Finite Group Databasebeta

← #30838531

Subgroups — #30838531

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569666C211yesmaximal, characteristic
4#22569170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065—21no—
17#16863946C2211yescharacteristic
18C4×#11761628C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863700—21no—
24#16863693—21no—
25#16863688C2211yescharacteristic
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863678C2211yescharacteristic
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863627—21no—
30#16863627—21no—
31#16863619—21no—
32#16863612—21no—
33#16863607C2211yescharacteristic
34#16863602C2211yescharacteristic
35#16863597C2211yescharacteristic
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863523C2211yescharacteristic
38#16863523C2211yescharacteristic
39C4×#11761615—21no—
40C4×#11761615—21no—
41#16863473C2211yescharacteristic
42#16863473C2211yescharacteristic
43#16863464—21no—
44#16863464—21no—
45#16863447—21no—
46#16863432—21no—
47C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
48#16863393—21no—
49#16863390—21no—
50C4×#11761611—21no—
51C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863148C2211yescharacteristic
55#16863148C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63#333×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628D411yescharacteristic
69#14524065—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
80C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524031—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268D411yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D67—21no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94#14524002D411yescharacteristic
95#14524000—21no—
96C42×D67—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#125×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136#117×C67—21no—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67—21no—
145#11761628—22no—
146#11761628—22no—
147#11761628—42no—
148#11761628—42no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161Dic268—42no—
162#11761617—42no—
163#11761617—42no—
164#11761615—42no—
165#11761615—42no—
166D536—42no—
167#11761611—42no—
168#11761611—42no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—41no—
173C2×C67⋊C8—42no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67#4111yescharacteristic
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—42no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67#4111yescharacteristic
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67#12111yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—81no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67#12111yescharacteristic
226C2×C4×C67#12111yescharacteristic
227C2×C4×C67#12111yescharacteristic
228C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C67#13712yes—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D67—42no—
234C22⋊D67—82no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—81no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—82no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8#13512yescomplemented
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67#46812yes—
268C22×C67C2×#12111yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#46812yes—
281C4×C67C2×#13511yescharacteristic
282C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C67C2×#13711yescharacteristic
284C4×C67#57511yescharacteristic
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—81no—
289#19156—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—22no—
291C2×C67#303511yescharacteristic
292C2×C67C2×#46811yescharacteristic
293C2×C67#306711yescharacteristic
294D67—81no—
295D67—161no—
296#3167—671no—
297#3076—671no—
298#3035—671no—
299#2965—671no—
300#1700—671no—
301#1699—671no—
302#1698—671no—
303#1697—671no—
304#1692—671no—
305#1691—671no—
306#1686—671no—
307#1685—671no—
308C2×#335—671no—
309#1542D6711yescharacteristic, complemented
310#1540—671no—
311C67#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1341no—
313#533C2×D6711yescharacteristic
314#532—671no—
315C4×#41—671no—
316#498—671no—
317#492—671no—
318#487—671no—
319#486—671no—
320#479—1341no—
321#478—1341no—
322#477—671no—
323#476—671no—
324#475—671no—
325#474—671no—
326#465—1341no—
327#465—1341no—
328#464—1341no—
329#463—1341no—
330#462—671no—
331#461—671no—
332#460—671no—
333#459—671no—
334#446—671no—
335#446—671no—
336C4×SD16—1341no—
337C4×SD16—1341no—
338#436—671no—
339#436—671no—
340#435—1341no—
341#435—1341no—
342#431—1341no—
343#431C2×D6711yescharacteristic
344#427—1341no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347#416—1341no—
348#416—1341no—
349C4×M16—1341no—
350C2×C4×C8—671no—
351#335—671no—
352#335—671no—
353#335—671no—
354#335—671no—
355#333C2×D6711yescharacteristic
356#333C2×D6711yescharacteristic
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332C2×D6711yescharacteristic
360#332C2×D6711yescharacteristic
361#331—671no—
362#331—671no—
363C2×#41—671no—
364C2×#41—1341no—
365#135—2684no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—671no—
376C22×C8—671no—
377C22×C8—1341no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127—671no—
382#125—21no—
383#124—1341no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—671no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398#117—21no—
399#117—671no—
400#117—1341no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434#97—1341no—
435#97—1341no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—671no—
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443#41—1342no—
444#41—1342no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4#1176162811yescharacteristic
462Q16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—2682no—
465SD16—2682no—
466SD16—2682no—
467D8—2682no—
468M16—2682no—
469M16—2682no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—2682no—
476C2×C8—2681no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1342no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—41no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42D4×D6711yescharacteristic
508C42#1176162811yescharacteristic
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—2681no—
511C23—1341no—
512C23#1452401611yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520D4—2682no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—5361no—
526D4—5362no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4#1452401611yescharacteristic
544C2×C4#1452401611yescharacteristic
545C2×C4#1452401611yescharacteristic
546C2×C4#1452407012yes—
547C2×C4#1452407512yes—
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—672no—
558C8—1341no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22#1686364512yes—
570C22C2×#1452401611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—5361no—
580C4#1686364512yes—
581C4#135×D6711yescharacteristic
582C4C2×#1452407011yescharacteristic
583C4C2×#1452407511yescharacteristic
584C4#1686419311yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—5361no—
587C2—10721no—
588C2#2256966211yescharacteristic
589C2C2×#1686364511yescharacteristic
590C2#2256992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1542C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569666C2
hypercenter#1542D67
hypocenterC67#19156
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570769C2semidirect
2. #22569991C2semidirect
4. #22569170C2semidirect
5. #22559762C2semidirect
6. #22559755C2semidirect
7. #22559752C2semidirect
8. #22559745C2semidirect
9. #22559718C2semidirect
10. #22559711C2semidirect
11. #22559684C2semidirect
12. #22559677C2semidirect
13. C2×#16863148C2semidirect
14. #22558856C2semidirect
15. C67×#1542C2semidirect
264. C67⋊C8#135semidirect
309. #1542D67semidirect
311. C67#19156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707692
#225699912
#225696662
#225691702
#225597622
#225597552
#225597522
#225597452
#225597182
#225597112
#225596842
#225596772
C2×#168631482
#225588562
C67×#15422
#1915667