Finite Group Databasebeta

← #1692×D67 #30838447

Subgroups — #1692×D67 #30838447

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498×D67C211yesmaximal, characteristic
2#477×D67C211yesmaximal, characteristic
3#462×D67C211yesmaximal, characteristic
4#446×D67C211yesmaximal, characteristic
5#22559718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D67C211yesmaximal, characteristic
13#333×D67C211yesmaximal, characteristic
14#332×D67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67—21no—
17C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863793—21no—
22#16863793—21no—
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863692C2211yescharacteristic
26#16863691C2211yescharacteristic
27#16863690—21no—
28#16863689—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863607C2211yescharacteristic
31#16863606C2211yescharacteristic
32#16863605—21no—
33#16863604—21no—
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863527C2211yescharacteristic
36#16863526C2211yescharacteristic
37#16863525—21no—
38#16863524—21no—
39#16863523C2211yescharacteristic
40#107×D67—21no—
41#106×D67—21no—
42#106×D67—21no—
43C4⋊C8×D67—21no—
44C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#103×D67—21no—
48#103×D67—21no—
49#97×D67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863142C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67D411yescharacteristic
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73Q16×D67—44no—
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67D411yescharacteristic
78C2×C8×D67D411yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524041—21no—
86#14524041—21no—
87Q8×Dic67D411yescharacteristic
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—21no—
91#14524008D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D67—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
98C42×D67—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523977—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115Dic67⋊C8—21no—
116Dic67⋊C8—21no—
117Dic67⋊C8—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523967—21no—
121#14523967—21no—
122#14523966—21no—
123#14523966—21no—
124#14523954—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—22no—
152Q8×D67—22no—
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—42no—
155Q8×D67—82no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67#4111yescharacteristic
163Dic268—42no—
164#11761618—42no—
165#11761618—42no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—22no—
172C8×D67—42no—
173C8×D67—42no—
174C8×D67—42no—
175C8×D67Q1614yescomplemented
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198Q16×C67—42no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C22×D67#12111yescharacteristic
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—81no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67#12111yescharacteristic
230C2×Dic67#12111yescharacteristic
231C2×Dic67#12111yescharacteristic
232C4×D67—22no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—82no—
236C4×D67—82no—
237C4×D67C2×Q1612yes—
238C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C4×D67#13712yes—
240C4×D67#13712yes—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—42no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—82no—
247Dic134—82no—
248Dic134—81no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67C2×Q1612yescomplemented
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8C2×Q1612yescomplemented
259C22×C67C2×#12111yescharacteristic
260C2×D67#46212yes—
261C2×D67#46812yes—
262C2×D67#47112yes—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
269C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C67C2×#13711yescharacteristic
271C4×C67C2×#13711yescharacteristic
272Dic67—21no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277Dic67#46212yes—
278Dic67#46812yes—
279C2×#1692—671nomaximal, Sylow
280C2×C67C2×#46211yescharacteristic
281C2×C67C2×#46811yescharacteristic
282C2×C67C2×#47111yescharacteristic
283D67#169214yesdirect product factor
284C2×#498—671no—
285C2×#477—671no—
286C2×#462—671no—
287C2×#446—671no—
288#1692—671no—
289#1692—671no—
290#1692—671no—
291#1692—671no—
292#1692—671no—
293#1692—671no—
294#1692—671no—
295#1692D6711yescharacteristic, direct product factor
296C2×#335—671no—
297C2×#333—671no—
298C2×#332—671no—
299C67C2×#169211yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×Q16—1341no—
301C2×C4⋊Q8—671no—
302C2×C4⋊Q8—671no—
303C2×C4×Q8—671no—
304#498—671no—
305#498—671no—
306#498—671no—
307#498—1341no—
308#498—1341no—
309#498C2×D6711yescharacteristic
310#477—671no—
311#477—671no—
312#477—671no—
313#477—1341no—
314#477—1341no—
315#477C2×D6711yescharacteristic
316#462—671no—
317#462—671no—
318#462—671no—
319#462—1341no—
320#462—1341no—
321#462C2×D6711yescharacteristic
322#446—671no—
323#446—671no—
324#446—671no—
325#446—1341no—
326#446—1341no—
327#446C2×D6711yescharacteristic
328C2×#107—1341no—
329C2×#106—1341no—
330C2×#106—1341no—
331C2×C4⋊C8—671no—
332C2×C4⋊C8—671no—
333C2×C4⋊C8—671no—
334C2×C4⋊C8—1341no—
335C2×#103—1341no—
336C2×#103—1341no—
337C2×#97—1341no—
338C2×C4×C8—671no—
339#335—671no—
340#335—671no—
341#335—671no—
342#335C2×D6711yescharacteristic
343#333—671no—
344#333—671no—
345#333—671no—
346#333C2×D6711yescharacteristic
347#332—671no—
348#332—671no—
349#332—671no—
350#332C2×D6711yescharacteristic
351C22×Q8—671no—
352C22×Q8—1341no—
353C22×Q8—1341no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—2684no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×Q16—1341no—
359C22×C8—671no—
360C22×C8—671no—
361C22×C8—1341no—
362C22×C8—1341no—
363C22×C8—1341no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—1341no—
388#107—21no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#97—21no—
422#97—1341no—
423#97—1341no—
424#97—1341no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2681no—
432C2×Q8—2681no—
433C2×Q8—2682no—
434C2×Q8—2682no—
435C2×Q8—5362no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8—1342no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450Q16—42no—
451Q16—2682no—
452Q16—2682no—
453Q16—2682no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—2682no—
458C2×C8—2682no—
459C2×C8—2682no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—674no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—1342no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8D4×D6711yescharacteristic
468C2×C8D4×D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
488C42—21no—
489C42—671no—
490C42—671no—
491C42—671no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42C23×D6711yescharacteristic
496C23—671no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—2682no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—5361no—
506Q8—5362no—
507Q8—5362no—
508Q8—1341no—
509Q8—1341no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—5362no—
520C2×C4—671no—
521C2×C4—671no—
522C2×C4—672no—
523C2×C4—672no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—672no—
526C2×C4—671no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4#41×D6711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2681no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—672no—
541C8—1341no—
542C8Q16×D6712yescomplemented
543C22—672no—
544C22—672no—
545C22—672no—
546C22#121×D6711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—5361no—
555C4—5361no—
556C4—672no—
557C4—672no—
558C4—1341no—
559C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
560C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
561C4#137×D6711yescharacteristic
562C4#137×D6711yescharacteristic
563C2—674no—
564C2#462×D6711yescharacteristic
565C2#468×D6711yescharacteristic
566C2#471×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1692C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D67#121
hypercenter#1692D67
hypocenterC67C2×#1692
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559718C2semidirect
6. #22559717C2semidirect
7. #22559716C2semidirect
8. #22559715C2semidirect
9. #22559714C2semidirect
10. #22559713C2semidirect
11. #22559712C2semidirect
15. C67×#1692C2semidirect
175. C8×D67Q16semidirect
253. C8×C67C2×Q16semidirect
258. C67⋊C8C2×Q16semidirect
283. D67#1692direct (N × H)
295. #1692D67direct (N × H)
299. C67C2×#1692semidirect
542. C8Q16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#498×D672
#477×D672
#462×D672
#446×D672
#225597182
#225597172
#225597162
#225597152
#225597142
#225597132
#225597122
#335×D672
#333×D672
#332×D672
C67×#16922
C2×#169267