Finite Group Databasebeta

← #30838532

Subgroups — #30838532

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569667C211yesmaximal, characteristic
4#22569174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863947C2211yescharacteristic
19C4×#11761629C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863701—21no—
24#16863695—21no—
25#16863691C2211yescharacteristic
26#16863687C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863628—21no—
29#16863628—21no—
30#16863620—21no—
31#16863614—21no—
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863592C2211yescharacteristic
35#16863527C2211yescharacteristic
36#16863481—21no—
37#16863481—21no—
38#16863475C2211yescharacteristic
39#16863473C2211yescharacteristic
40#16863469—21no—
41#16863466—21no—
42#16863448—21no—
43#16863448C2211yescharacteristic
44#16863431—21no—
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863391—21no—
48#16863391—21no—
49#16863348—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629D411yescharacteristic
69#14524066—44no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67D411yescharacteristic
80C2×C8×D67D411yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524034—21no—
84#14524032—21no—
85#14524023—21no—
86#14524019—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90Q8×Dic67D411yescharacteristic
91#14524008—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524005—21no—
95#14524005—21no—
96#14524005—21no—
97#14524005D411yescharacteristic
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100#14524001D411yescharacteristic
101C42×D67—21no—
102C42×D67C2311yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523975—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523954—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—22no—
146#11761629—22no—
147#11761629—42no—
148#11761629—42no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67#4111yescharacteristic
163#11761615—42no—
164#11761615—42no—
165#11761615—42no—
166#11761615—42no—
167D536—42no—
168#11761611—42no—
169#11761611—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—22no—
176C8×D67—41no—
177C8×D67—42no—
178C8×D67—42no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200Q16×C67—42no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67#12111yescharacteristic
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67#12111yescharacteristic
233C2×Dic67#12111yescharacteristic
234C2×Dic67#12111yescharacteristic
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—42no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—81no—
243D268—82no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—21no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D67#13712yes—
254Dic134—81no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8#13512yescomplemented
265C22×C67C2×#12111yescharacteristic
266C2×D67—21no—
267C2×D67—21no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67#46812yes—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C67C2×#13711yescharacteristic
283C4×C67#57511yescharacteristic
284Dic67—21no—
285Dic67—21no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67#46812yes—
289#19156—671nomaximal, Sylow
290C2×C67#303511yescharacteristic
291C2×C67C2×#46811yescharacteristic
292C2×C67#306711yescharacteristic
293D67—22no—
294D67—81no—
295D67—161no—
296#3167—671no—
297#3076—671no—
298#3035—671no—
299#2965—671no—
300#1700D6711yescharacteristic, complemented
301#1699—671no—
302#1698—671no—
303#1697—671no—
304#1692—671no—
305#1691—671no—
306#1686—671no—
307#1685—671no—
308C2×#335—671no—
309#1542—671no—
310#1540—671no—
311C67#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1341no—
313#533—671no—
314#532—671no—
315C4×#41—671no—
316#498—671no—
317#492—671no—
318#487C2×D6711yescharacteristic
319#486—671no—
320#479—1341no—
321#478—1341no—
322#477—671no—
323#476—671no—
324#475C2×D6711yescharacteristic
325#474—671no—
326#465—1341no—
327#465—1341no—
328#464—1341no—
329#463—1341no—
330#462C2×D6711yescharacteristic
331#461—671no—
332#460—671no—
333#459—671no—
334#446—671no—
335#446C2×D6711yescharacteristic
336C4×SD16—1341no—
337C4×SD16—1341no—
338#436—671no—
339#436—671no—
340#435—1341no—
341#435—1341no—
342#431—671no—
343#431—1341no—
344#427—1341no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347#416—1341no—
348#416—1341no—
349C4×M16—1341no—
350C2×C4×C8—671no—
351#335—671no—
352#335—671no—
353#335—671no—
354#335C2×D6711yescharacteristic
355#333—671no—
356#333—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332C2×D6711yescharacteristic
360#332C2×D6711yescharacteristic
361#331—671no—
362#331—671no—
363C2×#41—671no—
364C2×#41—1341no—
365#135—2684no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C22×C8—671no—
375C22×C8—671no—
376C22×C8—1341no—
377C22×C8—1341no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127—671no—
382#125—1341no—
383#124—1341no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—671no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398#117—671no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#106—21no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434#97—21no—
435#97—1341no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—1341no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443#41—1342no—
444#41—1342no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462Q16—42no—
463SD16—2682no—
464SD16—2682no—
465SD16—2682no—
466SD16—2682no—
467D8—2682no—
468M16—2682no—
469M16—2682no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—2681no—
474C2×C8—2682no—
475C2×C8—2682no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—1342no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8D4×D6711yescharacteristic
483C2×C8D4×D6711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—21no—
503C42—2681no—
504C42—671no—
505C42—671no—
506C42—671no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—2681no—
511C23—671no—
512C23—1341no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—5361no—
520D4—2682no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—5361no—
526D4—5362no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—671no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—671no—
544C2×C4—671no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4#41×D6711yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—672no—
560C8—1341no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—672no—
568C22—1341no—
569C22—1341no—
570C22#121×D6711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2681no—
577C4—5361no—
578C4—672no—
579C4—1341no—
580C4—1341no—
581C4#135×D6711yescharacteristic
582C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
583C4#137×D6711yescharacteristic
584C4#1686419511yescharacteristic
585C2—5361no—
586C2—10721no—
587C2—1342no—
588C2#2256966311yescharacteristic
589C2#468×D6711yescharacteristic
590C2#2256993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1700C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569667C2
hypercenter#1700D67
hypocenterC67#19156
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570771C2semidirect
2. #22569992C2semidirect
4. #22569174C2semidirect
5. #22559753C2semidirect
6. #22559749C2semidirect
7. #22559743C2semidirect
8. #22559713C2semidirect
9. #22559707C2semidirect
10. #22559683C2semidirect
11. #22559677C2semidirect
12. #335×D67C2semidirect
13. #22558865C2semidirect
14. #22558857C2semidirect
15. C67×#1700C2semidirect
264. C67⋊C8#135semidirect
300. #1700D67semidirect
311. C67#19156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707712
#225699922
#225696672
#225691742
#225597532
#225597492
#225597432
#225597132
#225597072
#225596832
#225596772
#335×D672
#225588652
#225588572
C67×#17002
#1915667