Finite Group Databasebeta

← #30838514

Subgroups — #30838514

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570532C211yesmaximal, characteristic
2#22570249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570241C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559792C212yesmaximal, complemented
6#22559778C212yesmaximal, complemented
7#22559764C212yesmaximal, complemented
8#22559750C212yesmaximal, complemented
9#22558864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558856C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863946C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
15#16863751—21no—
16#16863751—21no—
17#16863747C2211yescharacteristic
18#16863747C2211yescharacteristic
19#16863743C2211yescharacteristic
20#16863743C2211yescharacteristic
21#16863732—21no—
22#16863715—21no—
23#16863692C2212yes—
24#16863682C2212yes—
25#16863607C2212yes—
26#16863597C2212yes—
27#16863554—21no—
28#16863537—21no—
29#16863526—21no—
30#16863526—21no—
31#16863526C2212yes—
32#16863526C2212yes—
33C4×Dic268—22no—
34C4×#11761617—22no—
35C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C8—21no—
37#16863393—21no—
38#16863393—21no—
39C2×#14523953—21no—
40#16863144C2212yes—
41#16863143C2212yes—
42#16863141C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45#431×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47#335×C67C2212yes—
48#334×C67C2212yes—
49C2×#11761628—21no—
50C22×Dic134D411yescharacteristic
51C2×Dic268—22no—
52C2×#11761617—22no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524040C2311yescharacteristic
58#14524035—21no—
59#14524031—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134D412yes—
69C4×Dic134C2312yes—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72#14524002—21no—
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76#14523977—22no—
77#14523975—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80Dic67⋊C8—22no—
81Dic67⋊C8—22no—
82#14523968—22no—
83#14523968—22no—
84#14523968—22no—
85#14523968—21no—
86#14523968—21no—
87#14523968—21no—
88#14523968—21no—
89#14523965—22no—
90#14523965—21no—
91#14523965—21no—
92#14523965—21no—
93#14523965—21no—
94#14523953—22no—
95#14523953—22no—
96C22×C8×C67D411yescharacteristic
97C22×C8×C67D411yescharacteristic
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C67C2312yes—
100C4⋊C8×C67C2312yes—
101C22⋊C8×C67—21no—
102C22⋊C8×C67—21no—
103C4×C8×C67—21no—
104C4×C8×C67—21no—
105C4×C8×C67D411yescharacteristic
106C4×C8×C67D411yescharacteristic
107C4×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4×C8×C67C2311yescharacteristic
109#11761628—42no—
110#11761628—42no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×C22⋊D67—41no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C2×C4×D67—41no—
124Dic268—44no—
125#11761617—44no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—42no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—41no—
139Dic67⋊C4—41no—
140C22⋊Dic67—41no—
141(C2×D67)⋊C4—41no—
142(C2×D67)⋊C4—41no—
143C4×Dic67—22no—
144C4×Dic67—22no—
145C4×Dic67—41no—
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67#4111yescharacteristic
149C2×C8×C67—22no—
150C2×C8×C67—22no—
151C2×C8×C67—22no—
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
157C42×C67C2×D411yescharacteristic
158C42×C67C2×D411yescharacteristic
159C42×C67#4111yescharacteristic
160C42×C67C2411yescharacteristic
161C23×C67#12111yescharacteristic
162C22×D67—41no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#13512yes—
169C2×C4×C67#13712yes—
170C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D67—82no—
174C2×Dic67—22no—
175C2×Dic67—22no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181D268—41no—
182D268—41no—
183D268—42no—
184D268—81no—
185C4×D67—82no—
186Dic134—22no—
187Dic134—22no—
188Dic134—42no—
189Dic134—41no—
190Dic134—41no—
191Dic134—42no—
192Dic134—81no—
193C8×C67—21no—
194C8×C67—21no—
195C8×C67—21no—
196C8×C67—21no—
197C8×C67—42no—
198C8×C67—42no—
199C67⋊C8—42no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67#46412yes—
203C22×C67C2×#12111yescharacteristic
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67#46412yes—
211C4×C67C2×#13511yescharacteristic
212C4×C67C2×#13711yescharacteristic
213C4×C67#57512yes—
214Dic67—42no—
215Dic67—42no—
216Dic67—81no—
217Dic67—81no—
218Dic67—81no—
219#19155—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—22no—
221C2×C67C2×#46411yescharacteristic
222C2×C67#305411yescharacteristic
223C2×C67#306711yescharacteristic
224D67—161no—
225#3131—671no—
226#3104—671no—
227#3103—671no—
228C2×#446—671no—
229#1704—672no—
230#1702—672no—
231#1700—672no—
232#1698—672no—
233#1564D6711yescharacteristic, complemented
234#1542—671no—
235#1540—671no—
236C67#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
237#533—671no—
238#532—671no—
239C2×C4×Q8—671no—
240#488—1341no—
241#488—1341no—
242#487—671no—
243#487—671no—
244#486—671no—
245#486—671no—
246#484—1341no—
247#481—1341no—
248#477—672no—
249#475—672no—
250#462—672no—
251#460—672no—
252#451—1341no—
253#448—1341no—
254#446—672no—
255#446—672no—
256#446—1341no—
257#446—1341no—
258C4×Q16—1342no—
259C4×SD16—1342no—
260#431C2×D6711yescharacteristic
261#431C2×D6711yescharacteristic
262C2×C4⋊C8—671no—
263C2×C4⋊C8—1341no—
264#416—1341no—
265#416—1341no—
266C2×#97—1341no—
267C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
268#335C2×D6712yes—
269#334C2×D6712yes—
270#333—672no—
271#332—672no—
272#332—672no—
273#331—672no—
274C2×#41—1341no—
275C22×Q8—671no—
276C2×Q16—1342no—
277C2×SD16—1342no—
278C22×C8—1341no—
279C22×C8D26811yescharacteristic
280C22×C8D26811yescharacteristic
281C4⋊Q8—671no—
282C4⋊Q8—671no—
283C4⋊Q8—671no—
284#127—671no—
285#125—1341no—
286#124—1341no—
287C22⋊Q8—1341no—
288C22⋊Q8—1341no—
289#121—1341no—
290#121—1341no—
291C4×Q8—672no—
292C4×Q8—672no—
293C4×Q8—1341no—
294C4×Q8—1341no—
295C4×Q8—1341no—
296C4×Q8—1341no—
297C4×D4—1341no—
298C4×D4—1341no—
299#117—1341no—
300C2×C4⋊C4—671no—
301C2×C4⋊C4—1341no—
302C2×C42—1341no—
303C2×C42C22×D6711yescharacteristic
304#107—1342no—
305#106—1342no—
306C4⋊C8—672no—
307C4⋊C8—1342no—
308C4⋊C8—1342no—
309C4⋊C8—1341no—
310C4⋊C8C22×D6712yes—
311C4⋊C8C22×D6712yes—
312#103—1342no—
313#103—1342no—
314#103—1342no—
315#103—1341no—
316#103—1341no—
317#103—1341no—
318#103—1341no—
319#102—1342no—
320#102—1341no—
321#102—1341no—
322#102—1341no—
323#102—1341no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326#97—1342no—
327#97—1342no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8D26811yescharacteristic
331C4×C8D26811yescharacteristic
332C4×C8C22×D6711yescharacteristic
333C4×C8C22×D6711yescharacteristic
334#41—2682no—
335#41—2682no—
336C2×Q8—2682no—
337C2×Q8—672no—
338C2×Q8—1341no—
339C2×Q8—1341no—
340C2×Q8—1341no—
341C2×Q8—1341no—
342C2×D4—2681no—
343C2×D4—1341no—
344C2×D4—1341no—
345C2×D4—1341no—
346C22×C4—2681no—
347C22×C4—1341no—
348C22×C4—1341no—
349C22×C4D4×D6711yescharacteristic
350C22×C4C2×D26811yescharacteristic
351C22×C4#1176162911yescharacteristic
352Q16—2684no—
353SD16—2684no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—2682no—
359C2×C8—1342no—
360C2×C8C2×D26811yescharacteristic
361C2×C8C2×D26811yescharacteristic
362C2×C8C2×D26811yescharacteristic
363C2×C8C2×D26811yescharacteristic
364C4⋊C4—2681no—
365C4⋊C4—2681no—
366C4⋊C4—672no—
367C4⋊C4—1341no—
368C4⋊C4—1341no—
369C4⋊C4—1341no—
370C4⋊C4—1341no—
371C4⋊C4—1341no—
372C4⋊C4—1341no—
373C4⋊C4—1341no—
374C4⋊C4—1342no—
375C4⋊C4—1342no—
376C22⋊C4—2681no—
377C22⋊C4—2681no—
378C22⋊C4—2681no—
379C42—2681no—
380C42—1342no—
381C42—1342no—
382C42D4×D6711yescharacteristic
383C42C2×D26811yescharacteristic
384C42#1176162911yescharacteristic
385C42C23×D6711yescharacteristic
386C23—2681no—
387C23#1452401811yescharacteristic
388Q8—2682no—
389Q8—2681no—
390Q8—2681no—
391Q8—2682no—
392Q8—5361no—
393Q8—1342no—
394Q8—1342no—
395D4—2681no—
396D4—2681no—
397D4—2682no—
398D4—5361no—
399D4—5362no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—2682no—
403C2×C4—2682no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—5362no—
408C2×C4—1342no—
409C2×C4—1342no—
410C2×C4#1452401811yescharacteristic
411C2×C4#1452401811yescharacteristic
412C2×C4#1452401811yescharacteristic
413C2×C4#1452406512yes—
414C2×C4#1452407612yes—
415C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
416C2×C4C22×D26811yescharacteristic
417C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—2682no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—5361no—
428C22—5361no—
429C22—5361no—
430C22#1686361912yes—
431C22C2×#1452401811yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—2682no—
436C4—2682no—
437C4—5361no—
438C4—5361no—
439C4—5361no—
440C4#1686361912yes—
441C4C2×#1452406511yescharacteristic
442C4C2×#1452407611yescharacteristic
443C4#1686419312yes—
444C2—22no—
445C2—10721no—
446C2C2×#1686361911yescharacteristic
447C2#2256981911yescharacteristic
448C2#2256993011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1564C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#1564D67
hypocenterC67#19155
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570249C2semidirect
4. C2×#16863526C2semidirect
5. #22559792C2semidirect
6. #22559778C2semidirect
7. #22559764C2semidirect
8. #22559750C2semidirect
9. #22558864C2semidirect
11. C67×#1564C2semidirect
233. #1564D67semidirect
236. C67#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705322
#225702492
#225702412
C2×#168635262
#225597922
#225597782
#225597642
#225597502
#225588642
#225588562
C67×#15642
#1915567