Finite Group Databasebeta

← #30838523

Subgroups — #30838523

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569658C211yesmaximal, characteristic
4#22569170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558864C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16863953C2211yescharacteristic
18C4×#11761628C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863704—21no—
24#16863697—21no—
25#16863692C2211yescharacteristic
26#16863687C2211yescharacteristic
27#16863682C2211yescharacteristic
28#16863677C2211yescharacteristic
29#16863623—21no—
30#16863623—21no—
31#16863615—21no—
32#16863608—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863523C2211yescharacteristic
38#16863523C2211yescharacteristic
39C4×#11761616—21no—
40C4×#11761616—21no—
41#16863473C2211yescharacteristic
42#16863473C2211yescharacteristic
43#16863464—21no—
44#16863464—21no—
45#16863447—21no—
46#16863434—21no—
47C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
48#16863393—21no—
49#16863392—21no—
50C4×#11761611—21no—
51C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863148C2211yescharacteristic
55#16863148C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863143C2211yescharacteristic
59#16863143C2211yescharacteristic
60#532×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63#332×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628D411yescharacteristic
68#14524063—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
79C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524035—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×D268D411yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D67—21no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93#14524002—21no—
94#14524002D411yescharacteristic
95#14524000—21no—
96C42×D67—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523975—21no—
100#14523975—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C67—21no—
129C22×C8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#124×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67—21no—
145#11761628—22no—
146#11761628—22no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155#11761618—42no—
156#11761616—42no—
157#11761616—42no—
158#11761616—42no—
159#11761615—42no—
160#11761613—42no—
161#11761611—42no—
162#11761611—42no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—41no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—21no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190#41×C67—42no—
191#41×C67—42no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—41no—
197C22×C4×C67—41no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67#4111yescharacteristic
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—42no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67#4111yescharacteristic
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—41no—
215C23×C67#12111yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—81no—
224D4×C67—82no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—82no—
230C2×C4×C67#12111yescharacteristic
231C2×C4×C67#12111yescharacteristic
232C2×C4×C67#12111yescharacteristic
233C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C67#13712yes—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D67—42no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—42no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—81no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8#13512yescomplemented
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67#46812yes—
271C22×C67C2×#12111yescharacteristic
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67#46812yes—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C67C2×#13711yescharacteristic
283C4×C67#57511yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#19156—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—22no—
291C2×C67—161no—
292C2×C67#303511yescharacteristic
293C2×C67C2×#46811yescharacteristic
294C2×C67#306711yescharacteristic
295D67—81no—
296#3167—671no—
297#3076—671no—
298#3035—671no—
299#2965—671no—
300#1700—671no—
301#1699—671no—
302#1698—671no—
303#1697—671no—
304#1692—671no—
305#1691—671no—
306#1686—671no—
307#1685—671no—
308C2×#335—671no—
309#1542—671no—
310#1540D6711yescharacteristic, complemented
311C67#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1341no—
313#533—671no—
314#532C2×D6711yescharacteristic
315C4×#41—671no—
316#498—671no—
317#492—671no—
318#487—671no—
319#486—671no—
320#479—1341no—
321#478—1341no—
322#477—671no—
323#476—671no—
324#475—671no—
325#474—671no—
326#465—1341no—
327#465—1341no—
328#464—1341no—
329#463—1341no—
330#462—671no—
331#461—671no—
332#460—671no—
333#459—671no—
334#446—671no—
335#446—671no—
336C4×SD16—1341no—
337C4×SD16—1341no—
338#436—671no—
339#436—671no—
340#435—1341no—
341#435—1341no—
342#431—1341no—
343#431C2×D6711yescharacteristic
344#427—1341no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347#416—1341no—
348#416—1341no—
349C4×M16—1341no—
350C2×C4×C8—671no—
351#335—671no—
352#335—671no—
353#335—671no—
354#335—671no—
355#333—671no—
356#333—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332C2×D6711yescharacteristic
360#332C2×D6711yescharacteristic
361#331C2×D6711yescharacteristic
362#331C2×D6711yescharacteristic
363C2×#41—21no—
364C2×#41—671no—
365#135—2684no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—671no—
376C22×C8—671no—
377C22×C8—1341no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127C22×D6711yescharacteristic
382#125—1341no—
383#124—21no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398#117—671no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434#97—1341no—
435#97—1341no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—671no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—1342no—
444#41—1342no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—671no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4#1176162811yescharacteristic
462Q16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—2682no—
465SD16—2682no—
466SD16—2682no—
467D8—2682no—
468M16—2682no—
469M16—2682no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—2682no—
476C2×C8—2681no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1342no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—2681no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42D4×D6711yescharacteristic
508C42#1176162811yescharacteristic
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—1341no—
512C23#1452401611yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—5361no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—2682no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4#1452401611yescharacteristic
544C2×C4#1452401611yescharacteristic
545C2×C4#1452401611yescharacteristic
546C2×C4#1452406712yes—
547C2×C4#1452407212yes—
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—672no—
558C8—1341no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22#1686364112yes—
570C22C2×#1452401611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—5361no—
579C4—5361no—
580C4#1686364112yes—
581C4#135×D6711yescharacteristic
582C4C2×#1452406711yescharacteristic
583C4C2×#1452407211yescharacteristic
584C4#1686419311yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—161no—
587C2—5361no—
588C2#2256966211yescharacteristic
589C2C2×#1686364111yescharacteristic
590C2#2256992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1540C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569658C2
hypercenter#1540D67
hypocenterC67#19156
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570764C2semidirect
2. #22569999C2semidirect
4. #22569170C2semidirect
5. #22559766C2semidirect
6. #22559759C2semidirect
7. #22559748C2semidirect
8. #22559741C2semidirect
9. #22559714C2semidirect
10. #22559707C2semidirect
11. #22559680C2semidirect
12. #22559673C2semidirect
13. C2×#16863148C2semidirect
14. #22558864C2semidirect
15. C67×#1540C2semidirect
264. C67⋊C8#135semidirect
310. #1540D67semidirect
311. C67#19156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707642
#225699992
#225696582
#225691702
#225597662
#225597592
#225597482
#225597412
#225597142
#225597072
#225596802
#225596732
C2×#168631482
#225588642
C67×#15402
#1915667