Finite Group Databasebeta

← #30838520

Subgroups — #30838520

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569659C211yesmaximal, characteristic
4#22569174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863944C2211yescharacteristic
19C4×#11761629C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863701—21no—
24#16863695—21no—
25#16863691C2211yescharacteristic
26#16863687C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863622—21no—
29#16863622—21no—
30#16863616—21no—
31#16863610—21no—
32#16863606C2211yescharacteristic
33#16863602C2211yescharacteristic
34#16863588C2211yescharacteristic
35#16863527C2211yescharacteristic
36SD16×Dic67—21no—
37SD16×Dic67—21no—
38#16863475C2211yescharacteristic
39#16863473C2211yescharacteristic
40#16863469—21no—
41#16863466—21no—
42#16863448—21no—
43#16863448C2211yescharacteristic
44#16863431—21no—
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863391—21no—
48#16863389—21no—
49#16863348—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629D411yescharacteristic
68C2×#11761627—21no—
69#14524064—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67D411yescharacteristic
78C2×C8×D67D411yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524034—21no—
82#14524030—21no—
83#14524023—21no—
84#14524019—21no—
85#14524014—21no—
86#14524014—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88Q8×Dic67D411yescharacteristic
89#14524008—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268C2311yescharacteristic
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67—21no—
94#14524005—21no—
95#14524005D411yescharacteristic
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001D411yescharacteristic
99C42×D67—21no—
100C42×D67C2311yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523954—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—22no—
146#11761629—22no—
147#11761627—42no—
148#11761627—42no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67#4111yescharacteristic
161#11761618—42no—
162#11761617—42no—
163#11761613—42no—
164#11761611—42no—
165#11761611—42no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—22no—
172C8×D67—41no—
173C8×D67—42no—
174C8×D67—42no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200SD16×C67—42no—
201SD16×C67—42no—
202SD16×C67—42no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—41no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67#12111yescharacteristic
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—81no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D67—82no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—82no—
237C2×Dic67#12111yescharacteristic
238C2×Dic67#12111yescharacteristic
239C2×Dic67#12111yescharacteristic
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—42no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C4×D67#13712yes—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—81no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67#13512yescomplemented
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67C2×#12111yescharacteristic
269C2×D67—21no—
270C2×D67—21no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67#46812yes—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C67C2×#13711yescharacteristic
282C4×C67#57511yescharacteristic
283Dic67—21no—
284Dic67—21no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288Dic67#46812yes—
289#19156—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—161no—
291C2×C67#303511yescharacteristic
292C2×C67C2×#46811yescharacteristic
293C2×C67#306711yescharacteristic
294D67—22no—
295D67—81no—
296#3167—671no—
297#3076—671no—
298#3035—671no—
299#2965—671no—
300#1700—671no—
301#1699—671no—
302#1698—671no—
303#1697—671no—
304#1692—671no—
305#1691—671no—
306#1686D6711yescharacteristic, complemented
307#1685—671no—
308C2×#335—671no—
309#1542—671no—
310#1540—671no—
311C67#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1341no—
313#533—671no—
314#532—671no—
315C4×#41—671no—
316#498—671no—
317#492C2×D6711yescharacteristic
318#487—671no—
319#486—671no—
320#479—1341no—
321#478—1341no—
322#477—671no—
323#476—671no—
324#475C2×D6711yescharacteristic
325#474—671no—
326#465—1341no—
327#465—1341no—
328#464—1341no—
329#463—1341no—
330#462—671no—
331#461—671no—
332#460C2×D6711yescharacteristic
333#459—671no—
334#446—671no—
335#446C2×D6711yescharacteristic
336C4×SD16—1341no—
337C4×SD16—1341no—
338#436—671no—
339#436—671no—
340#435—1341no—
341#435—1341no—
342#431—671no—
343#431—1341no—
344#427—1341no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347#416—1341no—
348#416—1341no—
349C4×M16—1341no—
350C2×C4×C8—671no—
351#335—671no—
352#335—671no—
353#335—671no—
354#335C2×D6711yescharacteristic
355#333—671no—
356#333—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#332C2×D6711yescharacteristic
361#331—671no—
362#331C2×D6711yescharacteristic
363C2×#41—671no—
364C2×#41—1341no—
365#135—2684no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C22×C8—671no—
375C22×C8—671no—
376C22×C8—1341no—
377C22×C8—1341no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127C22×D6711yescharacteristic
382#125—1341no—
383#124—1341no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—671no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398#117—671no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#106—21no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434#97—21no—
435#97—1341no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—1341no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443#41—1342no—
444#41—1342no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462Q16—2682no—
463SD16—42no—
464SD16—42no—
465SD16—42no—
466SD16—2682no—
467D8—2682no—
468M16—2682no—
469M16—2682no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—2681no—
474C2×C8—2682no—
475C2×C8—2682no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8D4×D6711yescharacteristic
483C2×C8D4×D6711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—21no—
503C42—2681no—
504C42—671no—
505C42—671no—
506C42—671no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—671no—
512C23—1341no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—5361no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—2682no—
526D4—5362no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—671no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—671no—
544C2×C4—671no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4#41×D6711yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—1341no—
559C8—1341no—
560C8#1452406412yescomplemented
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—672no—
568C22—1341no—
569C22—1341no—
570C22#121×D6711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—2681no—
576C4—5361no—
577C4—5361no—
578C4—672no—
579C4—1341no—
580C4—1341no—
581C4C2×#1452406411yescharacteristic
582C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
583C4#137×D6711yescharacteristic
584C4#1686419211yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—5361no—
587C2—1342no—
588C2#2256965911yescharacteristic
589C2#468×D6711yescharacteristic
590C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1686C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569659C2
hypercenter#1686D67
hypocenterC67#19156
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570766C2semidirect
2. #22569992C2semidirect
4. #22569174C2semidirect
5. #22559761C2semidirect
6. #22559755C2semidirect
7. #22559747C2semidirect
8. #22559741C2semidirect
9. #22559715C2semidirect
10. #22559709C2semidirect
11. #22559671C2semidirect
12. #335×D67C2semidirect
13. #22558865C2semidirect
14. #22558855C2semidirect
15. C67×#1686C2semidirect
259. C8×C67#135semidirect
306. #1686D67semidirect
311. C67#19156semidirect
560. C8#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707662
#225699922
#225696592
#225691742
#225597612
#225597552
#225597472
#225597412
#225597152
#225597092
#225596712
#335×D672
#225588652
#225588552
C67×#16862
#1915667