Finite Group Databasebeta

← #30838537

Subgroups — #30838537

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17C2×#14524062—21no—
18#16863947C2211yescharacteristic
19#16863944C2211yescharacteristic
20C4×#11761627C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863631—21no—
25#16863631—21no—
26#16863621—21no—
27#16863617—21no—
28#16863613—21no—
29#16863609—21no—
30#16863607C2211yescharacteristic
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863601C2211yescharacteristic
33#16863597C2211yescharacteristic
34#16863593C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863526C2211yescharacteristic
37#16863523C2211yescharacteristic
38#16863476—21no—
39#16863476—21no—
40#16863474C2211yescharacteristic
41#16863470—21no—
42#16863465—21no—
43#16863448C2211yescharacteristic
44#16863446—21no—
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863391—21no—
48#16863389—21no—
49M16×Dic67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761627D411yescharacteristic
70#14524064—44no—
71#14524062—44no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761612—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83C2×C8×D67D411yescharacteristic
84C2×C8×D67D411yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524032—21no—
88#14524030—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524014—21no—
92#14524014—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008D411yescharacteristic
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67D411yescharacteristic
98#14524005—21no—
99#14524005—21no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101(C22⋊D67)⋊C4—21no—
102#14524001D411yescharacteristic
103#14523999—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C42×D67C2311yescharacteristic
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C8×Dic67D411yescharacteristic
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C2×M16×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148#11761627—22no—
149#11761627—22no—
150#11761627—42no—
151#11761627—42no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—41no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67#4111yescharacteristic
167Dic268—42no—
168#11761618—42no—
169#11761617—42no—
170#11761616—42no—
171#11761616—42no—
172#11761613—42no—
173#11761613—42no—
174#11761613—42no—
175#11761612—42no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D67—22no—
182C8×D67—41no—
183C8×D67—42no—
184C8×D67—42no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208SD16×C67—42no—
209D8×C67—42no—
210M16×C67—42no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C23×C67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67#12111yescharacteristic
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—82no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—82no—
249C2×Dic67#12111yescharacteristic
250C2×Dic67#12111yescharacteristic
251C2×Dic67#12111yescharacteristic
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—81no—
257D268—82no—
258C4×D67—21no—
259C4×D67—21no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8#13512yescomplemented
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67C2×#12111yescharacteristic
285C2×D67—21no—
286C2×D67—21no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67#46912yes—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C2×#13511yescharacteristic
295C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C67#57511yescharacteristic
298Dic67—21no—
299Dic67—21no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303Dic67#46912yes—
304#19157—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—81no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67#303511yescharacteristic
308C2×C67C2×#46911yescharacteristic
309C2×C67#306711yescharacteristic
310D67—22no—
311D67—161no—
312#3169—671no—
313#3035—671no—
314#3035—671no—
315#2965—671no—
316#1702—671no—
317#1702—671no—
318#1701—671no—
319#1701D6711yescharacteristic, complemented
320#1694—671no—
321#1693—671no—
322#1688—671no—
323#1687—671no—
324C2×#334—671no—
325#1540—671no—
326#1540—671no—
327C67#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1341no—
329C2×#135—1341no—
330#532—671no—
331#532—671no—
332C4×#41—671no—
333#500—671no—
334#493—671no—
335#486—671no—
336#486C2×D6711yescharacteristic
337#466—1341no—
338#466—1341no—
339#464—1341no—
340#464—1341no—
341#463—1341no—
342#463—1341no—
343#462—671no—
344#462—671no—
345#461—671no—
346#461C2×D6711yescharacteristic
347#460—671no—
348#460—671no—
349#459—671no—
350#459C2×D6711yescharacteristic
351#446—671no—
352#446—671no—
353C4×D8—1341no—
354C4×D8—1341no—
355#436—671no—
356#436C2×D6711yescharacteristic
357#435—1341no—
358#435—1341no—
359#431—671no—
360#431—1341no—
361C2×C4⋊C8—671no—
362C2×C4⋊C8—671no—
363#416—1341no—
364#416—1341no—
365C4×M16—1341no—
366C2×C4×C8—671no—
367#334—671no—
368#334—671no—
369#334—671no—
370#334C2×D6711yescharacteristic
371#332—671no—
372#332—671no—
373#332—671no—
374#332C2×D6711yescharacteristic
375#331—671no—
376#331—671no—
377#331—671no—
378#331C2×D6711yescharacteristic
379C2×#41—671no—
380C2×#41—1341no—
381C2×#41—1341no—
382#135—2684no—
383#135—2684no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×Q16—1341no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—1341no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1341no—
396C22×C8—671no—
397C22×C8—671no—
398C22×C8—1341no—
399C22×C8—1341no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
402#127—671no—
403#127C22×D6711yescharacteristic
404#124—1341no—
405#124—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4C22×D6711yescharacteristic
420#117—671no—
421#117—1341no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—1341no—
424#107—1341no—
425#107—1341no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451#97—1341no—
452#97—1341no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8—1341no—
457C4×C8C22×D6711yescharacteristic
458#41—2682no—
459#41—2682no—
460#41—2682no—
461#41—2682no—
462#41—1342no—
463#41—1342no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—671no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485Q16—2682no—
486Q16—2682no—
487SD16—42no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—2682no—
491D8—42no—
492D8—2682no—
493D8—2682no—
494D8—2682no—
495M16—42no—
496M16—2682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—2681no—
501C2×C8—2682no—
502C2×C8—2682no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—671no—
505C2×C8—1342no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8D4×D6711yescharacteristic
510C2×C8D4×D6711yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1341no—
526C42—671no—
527C42—671no—
528C42—671no—
529C42—1341no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42C23×D6711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—2681no—
536C23—671no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—2681no—
540Q8—2681no—
541Q8—1341no—
542Q8—1341no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—2682no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—5361no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—671no—
569C2×C4—672no—
570C2×C4—672no—
571C2×C4—671no—
572C2×C4—671no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#41×D6711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C8—672no—
589C8—1341no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—672no—
600C22—1341no—
601C22—1341no—
602C22#121×D6711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—5361no—
609C4—672no—
610C4—1341no—
611C4—1341no—
612C4#135×D6711yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
615C4#1686419211yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—10721no—
619C2—1342no—
620C2#2256966111yescharacteristic
621C2#469×D6711yescharacteristic
622C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1701C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1701D67
hypocenterC67#19157
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570787C2semidirect
2. #22569665C2semidirect
3. #22569657C2semidirect
4. #22569172C2semidirect
5. #22559778C2semidirect
6. #22559774C2semidirect
7. #22559770C2semidirect
8. #22559726C2semidirect
9. #22559720C2semidirect
10. #22559692C2semidirect
11. #22559686C2semidirect
12. #334×D67C2semidirect
13. #22558857C2semidirect
14. #22558855C2semidirect
15. C67×#1701C2semidirect
277. C67⋊C8#135semidirect
319. #1701D67semidirect
327. C67#19157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707872
#225696652
#225696572
#225691722
#225597782
#225597742
#225597702
#225597262
#225597202
#225596922
#225596862
#334×D672
#225588572
#225588552
C67×#17012
#1915767