Finite Group Databasebeta

← #30838543

Subgroups — #30838543

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569667C212yesmaximal, complemented
3#22569174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559779C212yesmaximal, complemented
5#22559773C212yesmaximal, complemented
6#22559719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#334×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558857C212yesmaximal, complemented
11C67×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524066—22no—
13#16863947C2212yes—
14C4×#11761629C2211yescharacteristic
15#16863773C2211yescharacteristic
16#16863744C2212yes—
17#16863633—21no—
18#16863633—21no—
19#16863620—22no—
20#16863614—22no—
21#16863598C2212yes—
22#16863596C2212yes—
23#16863592C2212yes—
24#16863527C2211yescharacteristic
25#16863478—21no—
26#16863478—21no—
27#16863475C2211yescharacteristic
28#16863473C2211yescharacteristic
29#16863469—21no—
30#16863466—21no—
31#16863448—21no—
32#16863448C2211yescharacteristic
33C4⋊C8×D67C2212yes—
34#16863391—22no—
35#16863348—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863147C2211yescharacteristic
38#16863146C2212yes—
39#16863142C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41#16863139C2212yes—
42#500×C67C2211yescharacteristic
43#462×C67C2212yes—
44#446×C67C2211yescharacteristic
45#334×C67C2211yescharacteristic
46#332×C67C2212yes—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629D411yescharacteristic
49#14524066—48no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×D536—22no—
53C2×D536—21no—
54C2×D536—21no—
55C2×#11761611—21no—
56C2×#11761611—21no—
57C2×C8×D67—22no—
58C2×C8×D67D411yescharacteristic
59C2×C8×D67D411yescharacteristic
60#14524040C2312yes—
61#14524032—22no—
62#14524018—22no—
63#14524018—22no—
64Q8×Dic67D411yescharacteristic
65C4×D268—21no—
66C4×D268C2311yescharacteristic
67#14524005—21no—
68#14524005—22no—
69#14524005—22no—
70#14524005D411yescharacteristic
71#14524001—21no—
72#14524001D411yescharacteristic
73C42×D67—21no—
74C42×D67C2311yescharacteristic
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
77C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
78Dic67⋊C8—22no—
79#14523967—22no—
80#14523965—22no—
81#14523963—22no—
82#14523963—22no—
83#14523963—22no—
84(C2×D67)⋊C8—21no—
85(C2×D67)⋊C8—21no—
86(C2×D67)⋊C8—21no—
87#14523954—21no—
88C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×Dic67—21no—
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C8×Dic67D411yescharacteristic
92C2×Q16×C67—22no—
93C4⋊Q8×C67C2312yes—
94C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
95#107×C67—21no—
96#107×C67—21no—
97C4⋊C8×C67—21no—
98C4⋊C8×C67C2312yes—
99C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
100#103×C67—22no—
101#97×C67—21no—
102C4×C8×C67C2311yescharacteristic
103#11761629—24no—
104#11761629—44no—
105#11761629—44no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—42no—
111C2×D268C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D67—21no—
113C2×C4×D67—21no—
114C2×C4×D67—21no—
115C2×C4×D67—42no—
116C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D67#4111yescharacteristic
119#11761615—44no—
120#11761615—44no—
121D536—42no—
122D536—44no—
123D536—42no—
124#11761611—42no—
125#11761611—42no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C8×D67—22no—
131C8×D67—41no—
132C8×D67—44no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
135(C2×D67)⋊C4—21no—
136(C2×D67)⋊C4—21no—
137(C2×D67)⋊C4—21no—
138(C2×D67)⋊C4—42no—
139(C2×D67)⋊C4—42no—
140C4×Dic67—21no—
141C4×Dic67—21no—
142C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic67#4111yescharacteristic
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
147Q16×C67—44no—
148C2×C8×C67—22no—
149C2×C8×C67—21no—
150C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C42×C67—21no—
157C42×C67C2411yescharacteristic
158C22×D67—21no—
159C22×D67—42no—
160C22×D67#12111yescharacteristic
161Q8×C67—22no—
162Q8×C67—42no—
163Q8×C67—42no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67#12111yescharacteristic
172C2×Dic67#12111yescharacteristic
173C2×Dic67#12111yescharacteristic
174D268—22no—
175D268—42no—
176D268—42no—
177D268—42no—
178D268—42no—
179D268—42no—
180D268—82no—
181D268—84no—
182C4×D67—21no—
183C4×D67—21no—
184C4×D67—41no—
185C4×D67—42no—
186C4×D67—41no—
187C4×D67—41no—
188C4×D67—42no—
189C4×D67—84no—
190C4×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
191C8×C67—21no—
192C8×C67—42no—
193C8×C67—41no—
194C8×C67#13512yescomplemented
195C67⋊C8—21no—
196C67⋊C8—21no—
197C67⋊C8—41no—
198C67⋊C8—42no—
199C22×C67C2×#12111yescharacteristic
200C2×D67—21no—
201C2×D67—21no—
202C2×D67—41no—
203C2×D67—41no—
204C2×D67—41no—
205C2×D67—82no—
206C2×D67—82no—
207C2×D67—82no—
208C2×D67#46912yes—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—41no—
211C4×C67—41no—
212C4×C67—82no—
213C4×C67C2×#13511yescharacteristic
214C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×C67#57511yescharacteristic
216Dic67—21no—
217Dic67—21no—
218Dic67—41no—
219Dic67#46912yes—
220#19157—671nomaximal, Sylow
221C2×C67#303511yescharacteristic
222C2×C67C2×#46911yescharacteristic
223C2×C67#306711yescharacteristic
224D67—22no—
225D67—81no—
226D67—162no—
227#3169—671no—
228#3035—672no—
229#2965—671no—
230#1702—672no—
231#1701—672no—
232#1694D6711yescharacteristic, complemented
233#1693—671no—
234#1688—671no—
235#1687—671no—
236C2×#334—671no—
237#1540—672no—
238C67#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#135—1342no—
240#532—672no—
241C4×#41—671no—
242#500C2×D6711yescharacteristic
243#493—671no—
244#486—672no—
245#466—1341no—
246#466—1341no—
247#464—1342no—
248#463—1342no—
249#462C2×D6712yes—
250#461—672no—
251#460—672no—
252#459—672no—
253#446—671no—
254#446C2×D6711yescharacteristic
255C4×D8—1341no—
256C4×D8—1341no—
257#436—671no—
258#436—671no—
259#435—1341no—
260#435—1341no—
261#431—671no—
262#431—1341no—
263C2×C4⋊C8—672no—
264#416—1342no—
265C4×M16—1341no—
266C2×C4×C8—671no—
267#334—672no—
268#334—671no—
269#334C2×D6711yescharacteristic
270#332—672no—
271#332C2×D6712yes—
272#331—672no—
273#331—672no—
274C2×#41—671no—
275C2×#41—1342no—
276#135—2688no—
277C2×Q16—22no—
278C2×SD16—1342no—
279C2×SD16—1342no—
280C2×D8—1342no—
281C2×D8—1341no—
282C2×D8—1341no—
283C2×M16—1341no—
284C2×M16—1341no—
285C22×C8—671no—
286C22×C8—671no—
287C22×C8—1342no—
288C4⋊Q8C22×D6712yes—
289#127—672no—
290#124—1342no—
291#121—1342no—
292#121—1342no—
293C4×Q8—671no—
294C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
295C4×D4—671no—
296C4×D4—671no—
297C4×D4—1341no—
298C4×D4—1342no—
299C4×D4—1342no—
300C4×D4—1341no—
301#117—671no—
302#117—1341no—
303C2×C42—671no—
304C2×C42—1341no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—671no—
309C4⋊C8—672no—
310C4⋊C8—1341no—
311C4⋊C8—1342no—
312C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
313C4⋊C8C22×D6712yes—
314#103—22no—
315#103—1342no—
316#102—1342no—
317#102—1342no—
318#102—1342no—
319#102—1342no—
320C22⋊C8—1341no—
321C22⋊C8—1341no—
322C22⋊C8—1341no—
323#97—21no—
324#97—1341no—
325C4×C8—671no—
326C4×C8—671no—
327C4×C8—671no—
328C4×C8—1341no—
329C4×C8C22×D6711yescharacteristic
330#41—2684no—
331#41—2684no—
332#41—1344no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
335C2×D4—2682no—
336C2×D4—671no—
337C2×D4—1341no—
338C2×D4—1342no—
339C2×D4—1342no—
340C2×D4—1342no—
341C22×C4—2682no—
342C22×C4—671no—
343C22×C4—671no—
344C22×C4—671no—
345C22×C4—1341no—
346C22×C4—1341no—
347C22×C4—1341no—
348Q16—44no—
349SD16—2684no—
350SD16—2684no—
351D8—2682no—
352D8—2684no—
353D8—2682no—
354M16—2682no—
355M16—2682no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—2681no—
359C2×C8—2684no—
360C2×C8—671no—
361C2×C8—671no—
362C2×C8—1341no—
363C2×C8—1342no—
364C2×C8—1342no—
365C2×C8D4×D6711yescharacteristic
366C2×C8D4×D6711yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—671no—
371C4⋊C4—1341no—
372C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
373C22⋊C4—2682no—
374C22⋊C4—2682no—
375C22⋊C4—1341no—
376C22⋊C4—1341no—
377C22⋊C4—1341no—
378C42—21no—
379C42—671no—
380C42—671no—
381C42—671no—
382C42—1341no—
383C42—1341no—
384C42C23×D6711yescharacteristic
385C23—2682no—
386C23—671no—
387C23—1341no—
388Q8—22no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391D4—2682no—
392D4—2682no—
393D4—2682no—
394D4—2682no—
395D4—2682no—
396D4—5362no—
397D4—5364no—
398D4—1342no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2682no—
404C2×C4—2682no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—5364no—
408C2×C4—671no—
409C2×C4—674no—
410C2×C4—671no—
411C2×C4—671no—
412C2×C4—1341no—
413C2×C4—1341no—
414C2×C4—1341no—
415C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
417C2×C4#41×D6711yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—42no—
420C8—41no—
421C8—2681no—
422C8—2682no—
423C8—1341no—
424C8—1341no—
425C8#1452406612yescomplemented
426C22—2681no—
427C22—2681no—
428C22—2681no—
429C22—5362no—
430C22—5362no—
431C22—5362no—
432C22—672no—
433C22—1341no—
434C22—1341no—
435C22#121×D6711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—82no—
440C4—2681no—
441C4—672no—
442C4—1341no—
443C4—1341no—
444C4C2×#1452406611yescharacteristic
445C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
446C4#1686419511yescharacteristic
447C2—5361no—
448C2—10722no—
449C2—1342no—
450C2#2256966711yescharacteristic
451C2#469×D6711yescharacteristic
452C2#2256993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1694C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1694D67
hypocenterC67#19157
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570789C2semidirect
2. #22569667C2semidirect
3. #22569174C2semidirect
4. #22559779C2semidirect
5. #22559773C2semidirect
6. #22559719C2semidirect
7. #22559693C2semidirect
8. #22559689C2semidirect
9. #334×D67C2semidirect
10. #22558857C2semidirect
11. C67×#1694C2semidirect
194. C8×C67#135semidirect
232. #1694D67semidirect
238. C67#19157semidirect
425. C8#14524066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707892
#225696672
#225691742
#225597792
#225597732
#225597192
#225596932
#225596892
#334×D672
#225588572
C67×#16942
#1915767