Finite Group Databasebeta

← #30838525

Subgroups — #30838525

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569664C211yesmaximal, characteristic
4#22559763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16863953C2211yescharacteristic
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863769C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863703—21no—
24#16863696—21no—
25#16863691C2211yescharacteristic
26#16863686C2211yescharacteristic
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863625—21no—
30#16863625—21no—
31#16863618—21no—
32#16863611—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37C4×#11761617—21no—
38C4×#11761617—21no—
39#16863432—21no—
40C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42#16863392—21no—
43#16863390—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863149C2211yescharacteristic
47#16863149C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51#16863143C2211yescharacteristic
52#16863141C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56C4×#41×C67C2211yescharacteristic
57#446×C67C2211yescharacteristic
58#446×C67C2211yescharacteristic
59#436×C67C2211yescharacteristic
60#436×C67C2211yescharacteristic
61#435×C67—21no—
62#435×C67—21no—
63#431×C67—21no—
64#431×C67C2211yescharacteristic
65C4×M16×C67—21no—
66C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524063—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524035—21no—
82#14524031—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91#14524002—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523975—21no—
95#14523975—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14523968—21no—
105#14523968—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116C2×#41×C67D411yescharacteristic
117C2×M16×C67—21no—
118C2×M16×C67—21no—
119C22×C8×C67D411yescharacteristic
120C22×C8×C67D411yescharacteristic
121C4×Q8×C67D411yescharacteristic
122C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67D411yescharacteristic
126C4×D4×C67C2311yescharacteristic
127#117×C67—21no—
128#117×C67D411yescharacteristic
129C2×C42×C67—21no—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67—21no—
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138#97×C67—21no—
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67D411yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761618—42no—
156#11761617—42no—
157#11761617—42no—
158#11761616—42no—
159#11761615—42no—
160#11761613—42no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—42no—
166C2×C67⋊C8—42no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—41no—
179#41×C67—22no—
180#41×C67—22no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67#4111yescharacteristic
190M16×C67—42no—
191M16×C67—42no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—41no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67#4111yescharacteristic
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67#12111yescharacteristic
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—42no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67#12111yescharacteristic
233C2×C4×C67#12111yescharacteristic
234C2×C4×C67#12111yescharacteristic
235C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C67#13712yes—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—81no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—81no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67#13512yescomplemented
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67#46812yes—
271C22×C67C2×#12111yescharacteristic
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67#46812yes—
282C4×C67C2×#13511yescharacteristic
283C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C67C2×#13711yescharacteristic
285C4×C67#57511yescharacteristic
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#19156—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—22no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67#303511yescharacteristic
293C2×C67C2×#46811yescharacteristic
294C2×C67#306711yescharacteristic
295D67—161no—
296#3167—671no—
297#3076—671no—
298#3035—671no—
299#2965D6711yescharacteristic, complemented
300#1700—671no—
301#1699—671no—
302#1698—671no—
303#1697—671no—
304#1692—671no—
305#1691—671no—
306#1686—671no—
307#1685—671no—
308C2×#335—671no—
309#1542—671no—
310#1540—671no—
311C67#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1341no—
313#533—671no—
314#532—671no—
315C4×#41C2×D6711yescharacteristic
316#498—671no—
317#492—671no—
318#487—671no—
319#486—671no—
320#479—1341no—
321#478—1341no—
322#477—671no—
323#476—671no—
324#475—671no—
325#474—671no—
326#465—1341no—
327#465—1341no—
328#464—1341no—
329#463—1341no—
330#462—671no—
331#461—671no—
332#460—671no—
333#459—671no—
334#446C2×D6711yescharacteristic
335#446C2×D6711yescharacteristic
336C4×SD16—1341no—
337C4×SD16—1341no—
338#436C2×D6711yescharacteristic
339#436C2×D6711yescharacteristic
340#435—21no—
341#435—21no—
342#431—21no—
343#431C2×D6711yescharacteristic
344#427—1341no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347#416—1341no—
348#416—1341no—
349C4×M16—21no—
350C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
351#335—671no—
352#335—671no—
353#335—671no—
354#335—671no—
355#333—671no—
356#333—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#332—671no—
361#331—671no—
362#331—671no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41D26811yescharacteristic
365#135—2684no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C22×C8—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
377C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—671no—
381#127—671no—
382#125—1341no—
383#124—1341no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8D26811yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4D26811yescharacteristic
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—1341no—
400#117D26811yescharacteristic
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434#97—21no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
438C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—2682no—
444#41—2682no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4C2×D26811yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C22×C4C2×D26811yescharacteristic
461C22×C4#1176162811yescharacteristic
462Q16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—2682no—
465SD16—2682no—
466SD16—2682no—
467D8—2682no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—2682no—
475C2×C8—2682no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—2681no—
506C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C42C2×D26811yescharacteristic
508C42#1176162811yescharacteristic
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—2681no—
512C23#1452401711yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—5361no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—5361no—
528D4—5362no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4#1452401711yescharacteristic
544C2×C4#1452401711yescharacteristic
545C2×C4#1452401711yescharacteristic
546C2×C4#1452407112yes—
547C2×C4#1452407612yes—
548C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
549C2×C4C22×D26811yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8#1452406312yescomplemented
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22#1686364212yes—
570C22C2×#1452401711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4—5361no—
580C4#1686364212yes—
581C4C2×#1452406311yescharacteristic
582C4C2×#1452407111yescharacteristic
583C4C2×#1452407611yescharacteristic
584C4#1686419411yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—10721no—
588C2#2256966411yescharacteristic
589C2C2×#1686364211yescharacteristic
590C2#2256992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2965C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569664C2
hypercenter#2965D67
hypocenterC67#19156
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570768C2semidirect
2. #22569997C2semidirect
4. #22559763C2semidirect
5. #22559756C2semidirect
6. #22559749C2semidirect
7. #22559742C2semidirect
8. #22559715C2semidirect
9. #22559708C2semidirect
10. #22559681C2semidirect
11. #22559674C2semidirect
12. C2×#16863149C2semidirect
13. #22558864C2semidirect
14. #22558856C2semidirect
15. C67×#2965C2semidirect
260. C8×C67#135semidirect
299. #2965D67semidirect
311. C67#19156semidirect
560. C8#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707682
#225699972
#225696642
#225597632
#225597562
#225597492
#225597422
#225597152
#225597082
#225596812
#225596742
C2×#168631492
#225588642
#225588562
C67×#29652
#1915667