Finite Group Databasebeta

← #30838413

Subgroups — #30838413

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570209C211yesmaximal, characteristic
4#22559784C212yesmaximal, complemented
5#22559770C212yesmaximal, complemented
6#22559756C212yesmaximal, complemented
7#22559742C212yesmaximal, complemented
8#22558957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#436×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863751—21no—
15#16863751—21no—
16#16863747C2211yescharacteristic, complemented
17#16863747C2211yescharacteristic, complemented
18#16863743C2211yescharacteristic, complemented
19#16863743C2211yescharacteristic, complemented
20#16863726—21no—
21#16863709—21no—
22#16863686C2212yes—
23#16863676C2212yes—
24#16863601C2212yes—
25#16863591C2212yes—
26#16863547—21no—
27#16863530—21no—
28C4×#11761616—22no—
29C4×#11761613—22no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863393—21no—
33#16863393—21no—
34#16863149C2212yescomplemented
35#16863147C2212yescomplemented
36#16863144C2212yescomplemented
37#16863143C2212yescomplemented
38#16863141C2212yescomplemented
39#16863139C2212yescomplemented
40C22×M16×C67—21no—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42#436×C67—21no—
43#436×C67—21no—
44#436×C67C2212yes—
45#436×C67C2212yes—
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C67—21no—
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761616—22no—
51C2×#11761613—22no—
52#14524043C2311yescharacteristic
53#14524043C2311yescharacteristic
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524040C2311yescharacteristic
56#14524035—21no—
57#14524031—21no—
58#14524022—21no—
59#14524022—21no—
60#14524017—21no—
61#14524017—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66#14524002—21no—
67#14523976—22no—
68#14523974—22no—
69C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71#14523968—21no—
72#14523968—21no—
73#14523968—21no—
74#14523968—21no—
75#14523966—22no—
76#14523965—21no—
77#14523965—21no—
78#14523965—21no—
79#14523965—21no—
80#14523964—22no—
81#14523964—22no—
82#14523963—22no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C22×D4×C67D411yescharacteristic
88C23×C4×C67—21no—
89C2×M16×C67—22no—
90C2×M16×C67—22no—
91C2×M16×C67—44no—
92C22×C8×C67—21no—
93C22×C8×C67D411yescharacteristic
94C22×C8×C67D411yescharacteristic
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67D412yes—
98C4×D4×C67C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67—21no—
103C4⋊C8×C67C2312yes—
104C22⋊C8×C67—22no—
105C22⋊C8×C67—22no—
106C4×C8×C67D411yescharacteristic
107C4×C8×C67D411yescharacteristic
108C4×C8×C67C2311yescharacteristic
109C4×C8×C67C2311yescharacteristic
110#11761628—42no—
111#11761628—42no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×C22⋊D67—41no—
119C2×C4×D67—41no—
120#11761616—44no—
121#11761613—44no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130Dic67⋊C4—41no—
131Dic67⋊C4—41no—
132C22⋊Dic67—41no—
133(C2×D67)⋊C4—41no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135C4×Dic67—41no—
136C24×C67—21no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—42no—
139C2×D4×C67C2×D412yes—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—42no—
144C22×C4×C67—42no—
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67#4111yescharacteristic
148M16×C67—44no—
149M16×C67—44no—
150C2×C8×C67—22no—
151C2×C8×C67—22no—
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67—42no—
154C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67C2×D412yes—
160C22⋊C4×C67—22no—
161C22⋊C4×C67—22no—
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67#4111yescharacteristic
165C42×C67C2411yescharacteristic
166C23×C67—22no—
167C23×C67—42no—
168C23×C67—42no—
169C23×C67—42no—
170C23×C67#12111yescharacteristic
171C22×D67—41no—
172D4×C67—22no—
173D4×C67—22no—
174D4×C67—42no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—44no—
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×C4×C67#13512yes—
186C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D67—82no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194D268—41no—
195D268—41no—
196D268—42no—
197D268—81no—
198C4×D67—82no—
199Dic134—41no—
200Dic134—41no—
201Dic134—42no—
202Dic134—81no—
203C8×C67—21no—
204C8×C67—21no—
205C8×C67—21no—
206C8×C67—21no—
207C8×C67—42no—
208C67⋊C8—42no—
209C67⋊C8—42no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67—42no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67—84no—
216C22×C67#46312yes—
217C22×C67C2×#12111yescharacteristic
218C2×D67—81no—
219C2×D67—81no—
220C2×D67—81no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—42no—
225C4×C67#46312yes—
226C4×C67C2×#13511yescharacteristic
227C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C4×C67#57512yes—
229Dic67—81no—
230Dic67—81no—
231Dic67—81no—
232#19142—671nomaximal, Sylow
233C2×C67—22no—
234C2×C67—82no—
235C2×C67C2×#46311yescharacteristic
236C2×C67#305411yescharacteristic
237C2×C67#306711yescharacteristic
238D67—161no—
239#3131—671no—
240#3101—671no—
241#3100—671no—
242C2×#436D6711yescharacteristic, complemented
243#1703—672no—
244#1701—672no—
245#1699—672no—
246#1697—672no—
247#1564—671no—
248#1542—671no—
249#1540—671no—
250C67#1914211yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×M16—21no—
252#533—671no—
253#532—671no—
254C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
255#488—1341no—
256#488—1341no—
257#487—671no—
258#487—671no—
259#486—671no—
260#486—671no—
261#483—1341no—
262#480—1341no—
263#476—672no—
264#474—672no—
265#461—672no—
266#459—672no—
267#450—1341no—
268#447—1341no—
269C4×SD16—1342no—
270C4×D8—1342no—
271#436—21no—
272#436—21no—
273#436C2×D6712yes—
274#436C2×D6712yes—
275#431—671no—
276#431—671no—
277C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
278#416—1341no—
279#416—1341no—
280C2×C22⋊C8—21no—
281C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
282#335—672no—
283#334—672no—
284#333—672no—
285#332—672no—
286#332—672no—
287#331—672no—
288C2×#41—1341no—
289C22×D4D26811yescharacteristic
290C23×C4—21no—
291C2×SD16—1342no—
292C2×D8—1342no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—44no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
298C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
299C4⋊Q8—671no—
300C4⋊Q8—671no—
301C4⋊Q8—671no—
302#127—671no—
303#125—1341no—
304#124—1341no—
305C22⋊Q8—1341no—
306C22⋊Q8—1341no—
307#121—1341no—
308#121—1341no—
309C4×Q8—1341no—
310C4×Q8—1341no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—1341no—
314C4×D4—1341no—
315C4×D4D26812yes—
316C4×D4C22×D6712yes—
317#117—1341no—
318C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C42C22×D6711yescharacteristic
321#107—1342no—
322#106—1342no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—672no—
325C4⋊C8—672no—
326C4⋊C8C22×D6712yes—
327#103—1341no—
328#103—1341no—
329#103—1341no—
330#103—1341no—
331#103—1342no—
332#102—1342no—
333#102—1342no—
334#102—1341no—
335#102—1341no—
336#102—1341no—
337#102—1341no—
338#102—1342no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—1341no—
342C22⋊C8—1341no—
343C4×C8—1341no—
344C4×C8—1341no—
345C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
346C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
347C4×C8C22×D6711yescharacteristic
348C4×C8C22×D6711yescharacteristic
349C24—21no—
350#41—2682no—
351#41—2682no—
352C2×Q8—1341no—
353C2×Q8—1341no—
354C2×Q8—1341no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—2681no—
358C2×D4—1341no—
359C2×D4—1341no—
360C2×D4—1341no—
361C2×D4C2×D26812yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—2681no—
368C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
369C22×C4C2×D26811yescharacteristic
370C22×C4#1176162811yescharacteristic
371SD16—2684no—
372D8—2684no—
373M16—44no—
374M16—44no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—1342no—
380C2×C8—1342no—
381C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
382C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
384C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—2681no—
387C4⋊C4—2681no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4—1341no—
392C4⋊C4—1341no—
393C4⋊C4—1341no—
394C4⋊C4C2×D26812yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—2681no—
398C22⋊C4—2681no—
399C22⋊C4—2681no—
400C42—2681no—
401C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
402C42C2×D26811yescharacteristic
403C42#1176162811yescharacteristic
404C42C23×D6711yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—2681no—
410C23#1452401711yescharacteristic
411Q8—2681no—
412Q8—2681no—
413Q8—2682no—
414Q8—5361no—
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—42no—
418D4—2681no—
419D4—2681no—
420D4—2682no—
421D4—5361no—
422D4—5362no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—2681no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—5362no—
434C2×C4#1452401711yescharacteristic
435C2×C4#1452401711yescharacteristic
436C2×C4#1452401711yescharacteristic
437C2×C4#1452406312yes—
438C2×C4#1452406912yes—
439C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
440C2×C4C22×D26811yescharacteristic
441C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—42no—
447C8—2682no—
448C8—2682no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—5361no—
456C22—5361no—
457C22—5361no—
458C22#1686361112yes—
459C22C2×#1452401711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—5361no—
465C4—5361no—
466C4—5361no—
467C4#1686361112yes—
468C4C2×#1452406311yescharacteristic
469C4C2×#1452406911yescharacteristic
470C4#1686419612yes—
471C2—22no—
472C2—82no—
473C2—10721no—
474C2C2×#1686361111yescharacteristic
475C2#2256981811yescharacteristic
476C2#2256992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#436×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570209C2
hypercenterC2×#436D67
hypocenterC67#19142
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570532C2semidirect
2. #22570217C2semidirect
4. #22559784C2semidirect
5. #22559770C2semidirect
6. #22559756C2semidirect
7. #22559742C2semidirect
8. #22558957C2semidirect
9. #22558867C2semidirect
10. #22558859C2semidirect
11. C2×#436×C67C2semidirect
16. #16863747C22semidirect
17. #16863747C22semidirect
18. #16863743C22semidirect
19. #16863743C22semidirect
34. #16863149C22semidirect
35. #16863147C22semidirect
36. #16863144C22semidirect
37. #16863143C22semidirect
38. #16863141C22semidirect
39. #16863139C22semidirect
242. C2×#436D67semidirect
250. C67#19142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705322
#225702172
#225702092
#225597842
#225597702
#225597562
#225597422
#225589572
#225588672
#225588592
C2×#436×C672
#1914267