Finite Group Databasebeta

← #30838538

Subgroups — #30838538

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065—21no—
17C2×#14524063—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19C4×#11761628C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863630—21no—
25#16863630—21no—
26#16863619—21no—
27#16863615—21no—
28#16863612—21no—
29#16863608—21no—
30#16863607C2211yescharacteristic
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863602C2211yescharacteristic
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863597C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863523C2211yescharacteristic
39#16863523C2211yescharacteristic
40C4×#11761613—21no—
41C4×#11761613—21no—
42#16863473C2211yescharacteristic
43#16863473C2211yescharacteristic
44#16863464—21no—
45#16863464—21no—
46#16863447—21no—
47C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
48#16863393—21no—
49#16863392—21no—
50C4×#11761611—21no—
51C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#532×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63#332×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628D411yescharacteristic
69#14524065—44no—
70#14524063—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761611—21no—
82C2×#11761611—21no—
83C22×C67⋊C8—21no—
84C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
85C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524031—21no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91C4×Dic134D411yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268D411yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D67—21no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99#14524002D411yescharacteristic
100#14524000—21no—
101C42×D67—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#41×C67—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#124×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—21no—
138C2×C42×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67—21no—
146#11761628—22no—
147#11761628—22no—
148#11761628—42no—
149#11761628—42no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162Dic268—42no—
163#11761618—42no—
164#11761617—42no—
165#11761617—42no—
166#11761616—42no—
167#11761615—42no—
168D536—42no—
169#11761613—42no—
170#11761613—42no—
171#11761613—42no—
172#11761611—42no—
173#11761611—42no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—41no—
178C2×C67⋊C8—42no—
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197#41×C67—42no—
198#41×C67—42no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—41no—
204C22×C4×C67—41no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67#4111yescharacteristic
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—42no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67#4111yescharacteristic
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—41no—
222C23×C67#12111yescharacteristic
223C22×D67—21no—
224C22×D67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232D4×C67—82no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67#12111yescharacteristic
239C2×C4×C67#12111yescharacteristic
240C2×C4×C67#12111yescharacteristic
241C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—82no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—81no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8#13512yescomplemented
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67#46912yes—
284C22×C67C2×#12111yescharacteristic
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67#46912yes—
296C4×C67C2×#13511yescharacteristic
297C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C67#57511yescharacteristic
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#19157—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—22no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67#303511yescharacteristic
308C2×C67C2×#46911yescharacteristic
309C2×C67#306711yescharacteristic
310D67—81no—
311D67—161no—
312#3169—671no—
313#3035—671no—
314#3035—671no—
315#2965—671no—
316#1702—671no—
317#1702—671no—
318#1701—671no—
319#1701—671no—
320#1694—671no—
321#1693—671no—
322#1688—671no—
323#1687—671no—
324C2×#334—671no—
325#1540—671no—
326#1540D6711yescharacteristic, complemented
327C67#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1341no—
329C2×#135—1341no—
330#532—671no—
331#532C2×D6711yescharacteristic
332C4×#41—671no—
333#500—671no—
334#493—671no—
335#486—671no—
336#486—671no—
337#466—1341no—
338#466—1341no—
339#464—1341no—
340#464—1341no—
341#463—1341no—
342#463—1341no—
343#462—671no—
344#462—671no—
345#461—671no—
346#461—671no—
347#460—671no—
348#460—671no—
349#459—671no—
350#459—671no—
351#446—671no—
352#446—671no—
353C4×D8—1341no—
354C4×D8—1341no—
355#436—671no—
356#436—671no—
357#435—1341no—
358#435—1341no—
359#431—1341no—
360#431C2×D6711yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—671no—
362C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
363#416—1341no—
364#416—1341no—
365C4×M16—1341no—
366C2×C4×C8—671no—
367#334—671no—
368#334—671no—
369#334—671no—
370#334—671no—
371#332—671no—
372#332—671no—
373#332C2×D6711yescharacteristic
374#332C2×D6711yescharacteristic
375#331—671no—
376#331—671no—
377#331C2×D6711yescharacteristic
378#331C2×D6711yescharacteristic
379C2×#41—21no—
380C2×#41—671no—
381C2×#41—1341no—
382#135—2684no—
383#135—2684no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×Q16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×D8—1341no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×M16—1341no—
395C2×M16—1341no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—671no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8—1341no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
402#127—671no—
403#127C22×D6711yescharacteristic
404#124—21no—
405#124—1341no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—671no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—671no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420#117—671no—
421#117—1341no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—1341no—
425#107—1341no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451#97—1341no—
452#97—1341no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8—671no—
457C4×C8—671no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—2682no—
461#41—2682no—
462#41—1342no—
463#41—1342no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—671no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4#1176162811yescharacteristic
485Q16—2682no—
486Q16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—2682no—
491D8—2682no—
492D8—2682no—
493D8—2682no—
494D8—2682no—
495M16—2682no—
496M16—2682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—2682no—
503C2×C8—2681no—
504C2×C8—671no—
505C2×C8—671no—
506C2×C8—671no—
507C2×C8—671no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1342no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1341no—
526C42—1341no—
527C42—1341no—
528C42—1341no—
529C42D4×D6711yescharacteristic
530C42D4×D6711yescharacteristic
531C42#1176162811yescharacteristic
532C42C23×D6711yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—2681no—
535C23—1341no—
536C23#1452401611yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—2681no—
540Q8—2681no—
541Q8—1341no—
542Q8—1341no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—2682no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—5361no—
555D4—5362no—
556D4—1341no—
557D4—1341no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4#1452401611yescharacteristic
573C2×C4#1452401611yescharacteristic
574C2×C4#1452401611yescharacteristic
575C2×C4#1452406712yes—
576C2×C4#1452407012yes—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—672no—
587C8—1341no—
588C8—1341no—
589C8—1341no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22#1686364812yes—
602C22C2×#1452401611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—5361no—
611C4#1686364812yes—
612C4#135×D6711yescharacteristic
613C4C2×#1452406711yescharacteristic
614C4C2×#1452407011yescharacteristic
615C4#1686419311yescharacteristic
616C2—22no—
617C2—161no—
618C2—5361no—
619C2—10721no—
620C2#2256966211yescharacteristic
621C2C2×#1686364811yescharacteristic
622C2#2256992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1540C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1540D67
hypocenterC67#19157
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570784C2semidirect
2. #22569666C2semidirect
3. #22569658C2semidirect
4. #22569170C2semidirect
5. #22559780C2semidirect
6. #22559776C2semidirect
7. #22559773C2semidirect
8. #22559769C2semidirect
9. #22559726C2semidirect
10. #22559721C2semidirect
11. #22559692C2semidirect
12. #22559687C2semidirect
13. C2×#16863146C2semidirect
14. #22558856C2semidirect
15. C67×#1540C2semidirect
277. C67⋊C8#135semidirect
326. #1540D67semidirect
327. C67#19157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707842
#225696662
#225696582
#225691702
#225597802
#225597762
#225597732
#225597692
#225597262
#225597212
#225596922
#225596872
C2×#168631462
#225588562
C67×#15402
#1915767