Finite Group Databasebeta

← #30838519

Subgroups — #30838519

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569658C211yesmaximal, characteristic
3#22569175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558866C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17C4×#11761628C2211yescharacteristic
18#16863700—21no—
19#16863693—21no—
20#16863688C2211yescharacteristic
21#16863683C2211yescharacteristic
22#16863678C2211yescharacteristic
23#16863673C2211yescharacteristic
24#16863615—21no—
25#16863608—21no—
26#16863603C2211yescharacteristic
27#16863598C2211yescharacteristic
28#16863593C2211yescharacteristic
29#16863588C2211yescharacteristic
30#16863526C2211yescharacteristic
31#16863526C2211yescharacteristic
32#16863475C2211yescharacteristic
33#16863475C2211yescharacteristic
34#16863467—21no—
35#16863467—21no—
36#16863449C2211yescharacteristic
37#16863447—21no—
38#16863432—21no—
39C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863392—21no—
42#16863390—21no—
43C4×#11761611—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863149C2211yescharacteristic
47#16863149C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57#532×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67C2211yescharacteristic
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#465×C67—21no—
63#465×C67—21no—
64C4×SD16×C67—21no—
65C4×SD16×C67—21no—
66C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628D411yescharacteristic
68#14524063—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77C4×Dic134D411yescharacteristic
78C4×Dic134C2311yescharacteristic
79C4×D268D411yescharacteristic
80C4×D268C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D67—21no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83#14524002D411yescharacteristic
84#14524000—21no—
85C42×D67—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99Dic67⋊C8—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108C22⋊(C67⋊C8)—21no—
109(C2×D67)⋊C8—21no—
110(C2×D67)⋊C8—21no—
111#14523953—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C2×#41×C67—21no—
115C2×SD16×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C22×C8×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#125×C67—21no—
124#124×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133#117×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141C4×C8×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67D411yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—22no—
146#11761628—22no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153#11761618—42no—
154#11761616—42no—
155#11761615—42no—
156#11761613—42no—
157#11761611—42no—
158#11761611—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—42no—
166C2×C67⋊C8—42no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171C22⋊Dic67—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177#41×C67—42no—
178#41×C67—42no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—41no—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67#4111yescharacteristic
190SD16×C67—42no—
191SD16×C67—42no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—41no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67#4111yescharacteristic
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—41no—
215C23×C67#12111yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—81no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—81no—
227D4×C67—82no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—82no—
235C2×C4×C67#12111yescharacteristic
236C2×C4×C67#12111yescharacteristic
237C2×C4×C67#12111yescharacteristic
238C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C67#13712yes—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D67—42no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—42no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67#13512yescomplemented
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67#46812yes—
271C22×C67C2×#12111yescharacteristic
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67#46812yes—
282C4×C67C2×#13511yescharacteristic
283C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C67C2×#13711yescharacteristic
285C4×C67#57511yescharacteristic
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289#19156—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—22no—
291C2×C67—161no—
292C2×C67#303511yescharacteristic
293C2×C67C2×#46811yescharacteristic
294C2×C67#306711yescharacteristic
295D67—81no—
296#3167D6711yescharacteristic, complemented
297#3076—671no—
298#3035—671no—
299#2965—671no—
300#1700—671no—
301#1699—671no—
302#1698—671no—
303#1697—671no—
304#1692—671no—
305#1691—671no—
306#1686—671no—
307#1685—671no—
308C2×#335—671no—
309#1542—671no—
310#1540—671no—
311C67#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1341no—
313#533C2×D6711yescharacteristic
314#532C2×D6711yescharacteristic
315C4×#41—671no—
316#498C2×D6711yescharacteristic
317#492C2×D6711yescharacteristic
318#487C2×D6711yescharacteristic
319#486C2×D6711yescharacteristic
320#479—1341no—
321#478—1341no—
322#477—671no—
323#476—671no—
324#475—671no—
325#474—671no—
326#465—21no—
327#465—21no—
328#464—1341no—
329#463—1341no—
330#462—671no—
331#461—671no—
332#460—671no—
333#459—671no—
334#446—671no—
335#446—671no—
336C4×SD16—21no—
337C4×SD16—21no—
338#436—671no—
339#436—671no—
340#435—1341no—
341#435—1341no—
342#431—671no—
343#431—1341no—
344#427—1341no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347#416—1341no—
348#416—1341no—
349C4×M16—1341no—
350C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
351#335—671no—
352#335—671no—
353#335—671no—
354#335—671no—
355#333—671no—
356#333—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#332—671no—
361#331—671no—
362#331—671no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—671no—
365#135—2684no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
377C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127C22×D6711yescharacteristic
382#125—21no—
383#124—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—671no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398#117—21no—
399#117—671no—
400#117—1341no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8—1341no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434#97—1341no—
435#97—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
438C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—1342no—
444#41—1342no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—671no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4#1176162711yescharacteristic
462Q16—2682no—
463SD16—42no—
464SD16—42no—
465SD16—2682no—
466SD16—2682no—
467D8—2682no—
468M16—2682no—
469M16—2682no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—2682no—
473C2×C8—2682no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—41no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C42#1176162711yescharacteristic
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—1341no—
512C23#1452401411yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—2682no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4#1452401411yescharacteristic
544C2×C4#1452401411yescharacteristic
545C2×C4#1452401411yescharacteristic
546C2×C4#1452407012yes—
547C2×C4#1452407212yes—
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8#1452406312yescomplemented
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22#1686363912yes—
570C22C2×#1452401411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4#1686363912yes—
581C4C2×#1452406311yescharacteristic
582C4C2×#1452407011yescharacteristic
583C4C2×#1452407211yescharacteristic
584C4#1686419411yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—161no—
587C2—5361no—
588C2#2256965811yescharacteristic
589C2C2×#1686363911yescharacteristic
590C2#2256992511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3167C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569658C2
hypercenter#3167D67
hypocenterC67#19156
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569991C2semidirect
3. #22569175C2semidirect
4. #22559760C2semidirect
5. #22559753C2semidirect
6. #22559746C2semidirect
7. #22559739C2semidirect
8. #22559712C2semidirect
9. #22559705C2semidirect
10. #22559678C2semidirect
11. #22559671C2semidirect
12. C2×#16863149C2semidirect
13. #22558866C2semidirect
14. #22558858C2semidirect
15. C67×#3167C2semidirect
258. C8×C67#135semidirect
296. #3167D67semidirect
311. C67#19156semidirect
560. C8#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699912
#225696582
#225691752
#225597602
#225597532
#225597462
#225597392
#225597122
#225597052
#225596782
#225596712
C2×#168631492
#225588662
#225588582
C67×#31672
#1915667