Finite Group Databasebeta

← #30838529

Subgroups — #30838529

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569664C211yesmaximal, characteristic
3#22569176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558866C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863770C2211yescharacteristic
20#16863746C2211yescharacteristic
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863627—21no—
23#16863627—21no—
24#16863618—21no—
25#16863611—21no—
26#16863606C2211yescharacteristic
27#16863601C2211yescharacteristic
28#16863596C2211yescharacteristic
29#16863591C2211yescharacteristic
30#16863527C2211yescharacteristic
31#16863527C2211yescharacteristic
32C4×#11761615—21no—
33C4×#11761615—21no—
34#16863474C2211yescharacteristic
35#16863474C2211yescharacteristic
36#16863468—21no—
37#16863468—21no—
38#16863449—21no—
39#16863449C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863390—21no—
42C4×#11761612—21no—
43C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863148C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51#16863143C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57C4×#41×C67C2211yescharacteristic
58#479×C67—21no—
59#478×C67—21no—
60#477×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#474×C67C2211yescharacteristic
64#427×C67—21no—
65C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#416×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68#14524063—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761612—21no—
76C2×#11761612—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
79C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524031—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14523967—21no—
97#14523967—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523963—21no—
101#14523963—21no—
102#14523963—21no—
103#14523963—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107#14523954—21no—
108#14523954—21no—
109C4×C67⋊C8—21no—
110C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#41×C67D411yescharacteristic
115C22×C8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#125×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67D411yescharacteristic
124C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67D411yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131#117×C67D411yescharacteristic
132C2×C42×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761618—42no—
154#11761616—42no—
155#11761615—42no—
156#11761615—42no—
157#11761615—42no—
158#11761613—42no—
159#11761612—42no—
160#11761612—42no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—41no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176#41×C67—22no—
177#41×C67—22no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67#4111yescharacteristic
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—42no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67#4111yescharacteristic
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67#12111yescharacteristic
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—81no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—42no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67#12111yescharacteristic
238C2×C4×C67#12111yescharacteristic
239C2×C4×C67#12111yescharacteristic
240C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C67#13712yes—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—81no—
252C4×D67—82no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8#13512yescomplemented
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67#46812yes—
271C22×C67C2×#12111yescharacteristic
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67#46812yes—
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C67C2×#13711yescharacteristic
287C4×C67#57511yescharacteristic
288Dic67—81no—
289#19156—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—22no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67#303511yescharacteristic
293C2×C67C2×#46811yescharacteristic
294C2×C67#306711yescharacteristic
295D67—161no—
296#3167—671no—
297#3076D6711yescharacteristic, complemented
298#3035—671no—
299#2965—671no—
300#1700—671no—
301#1699—671no—
302#1698—671no—
303#1697—671no—
304#1692—671no—
305#1691—671no—
306#1686—671no—
307#1685—671no—
308C2×#335—671no—
309#1542—671no—
310#1540—671no—
311C67#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1341no—
313#533C2×D6711yescharacteristic
314#532—671no—
315C4×#41C2×D6711yescharacteristic
316#498—671no—
317#492—671no—
318#487—671no—
319#486—671no—
320#479—21no—
321#478—21no—
322#477C2×D6711yescharacteristic
323#476C2×D6711yescharacteristic
324#475C2×D6711yescharacteristic
325#474C2×D6711yescharacteristic
326#465—1341no—
327#465—1341no—
328#464—1341no—
329#463—1341no—
330#462—671no—
331#461—671no—
332#460—671no—
333#459—671no—
334#446—671no—
335#446—671no—
336C4×SD16—1341no—
337C4×SD16—1341no—
338#436—671no—
339#436—671no—
340#435—1341no—
341#435—1341no—
342#431—671no—
343#431—1341no—
344#427—21no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347#416—21no—
348#416—1341no—
349C4×M16—1341no—
350C2×C4×C8—671no—
351#335—671no—
352#335—671no—
353#335—671no—
354#335—671no—
355#333—671no—
356#333—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#332—671no—
361#331—671no—
362#331—671no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
365#135—2684no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—671no—
376C22×C8—671no—
377C22×C8—1341no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127—671no—
382#125—21no—
383#124—1341no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117C22⋊D6711yescharacteristic
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#107—21no—
404#107—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434#97—1341no—
435#97—1341no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—1341no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—2682no—
444#41—2682no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4#1176162711yescharacteristic
462Q16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—2682no—
465SD16—2682no—
466SD16—2682no—
467D8—2682no—
468M16—2682no—
469M16—2682no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—2682no—
474C2×C8—2681no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1342no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C42#1176162711yescharacteristic
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—2681no—
512C23#1452401511yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—5361no—
528D4—5362no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4#1452401511yescharacteristic
544C2×C4#1452401511yescharacteristic
545C2×C4#1452401511yescharacteristic
546C2×C4#1452406812yes—
547C2×C4#1452407412yes—
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—672no—
558C8—1341no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22#1686364412yes—
570C22C2×#1452401511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—5361no—
580C4#1686364412yes—
581C4#135×D6711yescharacteristic
582C4C2×#1452406811yescharacteristic
583C4C2×#1452407411yescharacteristic
584C4#1686419311yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—10721no—
588C2#2256966011yescharacteristic
589C2C2×#1686364411yescharacteristic
590C2#2256992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3076C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569664C2
hypercenter#3076D67
hypocenterC67#19156
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570769C2semidirect
3. #22569176C2semidirect
4. #22559761C2semidirect
5. #22559754C2semidirect
6. #22559751C2semidirect
7. #22559744C2semidirect
8. #22559717C2semidirect
9. #22559710C2semidirect
10. #22559683C2semidirect
11. #22559676C2semidirect
12. C2×#16863148C2semidirect
13. #22558866C2semidirect
14. #22558859C2semidirect
15. C67×#3076C2semidirect
264. C67⋊C8#135semidirect
297. #3076D67semidirect
311. C67#19156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707692
#225696642
#225691762
#225597612
#225597542
#225597512
#225597442
#225597172
#225597102
#225596832
#225596762
C2×#168631482
#225588662
#225588592
C67×#30762
#1915667