Finite Group Databasebeta

← #30838439

Subgroups — #30838439

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570632C211yesmaximal, characteristic
2#22570242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#446×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17C2×#14524064—21no—
18#16863947C2211yescharacteristic
19#16863944C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
21#16863777—21no—
22#16863777—21no—
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863772C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863716—21no—
27#16863713—21no—
28#16863682C2211yescharacteristic
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863597C2211yescharacteristic
32#16863596C2211yescharacteristic
33#16863593C2211yescharacteristic
34#16863536—21no—
35#16863533—21no—
36#16863527C2211yescharacteristic
37#16863526C2211yescharacteristic
38#16863525—21no—
39#16863524—21no—
40#16863523C2211yescharacteristic
41#16863487—21no—
42SD16×Dic67—21no—
43#16863483—21no—
44#16863481—21no—
45#16863448C2211yescharacteristic
46#16863448C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D67—21no—
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#97×D67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×Q8×D67D411yescharacteristic
70#14524064—44no—
71#14524064—44no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67D411yescharacteristic
83C2×C8×D67D411yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524032—21no—
87#14524030—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92Q8×Dic67D411yescharacteristic
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—21no—
96#14524008D411yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99#14524005—21no—
100#14524005—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
103C42×D67—21no—
104C42×D67C2311yescharacteristic
105#14523975—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965—21no—
119#14523964—21no—
120#14523963—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523954—21no—
124#14523953—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C8×Dic67D411yescharacteristic
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C2×SD16×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148#11761627—42no—
149#11761627—42no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—41no—
154Q8×D67—41no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67#4111yescharacteristic
167#11761618—42no—
168#11761618—42no—
169#11761617—42no—
170#11761617—42no—
171#11761617—42no—
172#11761616—42no—
173#11761615—42no—
174#11761613—42no—
175#11761613—42no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D67—22no—
182C8×D67—42no—
183C8×D67SD1614yescomplemented
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206SD16×C67—42no—
207SD16×C67—42no—
208SD16×C67—42no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67#12111yescharacteristic
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—82no—
243C2×Dic67#12111yescharacteristic
244C2×Dic67#12111yescharacteristic
245C2×Dic67#12111yescharacteristic
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—81no—
251D268—82no—
252C4×D67—21no—
253C4×D67—21no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—82no—
258C4×D67C2×SD1612yes—
259C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
260Dic134—21no—
261Dic134—21no—
262Dic134—42no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265C8×C67—21no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67C2×SD1612yes—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8C2×SD1612yes—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67C2×#12111yescharacteristic
279C2×D67—21no—
280C2×D67—21no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67#46012yes—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C67#57511yescharacteristic
292C4×C67#57511yescharacteristic
293Dic67—21no—
294Dic67—21no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298Dic67#46012yes—
299#19146—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—161no—
301C2×C67C2×#46011yescharacteristic
302C2×C67#305411yescharacteristic
303C2×C67#306711yescharacteristic
304D67—22no—
305D67—161no—
306#3147—671no—
307#3103—671no—
308#3103—671no—
309C2×#446—671no—
310#1690—671no—
311#1690—671no—
312#1688—671no—
313#1688—671no—
314#1686—671no—
315#1686—671no—
316#1686—671no—
317#1686D6711yescharacteristic, complemented
318#1564—671no—
319#1540—671no—
320#1540—671no—
321C67#1914611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1341no—
323C2×#135—1341no—
324#532—671no—
325#532—671no—
326C2×C4×Q8—671no—
327#495—1341no—
328#495—1341no—
329#494—671no—
330#493—671no—
331#492—671no—
332#492C2×D6711yescharacteristic
333#481—1341no—
334#481—1341no—
335#475—671no—
336#475—671no—
337#475—671no—
338#475C2×D6711yescharacteristic
339#460—671no—
340#460—671no—
341#460—671no—
342#460C2×D6711yescharacteristic
343#448—1341no—
344#448—1341no—
345#446—671no—
346#446—671no—
347#446—671no—
348#446—1341no—
349#446—1341no—
350#446C2×D6711yescharacteristic
351C4×SD16—1341no—
352C4×SD16—1341no—
353C4×SD16—1341no—
354C4×SD16—1341no—
355#431—671no—
356#431—671no—
357C2×C4⋊C8—671no—
358C2×C4⋊C8—1341no—
359C2×#97—1341no—
360C2×C4×C8—671no—
361#335—671no—
362#335C2×D6711yescharacteristic
363#334—671no—
364#334—671no—
365#332—671no—
366#332—671no—
367#332—671no—
368#332C2×D6711yescharacteristic
369#331—671no—
370#331—671no—
371#331—671no—
372#331C2×D6711yescharacteristic
373C2×#41—1341no—
374C2×#41—1341no—
375C22×Q8—671no—
376#135—2684no—
377#135—2684no—
378C2×Q16—1341no—
379C2×Q16—1341no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C22×C8—671no—
391C22×C8—671no—
392C22×C8—1341no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395#127—671no—
396#127C22×D6711yescharacteristic
397#124—1341no—
398#124—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403C4×Q8—671no—
404C4×Q8—671no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—1341no—
417#106—21no—
418#106—1341no—
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#102—21no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442#97—21no—
443#97—1341no—
444#97—1341no—
445#97—1341no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—671no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—1341no—
450C4×C8—1341no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452#41—2682no—
453#41—2682no—
454#41—2682no—
455#41—2682no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2681no—
458C2×Q8—2681no—
459C2×Q8—671no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478Q16—2682no—
479Q16—2682no—
480SD16—42no—
481SD16—42no—
482SD16—42no—
483SD16—2682no—
484SD16—2682no—
485SD16—2682no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488D8—2682no—
489D8—2682no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—2682no—
494C2×C8—671no—
495C2×C8—674no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—1342no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8D4×D6711yescharacteristic
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C42—21no—
519C42—671no—
520C42—671no—
521C42—671no—
522C42—1341no—
523C42—1341no—
524C42—1341no—
525C42C23×D6711yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—2681no—
528C23—671no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—2682no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—1341no—
537Q8—1341no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—5361no—
548D4—5362no—
549D4—5362no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—671no—
560C2×C4—672no—
561C2×C4—672no—
562C2×C4—671no—
563C2×C4—671no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C2×C4#41×D6711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—2681no—
576C8—2681no—
577C8—2681no—
578C8—672no—
579C8—1341no—
580C8SD16×D6712yes—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—5361no—
587C22—672no—
588C22—1341no—
589C22—1341no—
590C22#121×D6711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—5361no—
598C4—672no—
599C4—1341no—
600C4—1341no—
601C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
602C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
603C4#1686419211yescharacteristic
604C4#1686419511yescharacteristic
605C2—161no—
606C2—10721no—
607C2—1342no—
608C2#460×D6711yescharacteristic
609C2#2256981311yescharacteristic
610C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1686C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570632C2
hypercenter#1686D67
hypocenterC67#19146
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570242C2semidirect
3. #22570239C2semidirect
4. #446×D67C2semidirect
5. #22559702C2semidirect
6. #22559701C2semidirect
7. #22559692C2semidirect
8. #22559691C2semidirect
9. #22559682C2semidirect
10. #22559681C2semidirect
11. #22559678C2semidirect
12. #22558956C2semidirect
13. #22558857C2semidirect
14. #22558855C2semidirect
15. C67×#1686C2semidirect
183. C8×D67SD16semidirect
317. #1686D67semidirect
321. C67#19146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706322
#225702422
#225702392
#446×D672
#225597022
#225597012
#225596922
#225596912
#225596822
#225596812
#225596782
#225589562
#225588572
#225588552
C67×#16862
#1914667