Finite Group Databasebeta

← #30838534

Subgroups — #30838534

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569658C212yesmaximal, complemented
2#22569175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559774C212yesmaximal, complemented
4#22559767C212yesmaximal, complemented
5#22559724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558858C212yesmaximal, complemented
11C67×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063—22no—
13C4×#11761628C2211yescharacteristic
14#16863615—22no—
15#16863608—22no—
16#16863603C2212yes—
17#16863598C2212yes—
18#16863593C2212yes—
19#16863588C2212yes—
20#16863526C2211yescharacteristic
21#16863526C2211yescharacteristic
22#16863475C2211yescharacteristic
23#16863475C2211yescharacteristic
24#16863467—21no—
25#16863467—21no—
26#16863449C2211yescharacteristic
27#16863447—21no—
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
29#16863392—22no—
30C4×#11761611—21no—
31#16863147C2212yes—
32#16863147C2211yescharacteristic
33#16863147C2211yescharacteristic
34#16863142C2212yes—
35#16863142C2212yes—
36#16863140C2212yes—
37#16863140C2212yes—
38#532×C67C2212yes—
39#500×C67C2211yescharacteristic
40#493×C67C2211yescharacteristic
41#486×C67C2212yes—
42#466×C67—21no—
43#466×C67—21no—
44C4×D8×C67—21no—
45C4×D8×C67—21no—
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48#14524063—48no—
49C2×#11761618—22no—
50C2×#11761616—22no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×#11761613—22no—
53C2×#11761611—21no—
54C2×#11761611—21no—
55C22×C67⋊C8—22no—
56C4×Dic134D411yescharacteristic
57C4×Dic134C2311yescharacteristic
58C4×D268D411yescharacteristic
59C4×D268C2311yescharacteristic
60C4×C22⋊D67—21no—
61C4×C22⋊D67—21no—
62#14524002D411yescharacteristic
63#14524000—21no—
64C42×D67—21no—
65C4⋊(C67⋊C8)—22no—
66C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
70Dic67⋊C8—21no—
71Dic67⋊C8—21no—
72#14523967—22no—
73#14523967—22no—
74#14523964—22no—
75#14523964—22no—
76C22⋊(C67⋊C8)—21no—
77(C2×D67)⋊C8—21no—
78(C2×D67)⋊C8—21no—
79#14523953—21no—
80#14523953—21no—
81C4×C67⋊C8—21no—
82C2×#41×C67—22no—
83C2×D8×C67—21no—
84C2×D8×C67—21no—
85C22×C8×C67D411yescharacteristic
86C22×C8×C67D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C67C2312yes—
88#127×C67C2312yes—
89#124×C67—22no—
90#121×C67—22no—
91#121×C67—22no—
92C4×D4×C67—22no—
93C4×D4×C67—22no—
94C2×C42×C67C2311yescharacteristic
95#107×C67—21no—
96#107×C67—21no—
97#102×C67—22no—
98#102×C67—22no—
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67D411yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C4×C8×C67C2311yescharacteristic
103#11761628—24no—
104C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
105C2×D268C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D67—21no—
107C2×C4×D67—21no—
108C2×C4×D67—21no—
109C2×C4×D67—21no—
110#11761618—44no—
111#11761616—44no—
112#11761615—44no—
113#11761613—44no—
114#11761611—42no—
115#11761611—42no—
116C2×C67⋊C8—21no—
117C2×C67⋊C8—21no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—44no—
121C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
123Dic67⋊C4—21no—
124Dic67⋊C4—21no—
125C22⋊Dic67—21no—
126(C2×D67)⋊C4—21no—
127(C2×D67)⋊C4—21no—
128C4×Dic67—21no—
129C4×Dic67—21no—
130C4×Dic67—21no—
131#41×C67—44no—
132#41×C67—44no—
133C2×Q8×C67—22no—
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67—22no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—42no—
138C22×C4×C67—42no—
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67#4111yescharacteristic
142D8×C67—42no—
143D8×C67—42no—
144C2×C8×C67—22no—
145C2×C8×C67—41no—
146C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C22⋊C4×C67—42no—
153C22⋊C4×C67—42no—
154C42×C67C2×D411yescharacteristic
155C42×C67C2×D411yescharacteristic
156C42×C67#4111yescharacteristic
157C42×C67C2411yescharacteristic
158C23×C67—42no—
159C23×C67#12111yescharacteristic
160C22×D67—21no—
161Q8×C67—42no—
162Q8×C67—42no—
163D4×C67—42no—
164D4×C67—42no—
165D4×C67—42no—
166D4×C67—42no—
167D4×C67—82no—
168D4×C67—84no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—84no—
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×C4×C67#12111yescharacteristic
176C2×C4×C67#12111yescharacteristic
177C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
178C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D67—42no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—21no—
185D268—22no—
186C4×D67—42no—
187C4×D67—41no—
188C4×D67—41no—
189C4×D67—42no—
190Dic134—22no—
191C8×C67—21no—
192C8×C67—21no—
193C8×C67—21no—
194C8×C67#13512yescomplemented
195C67⋊C8—41no—
196C67⋊C8—42no—
197C67⋊C8—42no—
198C67⋊C8—41no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—82no—
202C22×C67—82no—
203C22×C67—82no—
204C22×C67#46912yes—
205C22×C67C2×#12111yescharacteristic
206C2×D67—41no—
207C2×D67—41no—
208C2×D67—41no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—82no—
213C4×C67#46912yes—
214C4×C67C2×#13511yescharacteristic
215C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C4×C67#57511yescharacteristic
217Dic67—41no—
218Dic67—41no—
219Dic67—41no—
220#19157—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—22no—
222C2×C67—162no—
223C2×C67#303511yescharacteristic
224C2×C67C2×#46911yescharacteristic
225C2×C67#306711yescharacteristic
226D67—81no—
227#3169D6711yescharacteristic, complemented
228#3035—672no—
229#2965—671no—
230#1702—672no—
231#1701—672no—
232#1694—671no—
233#1693—671no—
234#1688—671no—
235#1687—671no—
236C2×#334—671no—
237#1540—672no—
238C67#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#135—1342no—
240#532C2×D6712yes—
241C4×#41—671no—
242#500C2×D6711yescharacteristic
243#493C2×D6711yescharacteristic
244#486C2×D6712yes—
245#466—21no—
246#466—21no—
247#464—1342no—
248#463—1342no—
249#462—672no—
250#461—672no—
251#460—672no—
252#459—672no—
253#446—671no—
254#446—671no—
255C4×D8—21no—
256C4×D8—21no—
257#436—671no—
258#436—671no—
259#435—1341no—
260#435—1341no—
261#431—671no—
262#431—1341no—
263C2×C4⋊C8—672no—
264#416—1342no—
265C4×M16—1341no—
266C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
267#334—671no—
268#334—671no—
269#334—672no—
270#332—672no—
271#332—672no—
272#331—672no—
273#331—672no—
274C2×#41—22no—
275C2×#41—671no—
276#135—2688no—
277C2×Q16—1342no—
278C2×SD16—1342no—
279C2×SD16—1342no—
280C2×D8—21no—
281C2×D8—21no—
282C2×D8—1342no—
283C2×M16—1341no—
284C2×M16—1341no—
285C22×C8—1342no—
286C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
287C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D6712yes—
289#127C22×D6712yes—
290#124—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293C4×Q8—671no—
294C4×Q8—671no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—671no—
298C4×D4—671no—
299C4×D4—1341no—
300C4×D4—1341no—
301#117—671no—
302#117—1341no—
303C2×C42—1341no—
304C2×C42C22×D6711yescharacteristic
305#107—21no—
306#107—21no—
307C4⋊C8—671no—
308C4⋊C8—671no—
309C4⋊C8—672no—
310C4⋊C8—672no—
311C4⋊C8—1341no—
312C4⋊C8—1341no—
313C4⋊C8—1342no—
314#103—1342no—
315#103—1342no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—1342no—
319#102—1342no—
320C22⋊C8—1341no—
321C22⋊C8—1341no—
322C22⋊C8—1341no—
323#97—1341no—
324#97—1341no—
325C4×C8—1341no—
326C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
327C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
328C4×C8C22×D6711yescharacteristic
329C4×C8C22×D6711yescharacteristic
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—1344no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—671no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—671no—
340C2×D4—1341no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—1341no—
343C22×C4—1341no—
344C22×C4—1341no—
345C22×C4D4×D6711yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
347C22×C4#1176162711yescharacteristic
348Q16—2684no—
349SD16—2684no—
350SD16—2684no—
351D8—42no—
352D8—42no—
353D8—2684no—
354M16—2682no—
355M16—2682no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—2684no—
359C2×C8—1342no—
360C2×C8—1342no—
361C2×C8—1341no—
362C2×C8—1341no—
363C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
365C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
366C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—671no—
370C4⋊C4—671no—
371C4⋊C4—1341no—
372C4⋊C4—1341no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—1341no—
376C22⋊C4—1341no—
377C22⋊C4—1341no—
378C42—1341no—
379C42—1341no—
380C42—1341no—
381C42D4×D6711yescharacteristic
382C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
383C42#1176162711yescharacteristic
384C42C23×D6711yescharacteristic
385C23—42no—
386C23—1341no—
387C23#1452401411yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—1342no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397D4—2682no—
398D4—1342no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—2682no—
405C2×C4—2682no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4—1341no—
411C2×C4#1452401411yescharacteristic
412C2×C4#1452401411yescharacteristic
413C2×C4#1452401411yescharacteristic
414C2×C4#1452406714yes—
415C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
416C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
417C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—2681no—
422C8—2682no—
423C8—2682no—
424C8—2681no—
425C8#1452406312yescomplemented
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—2681no—
432C22—2681no—
433C22—2681no—
434C22#1686364612yes—
435C22C2×#1452401411yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—82no—
440C4—2681no—
441C4—2681no—
442C4—2681no—
443C4#1686364612yes—
444C4C2×#1452406311yescharacteristic
445C4C2×#1452406712yes—
446C4#1686419411yescharacteristic
447C2—22no—
448C2—162no—
449C2—5361no—
450C2#2256965811yescharacteristic
451C2C2×#1686364611yescharacteristic
452C2#2256992511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3169C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3169D67
hypocenterC67#19157
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569658C2semidirect
2. #22569175C2semidirect
3. #22559774C2semidirect
4. #22559767C2semidirect
5. #22559724C2semidirect
6. #22559719C2semidirect
7. #22559690C2semidirect
8. #22559685C2semidirect
9. C2×#16863147C2semidirect
10. #22558858C2semidirect
11. C67×#3169C2semidirect
194. C8×C67#135semidirect
227. #3169D67semidirect
238. C67#19157semidirect
425. C8#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696582
#225691752
#225597742
#225597672
#225597242
#225597192
#225596902
#225596852
C2×#168631472
#225588582
C67×#31692
#1915767