Finite Group Databasebeta

← #30838515

Subgroups — #30838515

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570534C211yesmaximal, characteristic
2#22570240C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559793C212yesmaximal, complemented
5#22559779C212yesmaximal, complemented
6#22559765C212yesmaximal, complemented
7#22559751C212yesmaximal, complemented
8#22558955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558856C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2211yescharacteristic
13#16863753—21no—
14#16863753—21no—
15#16863748C2211yescharacteristic
16#16863748C2211yescharacteristic
17#16863744C2211yescharacteristic
18#16863744C2211yescharacteristic
19#16863714—21no—
20#16863681C2212yes—
21#16863596C2212yes—
22#16863535—21no—
23#16863527—21no—
24#16863527—21no—
25#16863527C2212yes—
26#16863527C2212yes—
27C4×#11761615—22no—
28#16863449C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31#16863390—21no—
32#16863390—21no—
33C2×#14523954—21no—
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863148C2212yes—
36#16863146C2212yes—
37#16863145C2212yes—
38#16863142C2212yes—
39#16863141C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43#484×C67—21no—
44#477×C67C2212yes—
45#462×C67C2212yes—
46#451×C67—21no—
47C4×Q16×C67—22no—
48#431×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761615—22no—
51C22×C67⋊C8—21no—
52C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
53C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524040C2311yescharacteristic
56#14524031—21no—
57#14524017—21no—
58#14524017—21no—
59C4×D268—21no—
60C4×D268—21no—
61#14523974—22no—
62C4⋊(C67⋊C8)—22no—
63C4⋊(C67⋊C8)—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—21no—
65C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67#14523967—22no—
68#14523966—21no—
69#14523966—21no—
70#14523966—21no—
71#14523966—21no—
72#14523963—21no—
73#14523963—21no—
74#14523963—21no—
75#14523963—21no—
76#14523963—22no—
77C22⋊(C67⋊C8)—21no—
78#14523954—22no—
79#14523954—22no—
80C4×C67⋊C8—21no—
81C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
82C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×Q8×C67D411yescharacteristic
86C2×Q16×C67—22no—
87C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89#125×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67D412yes—
97C4×Q8×C67C2312yes—
98#117×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#107×C67—22no—
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105#103×C67—22no—
106#103×C67—22no—
107C22⋊C8×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109#11761628—42no—
110#11761628—42no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×C22⋊D67—41no—
116C2×C4×D67—41no—
117#11761615—44no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—42no—
123C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129(C2×D67)⋊C4—41no—
130(C2×D67)⋊C4—41no—
131C2×Q8×C67—21no—
132C2×Q8×C67—21no—
133C2×Q8×C67—21no—
134C2×Q8×C67—42no—
135C2×Q8×C67C2×D412yes—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67#4111yescharacteristic
141Q16×C67—44no—
142C2×C8×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—21no—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—21no—
147C4⋊C4×C67—21no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—41no—
151C4⋊C4×C67—41no—
152C4⋊C4×C67C2×D412yes—
153C22⋊C4×C67—41no—
154C42×C67—22no—
155C42×C67—22no—
156C42×C67—41no—
157C42×C67C2×D411yescharacteristic
158C42×C67C2×D411yescharacteristic
159C42×C67#4111yescharacteristic
160C42×C67C2411yescharacteristic
161C23×C67#12111yescharacteristic
162C22×D67—41no—
163Q8×C67—22no—
164Q8×C67—22no—
165Q8×C67—42no—
166Q8×C67—42no—
167Q8×C67—81no—
168C2×C4×C67—22no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67#12111yescharacteristic
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67#13512yes—
180C2×C4×C67#13712yes—
181C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D67—82no—
185C2×Dic67—41no—
186D268—41no—
187D268—41no—
188D268—42no—
189D268—81no—
190C4×D67—82no—
191Dic134—41no—
192Dic134—41no—
193C8×C67—42no—
194C67⋊C8—21no—
195C67⋊C8—21no—
196C67⋊C8—21no—
197C67⋊C8—21no—
198C67⋊C8—42no—
199C67⋊C8—42no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67#46412yes—
203C22×C67C2×#12111yescharacteristic
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—42no—
211C4×C67—42no—
212C4×C67—81no—
213C4×C67—81no—
214C4×C67#46412yes—
215C4×C67C2×#13511yescharacteristic
216C4×C67C2×#13711yescharacteristic
217C4×C67#57512yes—
218Dic67—81no—
219#19155—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—22no—
221C2×C67C2×#46411yescharacteristic
222C2×C67#305411yescharacteristic
223C2×C67#306711yescharacteristic
224D67—161no—
225#3131—671no—
226#3104D6711yescharacteristic, complemented
227#3103—671no—
228C2×#446—671no—
229#1704—672no—
230#1702—672no—
231#1700—672no—
232#1698—672no—
233#1564—671no—
234#1542—671no—
235#1540—671no—
236C67#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
237#533C2×D6711yescharacteristic
238#532—671no—
239C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
240#488—1341no—
241#488—1341no—
242#487—671no—
243#487—671no—
244#486—671no—
245#486—671no—
246#484—21no—
247#481—1341no—
248#477C2×D6712yes—
249#475—672no—
250#462C2×D6712yes—
251#460—672no—
252#451—21no—
253#448—1341no—
254#446—672no—
255#446—672no—
256#446—1341no—
257#446—1341no—
258C4×Q16—22no—
259C4×SD16—1342no—
260#431—671no—
261#431C2×D6711yescharacteristic
262C2×C4⋊C8—671no—
263C2×C4⋊C8—1341no—
264#416—1341no—
265#416—1341no—
266C2×#97—1341no—
267C2×C4×C8—671no—
268#335—672no—
269#334—672no—
270#333—672no—
271#332—672no—
272#332—672no—
273#331—672no—
274C2×#41—1341no—
275C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
276C2×Q16—22no—
277C2×SD16—1342no—
278C22×C8—671no—
279C22×C8—671no—
280C22×C8—1341no—
281C4⋊Q8—671no—
282C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
284#127—671no—
285#125—21no—
286#124—1341no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289#121—1341no—
290#121—1341no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8C22⋊D6712yes—
296C4×Q8C22×D6712yes—
297C4×D4—1341no—
298C4×D4—1341no—
299#117—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42C22×D6711yescharacteristic
304#107—22no—
305#106—1342no—
306C4⋊C8—672no—
307C4⋊C8—672no—
308C4⋊C8—1342no—
309C4⋊C8—1342no—
310C4⋊C8—1341no—
311C4⋊C8C22×D6712yes—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—1341no—
315#103—1341no—
316#103—1341no—
317#103—1341no—
318#103—1342no—
319#102—1341no—
320#102—1341no—
321#102—1341no—
322#102—1341no—
323#102—1342no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—1341no—
326#97—1342no—
327#97—1342no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—671no—
330C4×C8—671no—
331C4×C8—671no—
332C4×C8—671no—
333C4×C8—1341no—
334#41—2682no—
335#41—2682no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—1341no—
341C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
342C2×D4—2681no—
343C2×D4—1341no—
344C2×D4—1341no—
345C2×D4—1341no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—2681no—
349C22×C4D4×D6711yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351C22×C4#1176162711yescharacteristic
352Q16—44no—
353SD16—2684no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—2682no—
356C2×C8—671no—
357C2×C8—671no—
358C2×C8—671no—
359C2×C8—671no—
360C2×C8—1342no—
361C2×C8—1342no—
362C2×C8—1342no—
363C2×C8—1342no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—1341no—
374C4⋊C4—1341no—
375C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—2681no—
378C22⋊C4—2681no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—41no—
382C42D4×D6711yescharacteristic
383C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
384C42#1176162711yescharacteristic
385C42C23×D6711yescharacteristic
386C23—2681no—
387C23#1452401511yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—81no—
393Q8—2681no—
394Q8—2681no—
395D4—2681no—
396D4—2681no—
397D4—2682no—
398D4—5361no—
399D4—5362no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—5362no—
410C2×C4#1452401511yescharacteristic
411C2×C4#1452401511yescharacteristic
412C2×C4#1452401511yescharacteristic
413C2×C4#1452406612yes—
414C2×C4#1452407512yes—
415C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
416C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
417C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—2682no—
420C8—2682no—
421C8—1341no—
422C8—1341no—
423C8—1341no—
424C8—1341no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—5361no—
428C22—5361no—
429C22—5361no—
430C22#1686362012yes—
431C22C2×#1452401511yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—5361no—
440C4#1686362012yes—
441C4C2×#1452406611yescharacteristic
442C4C2×#1452407511yescharacteristic
443C4#1686419412yes—
444C2—22no—
445C2—10721no—
446C2C2×#1686362011yescharacteristic
447C2#2256981511yescharacteristic
448C2#2256992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3104C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#3104D67
hypocenterC67#19155
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863527C2semidirect
4. #22559793C2semidirect
5. #22559779C2semidirect
6. #22559765C2semidirect
7. #22559751C2semidirect
8. #22558955C2semidirect
9. #22558866C2semidirect
11. C67×#3104C2semidirect
226. #3104D67semidirect
236. C67#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705342
#225702402
C2×#168635272
#225597932
#225597792
#225597652
#225597512
#225589552
#225588662
#225588562
C67×#31042
#1915567