Finite Group Databasebeta

← #30838517

Subgroups — #30838517

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570534C211yesmaximal, characteristic
2#22570244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570241C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559794C212yesmaximal, complemented
6#22559780C212yesmaximal, complemented
7#22559766C212yesmaximal, complemented
8#22559752C212yesmaximal, complemented
9#22558955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558859C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
14#16863753—21no—
15#16863753—21no—
16#16863748C2211yescharacteristic
17#16863748C2211yescharacteristic
18#16863744C2211yescharacteristic
19#16863744C2211yescharacteristic
20#16863729—21no—
21#16863715—21no—
22#16863688C2212yes—
23#16863682C2212yes—
24#16863603C2212yes—
25#16863597C2212yes—
26#16863551—21no—
27#16863537—21no—
28#16863523—21no—
29#16863523—21no—
30#16863523C2212yes—
31#16863523C2212yes—
32C4×#11761618—22no—
33C4×#11761617—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C8—21no—
36#16863390—21no—
37#16863390—21no—
38C2×#14523953—21no—
39C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863148C2212yes—
41#16863146C2212yes—
42#16863143C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#431×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#333×C67C2212yes—
48#332×C67C2212yes—
49C2×#11761628—21no—
50C22×Dic134D411yescharacteristic
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761617—22no—
53C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
54C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524040C2311yescharacteristic
57#14524031—21no—
58#14524017—21no—
59#14524017—21no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134D412yes—
63C4×Dic134C2312yes—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic67—21no—
69#14523976—22no—
70#14523975—22no—
71C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72Dic67⋊C8—22no—
73Dic67⋊C8—22no—
74#14523968—22no—
75#14523967—22no—
76#14523966—22no—
77#14523966—21no—
78#14523966—21no—
79#14523966—21no—
80#14523966—21no—
81#14523965—22no—
82#14523963—21no—
83#14523963—21no—
84#14523963—21no—
85#14523963—21no—
86C22⋊(C67⋊C8)—21no—
87#14523953—22no—
88#14523953—22no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
91C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
97#125×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67—21no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67—21no—
102#117×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C22⋊C8×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109#11761628—42no—
110#11761628—42no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—42no—
114C2×Dic134C2×D412yes—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×C22⋊D67—41no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C2×C4×D67—41no—
122#11761618—44no—
123#11761617—44no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135Dic67⋊C4—22no—
136Dic67⋊C4—22no—
137(C2×D67)⋊C4—41no—
138(C2×D67)⋊C4—41no—
139C4×Dic67—22no—
140C4×Dic67—22no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67#4111yescharacteristic
146C2×C8×C67—22no—
147C2×C8×C67—22no—
148C2×C8×C67—42no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—41no—
154C4⋊C4×C67—41no—
155C22⋊C4×C67—41no—
156C42×C67—41no—
157C42×C67C2×D411yescharacteristic
158C42×C67C2×D411yescharacteristic
159C42×C67#4111yescharacteristic
160C42×C67C2411yescharacteristic
161C23×C67#12111yescharacteristic
162C22×D67—41no—
163Q8×C67—42no—
164Q8×C67—81no—
165C2×C4×C67—22no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#13512yes—
173C2×C4×C67#13712yes—
174C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D67—82no—
178C2×Dic67—22no—
179C2×Dic67—22no—
180C2×Dic67—42no—
181C2×Dic67—42no—
182C2×Dic67—41no—
183D268—41no—
184D268—41no—
185D268—42no—
186D268—81no—
187C4×D67—82no—
188Dic134—22no—
189Dic134—22no—
190Dic134—42no—
191Dic134—41no—
192Dic134—41no—
193C8×C67—42no—
194C8×C67—42no—
195C67⋊C8—21no—
196C67⋊C8—21no—
197C67⋊C8—21no—
198C67⋊C8—21no—
199C67⋊C8—42no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67#46412yes—
203C22×C67C2×#12111yescharacteristic
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—81no—
211C4×C67—81no—
212C4×C67#46412yes—
213C4×C67C2×#13511yescharacteristic
214C4×C67C2×#13711yescharacteristic
215C4×C67#57512yes—
216Dic67—42no—
217Dic67—42no—
218Dic67—81no—
219#19155—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—22no—
221C2×C67C2×#46411yescharacteristic
222C2×C67#305411yescharacteristic
223C2×C67#306711yescharacteristic
224D67—161no—
225#3131—671no—
226#3104—671no—
227#3103—671no—
228C2×#446—671no—
229#1704—672no—
230#1702—672no—
231#1700—672no—
232#1698—672no—
233#1564—671no—
234#1542D6711yescharacteristic, complemented
235#1540—671no—
236C67#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
237#533C2×D6711yescharacteristic
238#532—671no—
239C2×C4×Q8—671no—
240#488—1341no—
241#488—1341no—
242#487—671no—
243#487—671no—
244#486—671no—
245#486—671no—
246#484—1341no—
247#481—1341no—
248#477—672no—
249#475—672no—
250#462—672no—
251#460—672no—
252#451—1341no—
253#448—1341no—
254#446—672no—
255#446—672no—
256#446—1341no—
257#446—1341no—
258C4×Q16—1342no—
259C4×SD16—1342no—
260#431—671no—
261#431C2×D6711yescharacteristic
262C2×C4⋊C8—1341no—
263C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
264#416—1341no—
265#416—1341no—
266C2×#97—1341no—
267C2×C4×C8—671no—
268#335—672no—
269#334—672no—
270#333C2×D6712yes—
271#332—672no—
272#332C2×D6712yes—
273#331—672no—
274C2×#41—1341no—
275C22×Q8—671no—
276C2×Q16—1342no—
277C2×SD16—1342no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—671no—
280C22×C8—671no—
281C4⋊Q8—671no—
282C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
284#127—671no—
285#125—21no—
286#124—1341no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289#121—1341no—
290#121—1341no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—672no—
294C4×Q8—672no—
295C4×Q8—1341no—
296C4×Q8—1341no—
297C4×D4—1341no—
298C4×D4—1341no—
299#117—21no—
300C2×C4⋊C4—671no—
301C2×C4⋊C4—1341no—
302C2×C42—1341no—
303C2×C42C22×D6711yescharacteristic
304#107—1342no—
305#106—1342no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—672no—
308C4⋊C8—1342no—
309C4⋊C8—1342no—
310C4⋊C8C22×D6712yes—
311C4⋊C8C22×D6712yes—
312#103—1341no—
313#103—1341no—
314#103—1341no—
315#103—1341no—
316#103—1342no—
317#103—1342no—
318#103—1342no—
319#102—1341no—
320#102—1341no—
321#102—1341no—
322#102—1341no—
323#102—1342no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—1341no—
326#97—1342no—
327#97—1342no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—671no—
330C4×C8—671no—
331C4×C8—671no—
332C4×C8—671no—
333C4×C8—1341no—
334#41—2682no—
335#41—2682no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—2682no—
339C2×Q8—672no—
340C2×Q8—1341no—
341C2×Q8—1341no—
342C2×D4—2681no—
343C2×D4—1341no—
344C2×D4—1341no—
345C2×D4—1341no—
346C22×C4—2681no—
347C22×C4—1341no—
348C22×C4—1341no—
349C22×C4D4×D6711yescharacteristic
350C22×C4D4×D6711yescharacteristic
351C22×C4#1176162811yescharacteristic
352Q16—2684no—
353SD16—2684no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—671no—
358C2×C8—671no—
359C2×C8—671no—
360C2×C8—671no—
361C2×C8—1342no—
362C2×C8—1342no—
363C2×C8—1342no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—672no—
371C4⋊C4—1341no—
372C4⋊C4—1341no—
373C4⋊C4—1341no—
374C4⋊C4—1342no—
375C4⋊C4—1342no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—2681no—
378C22⋊C4—2681no—
379C42—41no—
380C42—1342no—
381C42—1342no—
382C42D4×D6711yescharacteristic
383C42D4×D6711yescharacteristic
384C42#1176162811yescharacteristic
385C42C23×D6711yescharacteristic
386C23—2681no—
387C23#1452401611yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390Q8—2682no—
391Q8—2681no—
392Q8—2681no—
393Q8—1342no—
394Q8—1342no—
395D4—2681no—
396D4—2681no—
397D4—2682no—
398D4—5361no—
399D4—5362no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—2682no—
405C2×C4—2682no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—5362no—
408C2×C4—1342no—
409C2×C4—1342no—
410C2×C4#1452401611yescharacteristic
411C2×C4#1452401611yescharacteristic
412C2×C4#1452401611yescharacteristic
413C2×C4#1452406412yes—
414C2×C4#1452407512yes—
415C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
417C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—2682no—
421C8—1341no—
422C8—1341no—
423C8—1341no—
424C8—1341no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—5361no—
428C22—5361no—
429C22—5361no—
430C22#1686362112yes—
431C22C2×#1452401611yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—2682no—
438C4—2682no—
439C4—5361no—
440C4#1686362112yes—
441C4C2×#1452406411yescharacteristic
442C4C2×#1452407511yescharacteristic
443C4#1686419312yes—
444C2—22no—
445C2—10721no—
446C2C2×#1686362111yescharacteristic
447C2#2256981711yescharacteristic
448C2#2256992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1542C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#1542D67
hypocenterC67#19155
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570244C2semidirect
4. C2×#16863523C2semidirect
5. #22559794C2semidirect
6. #22559780C2semidirect
7. #22559766C2semidirect
8. #22559752C2semidirect
9. #22558955C2semidirect
11. C67×#1542C2semidirect
234. #1542D67semidirect
236. C67#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705342
#225702442
#225702412
C2×#168635232
#225597942
#225597802
#225597662
#225597522
#225589552
#225588592
C67×#15422
#1915567