67#4111yescharacteristic
139C2×Q8×C67—22no—
140C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
141Q16×C67—42no—
142Q16×C67—42no—
143C2×C8×C67—22no—
144C2×C8×C67—21no—
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C67—21no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C42×C67—21no—
152C42×C67C2411yescharacteristic
153C22×D67—21no—
154C22×D67#12111yescharacteristic
155Q8×C67—21no—
156Q8×C67—42no—
157Q8×C67—42no—
158Q8×C67#13512yes—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67#12111yescharacteristic
168C2×Dic67#12111yescharacteristic
169C2×Dic67#12111yescharacteristic
170D268—24no—
171D268—21no—
172D268#13512yes—
173C4×D67—24no—
174C4×D67—21no—
175C4×D67—21no—
176C4×D67—21no—
177C4×D67—21no—
178C4×D67—22no—
179C4×D67—41no—
180C4×D67—41no—
181C4×D67—42no—
182Dic134—42no—
183Dic134—42no—
184C8×C67—21no—
185C8×C67—42no—
186C8×C67—41no—
187C8×C67#13512yes—
188C67⋊C8—21no—
189C67⋊C8—21no—
190C67⋊C8—41no—
191C67⋊C8—42no—
192C22×C67C2×#12111yescharacteristic
193C2×D67—21no—
194C2×D67—21no—
195C2×D67—22no—
196C2×D67—21no—
197C2×D67—41no—
198C2×D67—41no—
199C4×C67—22no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—41no—
202C4×C67—82no—
203C4×C67C2×#13511yescharacteristic
204C4×C67C2×#13511yescharacteristic
205C4×C67C2×#13511yescharacteristic
206C4×C67#57511yescharacteristic
207Dic67—21no—
208Dic67—21no—
209Dic67—41no—
210Dic67—82no—
211Dic67#47312yes—
212#19129—671nomaximal, Sylow
213C2×C67#303511yescharacteristic
214C2×C67#305011yescharacteristic
215C2×C67C2×#47311yescharacteristic
216D67—41no—
217D67—42no—
218#3170—671no—
219#3107—672no—
220C8×#41—671no—
221#1680—672no—
222#1679—672no—
223#1674—671no—
224#1673—671no—
225#1670D6711yescharacteristic, complemented
226#1669—671no—
227#1564—671no—
228#1544—672no—
229C67#1912911yescharacteristic, complemented, Sylow
230#533—672no—
231C4×#41—671no—
232#500—671no—
233#494C2×D6711yescharacteristic
234#487—672no—
235#485—1342no—
236#475C2×D6712yes—
237#474—672no—
238#467—1341no—
239#467—1341no—
240#462—672no—
241#461—672no—
242#452—1342no—
243C8×Q8—671no—
244C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
245C4×Q16—1341no—
246C4×Q16—1341no—
247C4×Q16—1342no—
248C4×SD16—1342no—
249C8×D4—671no—
250C8×D4—671no—
251C8×D4—1341no—
252C8×D4—1341no—
253#431—671no—
254#431—672no—
255#431—1341no—
256C2×C4×C8—671no—
257C2×C4×C8—1341no—
258#335—671no—
259#335C2×D6711yescharacteristic
260#334—672no—
261#332—672no—
262#332—672no—
263#332—672no—
264#332C2×D6712yes—
265C2×#41—671no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—1342no—
269C2×SD16—1342no—
270C22×C8—671no—
271C22×C8—671no—
272C22×C8—1341no—
273C22×C8—1341no—
274C4⋊Q8—672no—
275C4⋊Q8C22×D6712yes—
276#125—1342no—
277C22⋊Q8—1342no—
278C22⋊Q8—1342no—
279C4×Q8—671no—
280C4×Q8—1342no—
281C4×Q8—1342no—
282C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
283C4×D4—671no—
284C4×D4—671no—
285C4×D4—1341no—
286C4×D4—1341no—
287#117—671no—
288#117—1342no—
289#117—1341no—
290C2×C42—671no—
291C2×C42—1341no—
292#107—1342no—
293#107—1341no—
294#107—1341no—
295#106—22no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—671no—
298C4⋊C8—672no—
299C4⋊C8—1341no—
300C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
301C4⋊C8C22×D6712yes—
302#103—22no—
303#103—1342no—
304#103—1342no—
305#103—1342no—
306#103—1342no—
307#102—1342no—
308C22⋊C8—1341no—
309C22⋊C8—1341no—
310C22⋊C8—1342no—
311C22⋊C8—1341no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—671no—
314C4×C8—671no—
315C4×C8—671no—
316C4×C8—1341no—
317C4×C8—1341no—
318C4×C8—1342no—
319C4×C8C22×D6711yescharacteristic
320#41—1342no—
321#41—1342no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—1342no—
324C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
325C2×D4—671no—
326C2×D4—1341no—
327C22×C4—671no—
328C22×C4—671no—
329C22×C4—671no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4—1341no—
332C22×C4—1341no—
333Q16—42no—
334Q16—42no—
335Q16—2684no—
336SD16—2684no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—2681no—
340C2×C8—2682no—
341C2×C8—2682no—
342C2×C8—671no—
343C2×C8—671no—
344C2×C8—1341no—
345C2×C8—1342no—
346C2×C8—1342no—
347C2×C8D4×D6711yescharacteristic
348C2×C8D4×D6711yescharacteristic
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—2682no—
353C4⋊C4—2682no—
354C4⋊C4—671no—
355C4⋊C4—1341no—
356C4⋊C4—1342no—
357C4⋊C4—1342no—
358C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
359C22⋊C4—2682no—
360C22⋊C4—1341no—
361C22⋊C4—1341no—
362C22⋊C4—1341no—
363C42—21no—
364C42—2682no—
365C42—671no—
366C42—671no—
367C42—671no—
368C42—1341no—
369C42—1341no—
370C42C23×D6711yescharacteristic
371C23—671no—
372C23—1341no—
373Q8—21no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—2682no—
377Q8—2682no—
378Q8#1452406612yes—
379D4—672no—
380D4—1344no—
381D4—1341no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—2682no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—671no—
390C2×C4—671no—
391C2×C4—671no—
392C2×C4—1342no—
393C2×C4—1344no—
394C2×C4—1341no—
395C2×C4—1341no—
396C2×C4—1341no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
401C2×C4#41×D6711yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—42no—
404C8—41no—
405C8—2681no—
406C8—2682no—
407C8—1341no—
408C8—1341no—
409C8#1452406412yes—
410C22—2681no—
411C22—2681no—
412C22—1342no—
413C22—1341no—
414C22—1341no—
415C22—1341no—
416C22#121×D6711yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—82no—
421C4—2681no—
422C4—5362no—
423C4—672no—
424C4—1341no—
425C4—1341no—
426C4#135×D6711yescharacteristic
427C4C2×#1452406411yescharacteristic
428C4C2×#1452406611yescharacteristic
429C4#1686419211yescharacteristic
430C2—2682no—
431C2—2681no—
432C2#2256965911yescharacteristic
433C2#2256979211yescharacteristic
434C2#473×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1670C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761629D4
hypercenter#1670D67
hypocenterC67#19129
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570793C2semidirect
4. #22559637C2semidirect
5. #22559631C2semidirect
6. #22559603C2semidirect
7. #22559599C2semidirect
8. #22559571C2semidirect
9. #22558956C2semidirect
10. #22558872C2semidirect
11. C67×#1670C2semidirect
225. #1670D67semidirect
229. C67#19129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707932
#225702832
C8×#117616292
#225596372
#225596312
#225596032
#225595992
#225595712
#225589562
#225588722
C67×#16702
#1912967