Finite Group Databasebeta

← #30838527

Subgroups — #30838527

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569666C211yesmaximal, characteristic
4#22569175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558867C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#335×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065—21no—
17#16863953C2211yescharacteristic
18#16863946C2211yescharacteristic
19C4×#11761628C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863704—21no—
25#16863697—21no—
26#16863692C2211yescharacteristic
27#16863687C2211yescharacteristic
28#16863682C2211yescharacteristic
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863625—21no—
31#16863625—21no—
32#16863619—21no—
33#16863612—21no—
34#16863607C2211yescharacteristic
35#16863602C2211yescharacteristic
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863526C2211yescharacteristic
39#16863526C2211yescharacteristic
40C4×#11761617—21no—
41C4×#11761617—21no—
42#16863475C2211yescharacteristic
43#16863475C2211yescharacteristic
44#16863467—21no—
45#16863467—21no—
46#16863449C2211yescharacteristic
47#16863447—21no—
48#16863434—21no—
49#16863393—21no—
50#16863393—21no—
51C4×#11761611—21no—
52#16863144C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#335×C67C2211yescharacteristic
66#335×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628D411yescharacteristic
69#14524065—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524035—21no—
83#14524031—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134D411yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268D411yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D67—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98#14524002—21no—
99#14524002D411yescharacteristic
100#14524000—21no—
101C42×D67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128#14523953—21no—
129C4×C67⋊C8—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C22×C8×C67D411yescharacteristic
133C22×C8×C67D411yescharacteristic
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4×C8×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67D411yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—22no—
146#11761628—22no—
147#11761628—42no—
148#11761628—42no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163Dic268—42no—
164#11761617—42no—
165#11761617—42no—
166#11761617—42no—
167#11761617—42no—
168D536—42no—
169#11761611—42no—
170#11761611—42no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—21no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67#4111yescharacteristic
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—41no—
204C2×C8×C67—42no—
205C2×C8×C67—42no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67#4111yescharacteristic
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67#12111yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67#12111yescharacteristic
221C2×C4×C67#12111yescharacteristic
222C2×C4×C67#12111yescharacteristic
223C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C67#13712yes—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D67—42no—
229C22⋊D67—82no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—81no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—81no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67#13512yescomplemented
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67#46812yes—
268C22×C67C2×#12111yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67#46812yes—
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C67C2×#13711yescharacteristic
282C4×C67#57511yescharacteristic
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#19156—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—22no—
291C2×C67#303511yescharacteristic
292C2×C67C2×#46811yescharacteristic
293C2×C67#306711yescharacteristic
294D67—81no—
295D67—161no—
296#3167—671no—
297#3076—671no—
298#3035—671no—
299#2965—671no—
300#1700—671no—
301#1699—671no—
302#1698—671no—
303#1697—671no—
304#1692—671no—
305#1691—671no—
306#1686—671no—
307#1685—671no—
308C2×#335D6711yescharacteristic, complemented
309#1542—671no—
310#1540—671no—
311C67#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1341no—
313#533—671no—
314#532—671no—
315C4×#41—671no—
316#498—671no—
317#492—671no—
318#487—671no—
319#486—671no—
320#479—1341no—
321#478—1341no—
322#477—671no—
323#476—671no—
324#475—671no—
325#474—671no—
326#465—1341no—
327#465—1341no—
328#464—1341no—
329#463—1341no—
330#462—671no—
331#461—671no—
332#460—671no—
333#459—671no—
334#446—671no—
335#446—671no—
336C4×SD16—1341no—
337C4×SD16—1341no—
338#436—671no—
339#436—671no—
340#435—1341no—
341#435—1341no—
342#431—671no—
343#431—1341no—
344#427—1341no—
345C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347#416—1341no—
348#416—1341no—
349C4×M16—1341no—
350C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
351#335C2×D6711yescharacteristic
352#335C2×D6711yescharacteristic
353#335C2×D6711yescharacteristic
354#335C2×D6711yescharacteristic
355#333—671no—
356#333—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#332—671no—
361#331—671no—
362#331—671no—
363C2×#41—671no—
364C2×#41—1341no—
365#135—2684no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8D26811yescharacteristic
377C22×C8D26811yescharacteristic
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—671no—
381#127—671no—
382#125—1341no—
383#124—1341no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398#117—671no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434#97—1341no—
435#97—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8D26811yescharacteristic
438C4×C8D26811yescharacteristic
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443#41—1342no—
444#41—1342no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4C2×D26811yescharacteristic
461C22×C4#1176162911yescharacteristic
462Q16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—2682no—
465SD16—2682no—
466SD16—2682no—
467D8—2682no—
468M16—2682no—
469M16—2682no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8C2×D26811yescharacteristic
481C2×C8C2×D26811yescharacteristic
482C2×C8C2×D26811yescharacteristic
483C2×C8C2×D26811yescharacteristic
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—2681no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42C2×D26811yescharacteristic
508C42#1176162911yescharacteristic
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—2681no—
511C23—1341no—
512C23#1452401811yescharacteristic
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—5361no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520D4—2682no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—5361no—
526D4—5362no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4#1452401811yescharacteristic
544C2×C4#1452401811yescharacteristic
545C2×C4#1452401811yescharacteristic
546C2×C4#1452406712yes—
547C2×C4#1452407512yes—
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C22×D26811yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8#1452406512yescomplemented
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22#1686364312yes—
570C22C2×#1452401811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4—5361no—
580C4#1686364312yes—
581C4C2×#1452406511yescharacteristic
582C4C2×#1452406711yescharacteristic
583C4C2×#1452407511yescharacteristic
584C4#1686419611yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—5361no—
587C2—10721no—
588C2#2256966611yescharacteristic
589C2C2×#1686364311yescharacteristic
590C2#2256993011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#335×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569666C2
hypercenterC2×#335D67
hypocenterC67#19156
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570768C2semidirect
2. #22569999C2semidirect
4. #22569175C2semidirect
5. #22559764C2semidirect
6. #22559757C2semidirect
7. #22559750C2semidirect
8. #22559743C2semidirect
9. #22559716C2semidirect
10. #22559709C2semidirect
11. #22559682C2semidirect
12. #22559675C2semidirect
13. #22558867C2semidirect
14. #22558859C2semidirect
15. C2×#335×C67C2semidirect
262. C8×C67#135semidirect
308. C2×#335D67semidirect
311. C67#19156semidirect
560. C8#14524065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707682
#225699992
#225696662
#225691752
#225597642
#225597572
#225597502
#225597432
#225597162
#225597092
#225596822
#225596752
#225588672
#225588592
C2×#335×C672
#1915667