Finite Group Databasebeta

← #30838536

Subgroups — #30838536

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863744C2211yescharacteristic
21#16863742C2211yescharacteristic
22#16863630—21no—
23#16863630—21no—
24#16863618—21no—
25#16863611—21no—
26#16863606C2211yescharacteristic
27#16863601C2211yescharacteristic
28#16863596C2211yescharacteristic
29#16863591C2211yescharacteristic
30#16863527C2211yescharacteristic
31#16863527C2211yescharacteristic
32C4×#11761613—21no—
33C4×#11761613—21no—
34#16863474C2211yescharacteristic
35#16863474C2211yescharacteristic
36#16863468—21no—
37#16863468—21no—
38#16863449—21no—
39#16863449C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863390—21no—
42C4×#11761612—21no—
43C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863146C2211yescharacteristic
45#16863146C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863140C2211yescharacteristic
53#16863140C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56C2×#135×C67—21no—
57#532×C67C2211yescharacteristic
58C4×#41×C67C2211yescharacteristic
59#464×C67—21no—
60#463×C67—21no—
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#460×C67C2211yescharacteristic
64#459×C67C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#416×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68#14524063—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761612—21no—
76C2×#11761612—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
79C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524031—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14523966—21no—
97#14523966—21no—
98#14523964—21no—
99#14523964—21no—
100#14523963—21no—
101#14523963—21no—
102#14523963—21no—
103#14523963—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107#14523954—21no—
108#14523954—21no—
109C4×C67⋊C8—21no—
110C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#41×C67—21no—
115C2×#41×C67D411yescharacteristic
116#135×C67—44no—
117C2×Q16×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×D8×C67—21no—
121C22×C8×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#124×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127C4×Q8×C67D411yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67D411yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67—21no—
136#117×C67D411yescharacteristic
137C2×C42×C67—21no—
138C2×C42×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145#102×C67—21no—
146#11761628—42no—
147#11761628—42no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761618—42no—
155#11761616—42no—
156#11761615—42no—
157#11761613—42no—
158#11761613—42no—
159#11761613—42no—
160#11761612—42no—
161#11761612—42no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—41no—
168C2×C67⋊C8—42no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177#41×C67—22no—
178#41×C67—22no—
179#41×C67—42no—
180#41×C67—42no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67#4111yescharacteristic
196Q16×C67—42no—
197SD16×C67—42no—
198SD16×C67—42no—
199D8×C67—42no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—42no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67#4111yescharacteristic
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67#12111yescharacteristic
224C22×D67—41no—
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—81no—
237D4×C67—82no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67#12111yescharacteristic
251C2×C4×C67#12111yescharacteristic
252C2×C4×C67#12111yescharacteristic
253C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D67—82no—
259C2×Dic67—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—81no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8#13512yescomplemented
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67#46912yes—
287C22×C67C2×#12111yescharacteristic
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67#46912yes—
299C4×C67C2×#13511yescharacteristic
300C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C67#57511yescharacteristic
303Dic67—81no—
304#19157—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—22no—
306C2×C67—81no—
307C2×C67—161no—
308C2×C67#303511yescharacteristic
309C2×C67C2×#46911yescharacteristic
310C2×C67#306711yescharacteristic
311D67—161no—
312#3169—671no—
313#3035—671no—
314#3035D6711yescharacteristic, complemented
315#2965—671no—
316#1702—671no—
317#1702—671no—
318#1701—671no—
319#1701—671no—
320#1694—671no—
321#1693—671no—
322#1688—671no—
323#1687—671no—
324C2×#334—671no—
325#1540—671no—
326#1540—671no—
327C67#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—21no—
329C2×#135—1341no—
330#532—671no—
331#532C2×D6711yescharacteristic
332C4×#41C2×D6711yescharacteristic
333#500—671no—
334#493—671no—
335#486—671no—
336#486—671no—
337#466—1341no—
338#466—1341no—
339#464—21no—
340#464—1341no—
341#463—21no—
342#463—1341no—
343#462—671no—
344#462C2×D6711yescharacteristic
345#461—671no—
346#461C2×D6711yescharacteristic
347#460—671no—
348#460C2×D6711yescharacteristic
349#459—671no—
350#459C2×D6711yescharacteristic
351#446—671no—
352#446—671no—
353C4×D8—1341no—
354C4×D8—1341no—
355#436—671no—
356#436—671no—
357#435—1341no—
358#435—1341no—
359#431—671no—
360#431—1341no—
361C2×C4⋊C8—671no—
362C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
363#416—21no—
364#416—1341no—
365C4×M16—1341no—
366C2×C4×C8—671no—
367#334—671no—
368#334—671no—
369#334—671no—
370#334—671no—
371#332—671no—
372#332—671no—
373#332—671no—
374#332—671no—
375#331—671no—
376#331—671no—
377#331—671no—
378#331—671no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1341no—
381C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
382#135—44no—
383#135—2684no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—1341no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—1341no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×M16—1341no—
395C2×M16—1341no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—671no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8—1341no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
402#127—671no—
403#127C22×D6711yescharacteristic
404#124—21no—
405#124—1341no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
411C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
419C4×D4C22×D6711yescharacteristic
420#117—21no—
421#117C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—1341no—
425#107—1341no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451#97—1341no—
452#97—1341no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8—671no—
457C4×C8—1341no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—2682no—
463#41—2682no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22×C4#1176162711yescharacteristic
485Q16—42no—
486Q16—2682no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—2682no—
490SD16—2682no—
491D8—42no—
492D8—2682no—
493D8—2682no—
494D8—2682no—
495M16—2682no—
496M16—2682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—2682no—
501C2×C8—2681no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—671no—
505C2×C8—671no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1342no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42D4×D6711yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C42#1176162711yescharacteristic
532C42C23×D6711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—2681no—
536C23#1452401511yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—2681no—
542Q8—2681no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—5361no—
557D4—5362no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4#1452401511yescharacteristic
573C2×C4#1452401511yescharacteristic
574C2×C4#1452401511yescharacteristic
575C2×C4#1452406812yes—
576C2×C4#1452406912yes—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—672no—
587C8—1341no—
588C8—1341no—
589C8—1341no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22#1686364712yes—
602C22C2×#1452401511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—5361no—
611C4#1686364712yes—
612C4#135×D6711yescharacteristic
613C4C2×#1452406811yescharacteristic
614C4C2×#1452406911yescharacteristic
615C4#1686419311yescharacteristic
616C2—22no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—10721no—
620C2#2256966011yescharacteristic
621C2C2×#1686364711yescharacteristic
622C2#2256992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3035C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3035D67
hypocenterC67#19157
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570784C2semidirect
2. #22569664C2semidirect
3. #22569176C2semidirect
4. #22559779C2semidirect
5. #22559775C2semidirect
6. #22559772C2semidirect
7. #22559768C2semidirect
8. #22559725C2semidirect
9. #22559720C2semidirect
10. #22559691C2semidirect
11. #22559686C2semidirect
12. C2×#16863146C2semidirect
13. #22558859C2semidirect
14. #22558858C2semidirect
15. C67×#3035C2semidirect
277. C67⋊C8#135semidirect
314. #3035D67semidirect
327. C67#19157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707842
#225696642
#225691762
#225597792
#225597752
#225597722
#225597682
#225597252
#225597202
#225596912
#225596862
C2×#168631462
#225588592
#225588582
C67×#30352
#1915767