Finite Group Databasebeta

← #30838342

Subgroups — #30838342

Order 17152.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559696C212yesmaximal, complemented
5#22559686C212yesmaximal, complemented
6#22559676C212yesmaximal, complemented
7#22559672C212yesmaximal, complemented
8#22558955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063—21no—
13C2×#14524063—21no—
14C22×#11761612—21no—
15#16863946C2211yescharacteristic
16#16863778—21no—
17#16863778—21no—
18#16863775C2211yescharacteristic, complemented
19#16863772C2211yescharacteristic, complemented
20#16863770C2211yescharacteristic, complemented
21#16863768C2211yescharacteristic, complemented
22#16863709—21no—
23#16863676C2212yes—
24#16863591C2212yes—
25#16863530—21no—
26C4×#11761613—22no—
27#16863474—21no—
28#16863474—21no—
29#16863474C2212yes—
30#16863474C2212yes—
31#16863449C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863148C2212yescomplemented
36#16863146C2212yescomplemented
37#16863142C2212yescomplemented
38#16863141C2212yescomplemented
39#16863140C2212yescomplemented
40#16863139C2212yescomplemented
41#532×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43#480×C67—21no—
44#474×C67C2212yes—
45#459×C67C2212yes—
46#447×C67—21no—
47C4×D8×C67—22no—
48#431×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50#14524063—44no—
51#14524063—44no—
52C2×#11761618—21no—
53C2×#11761618—21no—
54C2×#11761616—21no—
55C2×#11761616—21no—
56C2×#11761615—21no—
57C2×#11761615—21no—
58C2×#11761613—21no—
59C2×#11761613—21no—
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761612—22no—
62C2×#11761612—22no—
63C2×#11761612—44no—
64C22×C67⋊C8—21no—
65C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
66C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
67#14524043C2311yescharacteristic
68#14524040C2311yescharacteristic
69#14524031—21no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74#14523976—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
78#14523964—22no—
79#14523963—22no—
80C22⋊(C67⋊C8)—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83C4×C67⋊C8—21no—
84C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
85C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
86C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#41×C67—21no—
89C22×D4×C67D411yescharacteristic
90C23×C4×C67—21no—
91C2×D8×C67—22no—
92C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
93#127×C67C2311yescharacteristic
94#124×C67—21no—
95#121×C67—21no—
96#121×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67D412yes—
102C4×D4×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#107×C67—22no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108#102×C67—22no—
109#102×C67—22no—
110C22⋊C8×C67—21no—
111C4×C8×C67—21no—
112#11761628—42no—
113#11761628—42no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×C22⋊D67—41no—
119C2×C4×D67—41no—
120#11761618—42no—
121#11761618—42no—
122#11761616—42no—
123#11761616—42no—
124#11761615—42no—
125#11761615—42no—
126#11761613—42no—
127#11761613—44no—
128#11761613—42no—
129#11761612—44no—
130#11761612—44no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—42no—
135C2×C67⋊C8D814yescomplemented
136C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142(C2×D67)⋊C4—41no—
143(C2×D67)⋊C4—41no—
144C24×C67—21no—
145#41×C67—42no—
146#41×C67—42no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—42no—
153C2×D4×C67—41no—
154C2×D4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—42no—
159C22×C4×C67—42no—
160C22×C4×C67—41no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67#4111yescharacteristic
164D8×C67—44no—
165C2×C8×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67C2×D412yes—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—41no—
173C22⋊C4×C67—41no—
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67#4111yescharacteristic
177C42×C67C2411yescharacteristic
178C23×C67—22no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67#12111yescharacteristic
184C22×D67—41no—
185Q8×C67—41no—
186Q8×C67—41no—
187D4×C67—22no—
188D4×C67—22no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—81no—
194D4×C67—82no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—44no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—82no—
204C2×C4×C67#12111yescharacteristic
205C2×C4×C67#12111yescharacteristic
206C2×C4×C67#12111yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×D812yes—
208C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D67—82no—
213C2×Dic67—41no—
214D268—41no—
215D268—41no—
216D268—42no—
217D268—81no—
218C4×D67—82no—
219Dic134—41no—
220Dic134—41no—
221C8×C67—42no—
222C67⋊C8—21no—
223C67⋊C8—21no—
224C67⋊C8—42no—
225C67⋊C8—42no—
226C67⋊C8C2×D812yes—
227C67⋊C8C2×D812yes—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—84no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67#45912yes—
238C22×C67C2×#12111yescharacteristic
239C2×D67—81no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—81no—
247C4×C67#45912yes—
248C4×C67C22×D811yescharacteristic
249C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C67#57512yes—
251Dic67—81no—
252#19133—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—22no—
254C2×C67—82no—
255C2×C67—161no—
256C2×C67C2×#45911yescharacteristic
257C2×C67#305411yescharacteristic
258C2×C67#306711yescharacteristic
259D67—161no—
260#3147—671no—
261#3100—671no—
262#3100D6711yescharacteristic, complemented
263C2×#436—671no—
264#1689—672no—
265#1687—672no—
266#1685—672no—
267#1685—672no—
268#1564—671no—
269#1540—671no—
270#1540—671no—
271C67#1913311yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#135—1341no—
273C2×#135—1341no—
274C22×M16—1341no—
275#532—671no—
276#532C2×D6711yescharacteristic
277C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
278#495—1341no—
279#495—1341no—
280#494—671no—
281#493—671no—
282#492—671no—
283#492—671no—
284#480—21no—
285#480—1341no—
286#474—672no—
287#474C2×D6712yes—
288#459—672no—
289#459C2×D6712yes—
290#447—21no—
291#447—1341no—
292C4×D8—22no—
293C4×D8—1342no—
294#436—672no—
295#436—672no—
296#436—1341no—
297#436—1341no—
298#431—671no—
299#431C2×D6711yescharacteristic
300C2×C4⋊C8—671no—
301C2×C22⋊C8—1341no—
302C2×C4×C8—671no—
303#335—672no—
304#334—672no—
305#332—672no—
306#332—672no—
307#331—672no—
308#331—672no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—1341no—
311C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
312C23×C4—21no—
313#135—2684no—
314#135—2684no—
315C2×Q16—1341no—
316C2×Q16—1341no—
317C2×SD16—1341no—
318C2×SD16—1341no—
319C2×SD16—1341no—
320C2×SD16—1341no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—1341no—
323C2×D8—1341no—
324C2×D8—1342no—
325C2×M16—2684no—
326C2×M16—1342no—
327C2×M16—1342no—
328C22×C8—671no—
329C22×C8—671no—
330C22×C8—1341no—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
333#127—671no—
334#127C22×D6711yescharacteristic
335#124—21no—
336#124—1341no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—1341no—
340#121—1341no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1341no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4C22⋊D6712yes—
348C4×D4C22×D6712yes—
349C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42C22×D6711yescharacteristic
352#107—22no—
353#107—1342no—
354C4⋊C8—672no—
355C4⋊C8—672no—
356C4⋊C8—1341no—
357C4⋊C8C22×D6712yes—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—1342no—
361#102—1342no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1342no—
364C22⋊C8—1342no—
365C22⋊C8—1341no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—671no—
368C4×C8—671no—
369C4×C8—671no—
370C4×C8—671no—
371C4×C8—1341no—
372C24—21no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—2682no—
376#41—2682no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—1341no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—2681no—
386C2×D4—1341no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1341no—
389C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399C22×C4#1176162711yescharacteristic
400Q16—2682no—
401Q16—2682no—
402SD16—2682no—
403SD16—2682no—
404SD16—2682no—
405SD16—2682no—
406D8—44no—
407D8—2684no—
408D8—2682no—
409D8—2682no—
410M16—2684no—
411M16—2684no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—2682no—
414C2×C8—674no—
415C2×C8—671no—
416C2×C8—671no—
417C2×C8—671no—
418C2×C8—671no—
419C2×C8—1342no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—2681no—
434C42D4×D6711yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C42#1176162711yescharacteristic
437C42C23×D6711yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—2681no—
444C23#1452401511yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—2681no—
448Q8—2681no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—2681no—
458D4—2681no—
459D4—2682no—
460D4—5361no—
461D4—5362no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—5362no—
473C2×C4#1452401511yescharacteristic
474C2×C4#1452401511yescharacteristic
475C2×C4#1452401511yescharacteristic
476C2×C4D8×D6712yes—
477C2×C4#1452406712yes—
478C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
479C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—2682no—
483C8—2682no—
484C8—672no—
485C8—672no—
486C8—1341no—
487C8—1341no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—5361no—
498C22—5361no—
499C22—5361no—
500C22#1686358912yes—
501C22C2×#1452401511yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—81no—
507C4—5361no—
508C4#1686358912yes—
509C4C2×D8×D6711yescharacteristic
510C4C2×#1452406711yescharacteristic
511C4#1686419412yes—
512C2—22no—
513C2—82no—
514C2—161no—
515C2—10721no—
516C2C2×#1686358911yescharacteristic
517C2#2256981511yescharacteristic
518C2#2256992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3100C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3100D67
hypocenterC67#19133
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570635C2semidirect
2. #22570209C2semidirect
3. C2×#16863474C2semidirect
4. #22559696C2semidirect
5. #22559686C2semidirect
6. #22559676C2semidirect
7. #22559672C2semidirect
8. #22558955C2semidirect
9. #22558858C2semidirect
10. #22558856C2semidirect
11. C67×#3100C2semidirect
18. #16863775C22semidirect
19. #16863772C22semidirect
20. #16863770C22semidirect
21. #16863768C22semidirect
35. #16863148C22semidirect
36. #16863146C22semidirect
37. #16863142C22semidirect
38. #16863141C22semidirect
39. #16863140C22semidirect
40. #16863139C22semidirect
135. C2×C67⋊C8D8semidirect
262. #3100D67semidirect
271. C67#19133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706352
#225702092
C2×#168634742
#225596962
#225596862
#225596762
#225596722
#225589552
#225588582
#225588562
C67×#31002
#1913367