Finite Group Databasebeta

← #30838513

Subgroups — #30838513

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570533C211yesmaximal, characteristic
2#22570247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570242C211yesmaximal, characteristic
4#446×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558857C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863947C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
19#16863752—21no—
20#16863752—21no—
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863730—21no—
25#16863716—21no—
26#16863692C2211yescharacteristic
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863678C2211yescharacteristic
29#16863603C2211yescharacteristic
30#16863597C2211yescharacteristic
31#16863596C2211yescharacteristic
32#16863550—21no—
33#16863536—21no—
34#16863527C2211yescharacteristic
35#16863526C2211yescharacteristic
36#16863525—21no—
37#16863524—21no—
38#16863523C2211yescharacteristic
39Q16×Dic67—21no—
40#16863488—21no—
41#16863483—21no—
42#16863481—21no—
43#16863448C2211yescharacteristic
44#16863448C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D67—21no—
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863391—21no—
48#16863391—21no—
49#97×D67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67D411yescharacteristic
74C2×C8×D67D411yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524040C2311yescharacteristic
77#14524034—21no—
78#14524032—21no—
79#14524023—21no—
80#14524019—21no—
81#14524018—21no—
82#14524018—21no—
83Q8×Dic67—21no—
84Q8×Dic67D411yescharacteristic
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87#14524008—21no—
88#14524008—21no—
89#14524008D411yescharacteristic
90#14524005—21no—
91#14524005—21no—
92#14524001—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
95C42×D67—21no—
96C42×D67C2311yescharacteristic
97#14523977—21no—
98#14523976—21no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523954—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—42no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—41no—
150Q8×D67—41no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67#4111yescharacteristic
161#11761618—42no—
162#11761617—42no—
163#11761615—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D67—22no—
170C8×D67—22no—
171C8×D67—42no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194Q16×C67—42no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C22×D67—41no—
209C22×D67#12111yescharacteristic
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67#12111yescharacteristic
227C2×Dic67#12111yescharacteristic
228C2×Dic67#12111yescharacteristic
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—81no—
234D268—82no—
235C4×D67—21no—
236C4×D67—21no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—42no—
240C4×D67—82no—
241C4×D67#13512yes—
242C4×D67#13712yes—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—42no—
246Dic134—81no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67C2×#12111yescharacteristic
258C2×D67—21no—
259C2×D67—21no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67#46412yes—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67C2×#13511yescharacteristic
270C4×C67C2×#13711yescharacteristic
271C4×C67#57511yescharacteristic
272C4×C67#57511yescharacteristic
273Dic67—21no—
274Dic67—21no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278Dic67#46412yes—
279#19155—671nomaximal, Sylow
280C2×C67C2×#46411yescharacteristic
281C2×C67#305411yescharacteristic
282C2×C67#306711yescharacteristic
283D67—22no—
284D67—161no—
285#3131—671no—
286#3104—671no—
287#3103—671no—
288C2×#446—671no—
289#1704—671no—
290#1704—671no—
291#1702—671no—
292#1702—671no—
293#1700—671no—
294#1700D6711yescharacteristic, complemented
295#1698—671no—
296#1698—671no—
297#1564—671no—
298#1542—671no—
299#1540—671no—
300C67#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
301#533—671no—
302#532—671no—
303C2×C4×Q8—671no—
304#488—1341no—
305#488—1341no—
306#487—671no—
307#487C2×D6711yescharacteristic
308#486—671no—
309#486—671no—
310#484—1341no—
311#481—1341no—
312#477—671no—
313#477—671no—
314#475—671no—
315#475C2×D6711yescharacteristic
316#462—671no—
317#462C2×D6711yescharacteristic
318#460—671no—
319#460—671no—
320#451—1341no—
321#448—1341no—
322#446—671no—
323#446—671no—
324#446—671no—
325#446—1341no—
326#446—1341no—
327#446C2×D6711yescharacteristic
328C4×Q16—1341no—
329C4×Q16—1341no—
330C4×SD16—1341no—
331C4×SD16—1341no—
332#431—671no—
333#431—671no—
334C2×C4⋊C8—671no—
335C2×C4⋊C8—1341no—
336#416—1341no—
337#416—1341no—
338C2×#97—1341no—
339C2×C4×C8—671no—
340#335—671no—
341#335C2×D6711yescharacteristic
342#334—671no—
343#334—671no—
344#333—671no—
345#333—671no—
346#332—671no—
347#332—671no—
348#332C2×D6711yescharacteristic
349#332C2×D6711yescharacteristic
350#331—671no—
351#331—671no—
352C2×#41—1341no—
353C22×Q8—671no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C22×C8—671no—
359C22×C8—671no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364#127—671no—
365#125—1341no—
366#124—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369#121—1341no—
370#121—1341no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381#117—1341no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C42—671no—
385C2×C42—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—21no—
389#106—1341no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—21no—
420#97—1341no—
421#97—1341no—
422#97—1341no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429#41—2682no—
430#41—2682no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2681no—
434C2×Q8—2681no—
435C2×Q8—671no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
439C2×D4—2681no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449Q16—42no—
450Q16—2682no—
451SD16—2682no—
452SD16—2682no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—2682no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—1342no—
460C2×C8—1342no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8D4×D6711yescharacteristic
465C2×C8D4×D6711yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C42—21no—
485C42—2681no—
486C42—671no—
487C42—671no—
488C42—671no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—2681no—
494C23—671no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—2682no—
502Q8—5361no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505D4—2681no—
506D4—2681no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—5361no—
510D4—5362no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—5362no—
520C2×C4—671no—
521C2×C4—672no—
522C2×C4—672no—
523C2×C4—671no—
524C2×C4—671no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4#41×D6711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2681no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—1341no—
541C8—1341no—
542C22—5361no—
543C22—5361no—
544C22—5361no—
545C22—672no—
546C22—1341no—
547C22—1341no—
548C22#121×D6711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—5361no—
557C4—672no—
558C4—1341no—
559C4—1341no—
560C4#135×D6711yescharacteristic
561C4#137×D6711yescharacteristic
562C4#1686419211yescharacteristic
563C4#1686419511yescharacteristic
564C2—10721no—
565C2—1342no—
566C2#464×D6711yescharacteristic
567C2#2256981311yescharacteristic
568C2#2256993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1700C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863947C22
hypercenter#1700D67
hypocenterC67#19155
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570247C2semidirect
4. #446×D67C2semidirect
5. #22559790C2semidirect
6. #22559789C2semidirect
7. #22559780C2semidirect
8. #22559779C2semidirect
9. #22559760C2semidirect
10. #22559750C2semidirect
11. #22559749C2semidirect
12. #22558956C2semidirect
13. #22558865C2semidirect
15. C67×#1700C2semidirect
294. #1700D67semidirect
300. C67#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705332
#225702472
#225702422
#446×D672
#225597902
#225597892
#225597802
#225597792
#225597602
#225597502
#225597492
#225589562
#225588652
#225588572
C67×#17002
#1915567