Subgroups — C₂×#22559687 #30838331

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559687	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#331×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₃₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863772	—	2	2	no	—
17	#16863772	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863592	—	2	2	no	—
19	#16863592	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863588	—	2	2	no	—
21	#16863588	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863473	—	2	2	no	—
23	#16863473	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523965	—	2	1	no	—
26	C₂×#14523964	—	2	1	no	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863146	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863139	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#331×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
41	C₂×D₅₃₆	—	4	4	no	—
42	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
46	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
47	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
48	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14524040	—	2	1	no	—
54	#14524040	—	2	1	no	—
55	#14524040	—	2	1	no	—
56	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
65	#14523965	—	2	4	no	—
66	#14523964	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
75	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
76	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
77	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
78	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
106	D₅₃₆	—	4	8	no	—
107	#11761613	—	4	8	no	—
108	#11761613	—	4	8	no	—
109	#11761613	—	4	8	no	—
110	#11761611	—	4	8	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
157	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
162	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
163	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
164	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	D₂₆₈	—	2	2	no	—
179	D₂₆₈	—	2	2	no	—
180	D₂₆₈	—	4	2	no	—
181	D₂₆₈	—	4	2	no	—
182	D₂₆₈	—	4	2	no	—
183	D₂₆₈	—	4	2	no	—
184	D₂₆₈	—	4	2	no	—
185	D₂₆₈	—	8	2	no	—
186	D₂₆₈	—	8	2	no	—
187	D₂₆₈	—	8	2	no	—
188	D₂₆₈	—	8	2	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₆₇⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
197	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	#459	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#469	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#472	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
216	C₄×C₆₇	#469	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×#1687	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
224	C₂×C₆₇	#1687	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
228	D₆₇	—	8	2	no	—
229	D₆₇	—	16	2	no	—
230	C₂×#493	—	67	1	no	—
231	C₂×#459	—	67	1	no	—
232	C₂×#459	—	67	1	no	—
233	C₂×#436	—	67	1	no	—
234	#1687	—	67	8	no	—
235	C₂×#334	—	67	1	no	—
236	C₂×#331	—	67	1	no	—
237	C₂×#331	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₆₇	C₂×#1687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
240	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
241	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
242	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
244	C₂×#127	—	67	1	no	—
245	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
247	#493	—	67	4	no	—
248	#493	—	134	2	no	—
249	#459	—	67	4	no	—
250	#459	—	67	4	no	—
251	#459	—	134	2	no	—
252	#459	—	134	2	no	—
253	#436	—	67	4	no	—
254	#436	—	134	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#102	—	134	1	no	—
259	C₂×#102	—	134	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
262	#334	—	67	4	no	—
263	#331	—	67	4	no	—
264	#331	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
273	C₂×D₈	—	268	4	no	—
274	C₂×D₈	—	268	4	no	—
275	C₂×D₈	—	268	4	no	—
276	C₂×D₈	—	268	4	no	—
277	C₂×D₈	—	134	4	no	—
278	C₂×D₈	—	134	4	no	—
279	C₂×D₈	—	134	4	no	—
280	C₂×D₈	—	134	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
288	#127	—	2	1	no	—
289	#127	—	2	1	no	—
290	#127	—	2	1	no	—
291	#127	—	67	2	no	—
292	#127	—	134	1	no	—
293	#127	—	134	1	no	—
294	#127	—	134	1	no	—
295	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₄×D₄	—	67	2	no	—
297	C₄×D₄	—	67	2	no	—
298	C₄×D₄	—	134	1	no	—
299	C₄×D₄	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
307	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	#102	—	134	4	no	—
310	#102	—	134	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
312	C₄×C₈	—	67	2	no	—
313	C₄×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	1	no	—
315	C₂⁴	—	268	1	no	—
316	C₂⁴	—	134	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	8	2	no	—
328	C₂×D₄	—	268	1	no	—
329	C₂×D₄	—	268	1	no	—
330	C₂×D₄	—	268	1	no	—
331	C₂×D₄	—	268	2	no	—
332	C₂×D₄	—	268	2	no	—
333	C₂×D₄	—	268	2	no	—
334	C₂×D₄	—	268	2	no	—
335	C₂×D₄	—	536	2	no	—
336	C₂×D₄	—	67	2	no	—
337	C₂×D₄	—	134	1	no	—
338	C₂×D₄	—	134	2	no	—
339	C₂×D₄	—	134	2	no	—
340	C₂×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
351	D₈	—	268	8	no	—
352	D₈	—	268	8	no	—
353	D₈	—	268	8	no	—
354	D₈	—	268	8	no	—
355	M₁₆	—	268	8	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	268	2	no	—
361	C₂×C₈	—	67	4	no	—
362	C₂×C₈	—	67	2	no	—
363	C₂×C₈	—	67	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	#11761628	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	8	2	no	—
376	C₂³	—	8	2	no	—
377	C₂³	—	8	2	no	—
378	C₂³	—	268	2	no	—
379	C₂³	—	268	2	no	—
380	C₂³	—	268	2	no	—
381	C₂³	—	268	2	no	—
382	C₂³	—	536	2	no	—
383	C₂³	—	536	2	no	—
384	C₂³	—	536	2	no	—
385	C₂³	—	134	2	no	—
386	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
387	D₄	—	4	2	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	4	2	no	—
391	D₄	—	8	2	no	—
392	D₄	—	8	2	no	—
393	D₄	—	8	2	no	—
394	D₄	—	8	2	no	—
395	D₄	—	268	2	no	—
396	D₄	—	268	2	no	—
397	D₄	—	268	2	no	—
398	D₄	—	268	2	no	—
399	D₄	—	268	2	no	—
400	D₄	—	536	2	no	—
401	D₄	—	536	2	no	—
402	D₄	—	536	2	no	—
403	D₄	—	536	2	no	—
404	D₄	—	134	2	no	—
405	D₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂×C₄	—	268	4	no	—
409	C₂×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	4	2	no	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	268	2	no	—
425	C₈	—	67	4	no	—
426	C₈	—	134	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	268	2	no	—
431	C₂²	—	268	2	no	—
432	C₂²	—	268	2	no	—
433	C₂²	—	16	4	no	—
434	C₂²	—	536	4	no	—
435	C₂²	—	536	2	no	—
436	C₂²	—	536	2	no	—
437	C₂²	—	536	2	no	—
438	C₂²	—	1072	4	no	—
439	C₂²	#16863590	1	2	yes	—
440	C₂²	#16863648	1	2	yes	—
441	C₂²	#16863665	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	268	2	no	—
446	C₄	#16863590	1	2	yes	—
447	C₄	#16863648	1	2	yes	—
448	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	16	2	no	—
453	C₂	—	536	2	no	—
454	C₂	—	1072	2	no	—
455	C₂	#22559687	1	4	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×#16863590	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16863648	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#16863665	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524016
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#331×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
hypercenter	C₂×#331	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1687
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863772	C₂	semidirect
2. C₂×#16863592	C₂	semidirect
3. C₂×#16863588	C₂	semidirect
4. C₂×#16863473	C₂	semidirect
5. #22559687	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863146	C₂	semidirect
7. C₂×#16863139	C₂	semidirect
8. C₂×#331×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16863772	C₂²	semidirect
19. #16863592	C₂²	semidirect
21. #16863588	C₂²	semidirect
23. #16863473	C₂²	semidirect
29. #16863146	C₂²	semidirect
30. #16863139	C₂²	semidirect
34. #331×C₆₇	C₂²	semidirect
114. C₂×C₆₇⋊C₈	D₈	semidirect
196. C₆₇⋊C₈	C₂×D₈	semidirect
224. C₂×C₆₇	#1687	semidirect
237. C₂×#331	D₆₇	semidirect
238. C₆₇	C₂×#1687	semidirect
264. #331	C₂×D₆₇	semidirect
455. C₂	#22559687	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863772	2
C₂×#16863592	2
C₂×#16863588	2
C₂×#16863473	2
#22559687	2
C₂×#16863146	2
C₂×#16863139	2
C₂×#331×C₆₇	2
C₂×#1687	67

Subgroups — C2×#22559687 #30838331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559687 #30838331