Finite Group Databasebeta

← #30838467

Subgroups — #30838467

Order 17152.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570718C211yesmaximal, characteristic
2#22570250C211yesmaximal, characteristic
3#22570247C211yesmaximal, characteristic
4#446×D67C211yesmaximal, characteristic
5#22559736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558956C211yesmaximal, characteristic
13#22558865C211yesmaximal, characteristic
14#22558863C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863951C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863796—21no—
22#16863796—21no—
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863733—21no—
25#16863730—21no—
26#16863692C2211yescharacteristic
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863688C2211yescharacteristic
29#16863607C2211yescharacteristic
30#16863606C2211yescharacteristic
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863553—21no—
33#16863550—21no—
34#16863527C2211yescharacteristic
35#16863526C2211yescharacteristic
36#16863525—21no—
37#16863524—21no—
38#16863523C2211yescharacteristic
39Q16×Dic67—21no—
40#16863490—21no—
41#16863488—21no—
42#16863488—21no—
43#16863448C2211yescharacteristic
44#16863448C2211yescharacteristic
45#16863431—21no—
46#16863431—21no—
47C4⋊C8×D67—21no—
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#97×D67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863142C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67D411yescharacteristic
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×C8×D67—21no—
72C2×C8×D67D411yescharacteristic
73C2×C8×D67D411yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524034—21no—
77#14524034—21no—
78#14524023—21no—
79#14524023—21no—
80#14524019—21no—
81#14524019—21no—
82Q8×Dic67—21no—
83Q8×Dic67—21no—
84Q8×Dic67D411yescharacteristic
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87#14524008—21no—
88#14524008—21no—
89#14524008—21no—
90#14524008D411yescharacteristic
91#14524001—21no—
92#14524001—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
95C42×D67—21no—
96C42×D67C2311yescharacteristic
97#14523977—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523954—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Q8×D67—41no—
149Q8×D67—41no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67#4111yescharacteristic
155Dic268—42no—
156#11761618—42no—
157#11761618—42no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D67—22no—
164C8×D67—42no—
165C8×D67Q1614yescomplemented
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic67#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192Q16×C67—42no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C22×D67#12111yescharacteristic
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—81no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67#12111yescharacteristic
224C2×Dic67#12111yescharacteristic
225C2×Dic67#12111yescharacteristic
226C4×D67—21no—
227C4×D67—21no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—42no—
231C4×D67C2×Q1612yes—
232C4×D67#13712yes—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—42no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—81no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67C2×Q1612yes—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8C2×Q1612yes—
249C22×C67C2×#12111yescharacteristic
250C2×D67—21no—
251C2×D67—21no—
252C2×D67#46212yes—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—81no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C67C2×#13711yescharacteristic
260C4×C67#57511yescharacteristic
261C4×C67#57511yescharacteristic
262Dic67—21no—
263Dic67—21no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268Dic67#46212yes—
269#19150—671nomaximal, Sylow
270C2×C67C2×#46211yescharacteristic
271C2×C67#305411yescharacteristic
272C2×C67#306711yescharacteristic
273D67—22no—
274#3160—671no—
275#3104—671no—
276#3104—671no—
277C2×#446—671no—
278#1696—671no—
279#1696—671no—
280#1694—671no—
281#1694—671no—
282#1692—671no—
283#1692—671no—
284#1692—671no—
285#1692D6711yescharacteristic, complemented
286#1564—671no—
287#1542—671no—
288#1542—671no—
289C67#1915011yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—671no—
291#533—671no—
292C2×C4×Q8—671no—
293#500—671no—
294#500—671no—
295#499—1341no—
296#499—1341no—
297#498—671no—
298#498C2×D6711yescharacteristic
299#484—1341no—
300#484—1341no—
301#477—671no—
302#477—671no—
303#477—671no—
304#477C2×D6711yescharacteristic
305#462—671no—
306#462—671no—
307#462—671no—
308#462C2×D6711yescharacteristic
309#451—1341no—
310#451—1341no—
311#446—671no—
312#446—671no—
313#446—671no—
314#446—1341no—
315#446—1341no—
316#446C2×D6711yescharacteristic
317C4×Q16—1341no—
318C4×Q16—1341no—
319C4×Q16—1341no—
320C4×Q16—1341no—
321#431—671no—
322#431—671no—
323#427—1341no—
324#427—1341no—
325C2×C4⋊C8—671no—
326C2×C4⋊C8—1341no—
327C2×#97—1341no—
328C2×C4×C8—671no—
329#335—671no—
330#335C2×D6711yescharacteristic
331#334—671no—
332#334—671no—
333#333—671no—
334#333—671no—
335#333—671no—
336#333C2×D6711yescharacteristic
337#332—671no—
338#332—671no—
339#332—671no—
340#332C2×D6711yescharacteristic
341C22×Q8—671no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—1341no—
344C2×Q16—1341no—
345C2×Q16—1341no—
346C22×C8—671no—
347C22×C8—671no—
348C22×C8—1341no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
353#125—1341no—
354#125—1341no—
355C22⋊Q8—1341no—
356C22⋊Q8—1341no—
357C22⋊Q8—1341no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C4×Q8—671no—
360C4×Q8—671no—
361C4×Q8—671no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
369#117—1341no—
370#117—1341no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C42—671no—
374C2×C42—1341no—
375#107—21no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406C22⋊C8—1341no—
407C22⋊C8—1341no—
408#97—21no—
409#97—1341no—
410#97—1341no—
411#97—1341no—
412C4×C8—671no—
413C4×C8—671no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—1341no—
416C4×C8—1341no—
417C4×C8C22×D6711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—2681no—
421C2×Q8—2681no—
422C2×Q8—671no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432Q16—42no—
433Q16—2682no—
434Q16—2682no—
435Q16—2682no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—2682no—
440C2×C8—671no—
441C2×C8—674no—
442C2×C8—671no—
443C2×C8—1342no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8D4×D6711yescharacteristic
448C2×C8D4×D6711yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—671no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
468C22⋊C4—2681no—
469C22⋊C4—2681no—
470C42—21no—
471C42—2681no—
472C42—2681no—
473C42—671no—
474C42—671no—
475C42—671no—
476C42—1341no—
477C42—1341no—
478C42—1341no—
479C42C23×D6711yescharacteristic
480C23—671no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—2682no—
487Q8—2681no—
488Q8—2681no—
489Q8—5361no—
490Q8—1341no—
491Q8—1341no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—671no—
502C2×C4—672no—
503C2×C4—672no—
504C2×C4—671no—
505C2×C4—671no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
512C2×C4#41×D6711yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—2681no—
518C8—2681no—
519C8—2681no—
520C8—672no—
521C8—1341no—
522C8Q16×D6712yes—
523C22—672no—
524C22—1341no—
525C22—1341no—
526C22#121×D6711yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—2681no—
533C4—2681no—
534C4—5361no—
535C4—5361no—
536C4—672no—
537C4—1341no—
538C4—1341no—
539C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
540C4#137×D6711yescharacteristic
541C4#1686419211yescharacteristic
542C4#1686419511yescharacteristic
543C2—1342no—
544C2#462×D6711yescharacteristic
545C2#2256981311yescharacteristic
546C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1692C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D67#121
hypercenter#1692D67
hypocenterC67#19150
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559736C2semidirect
6. #22559735C2semidirect
7. #22559726C2semidirect
8. #22559725C2semidirect
9. #22559716C2semidirect
10. #22559715C2semidirect
11. #22559712C2semidirect
15. C67×#1692C2semidirect
165. C8×D67Q16semidirect
285. #1692D67semidirect
289. C67#19150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707182
#225702502
#225702472
#446×D672
#225597362
#225597352
#225597262
#225597252
#225597162
#225597152
#225597122
#225589562
#225588652
#225588632
C67×#16922
#1915067