Finite Group Databasebeta

← #30838545

Subgroups — #30838545

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569991C212yesmaximal
2#22569175C211yesmaximal, characteristic
3#22559788C212yesmaximal, complemented
4#22559781C212yesmaximal, complemented
5#22559734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558866C212yesmaximal, complemented
11C67×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11761628C2211yescharacteristic
13#16863700—22no—
14#16863693—22no—
15#16863688C2212yes—
16#16863683C2212yes—
17#16863678C2212yes—
18#16863673C2212yes—
19#16863526C2211yescharacteristic
20#16863526C2211yescharacteristic
21#16863475C2211yescharacteristic
22#16863475C2211yescharacteristic
23#16863467—21no—
24#16863467—21no—
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863447—21no—
27#16863432—22no—
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
29#16863390—22no—
30C4×#11761611—21no—
31#16863147C2212yes—
32#16863147C2211yescharacteristic
33#16863147C2211yescharacteristic
34#16863145C2212yes—
35#16863145C2212yes—
36#16863142C2212yes—
37#16863142C2212yes—
38#533×C67C2212yes—
39#500×C67C2211yescharacteristic
40#494×C67C2211yescharacteristic
41#487×C67C2212yes—
42#467×C67—21no—
43#467×C67—21no—
44C4×Q16×C67—21no—
45C4×Q16×C67—21no—
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C2×#11761611—21no—
49C2×#11761611—21no—
50C22×C67⋊C8—22no—
51C4×Dic134D411yescharacteristic
52C4×Dic134C2311yescharacteristic
53C4×D268D411yescharacteristic
54C4×D268C2311yescharacteristic
55C4×C22⋊D67—21no—
56C4×C22⋊D67—21no—
57#14524002D411yescharacteristic
58#14524000—21no—
59C42×D67—21no—
60#14523976—22no—
61#14523976—22no—
62#14523974—22no—
63#14523974—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—22no—
65C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
66C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69Dic67⋊C8—21no—
70Dic67⋊C8—21no—
71#14523966—22no—
72#14523966—22no—
73#14523963—22no—
74#14523963—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76(C2×D67)⋊C8—21no—
77(C2×D67)⋊C8—21no—
78#14523953—21no—
79#14523953—21no—
80C4×C67⋊C8—21no—
81C2×Q16×C67—21no—
82C2×Q16×C67—21no—
83C22×C8×C67D411yescharacteristic
84C22×C8×C67D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C67C2312yes—
86C4⋊Q8×C67C2312yes—
87#125×C67—22no—
88C22⋊Q8×C67—22no—
89C22⋊Q8×C67—22no—
90C4×Q8×C67—22no—
91C4×Q8×C67—22no—
92#117×C67—22no—
93C2×C42×C67C2311yescharacteristic
94#107×C67—21no—
95#107×C67—21no—
96#103×C67—22no—
97#103×C67—22no—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761628—24no—
103C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
104C2×D268C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D67—21no—
106C2×C4×D67—21no—
107C2×C4×D67—21no—
108C2×C4×D67—21no—
109#11761611—42no—
110#11761611—42no—
111C2×C67⋊C8—21no—
112C2×C67⋊C8—21no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8—44no—
116C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
117C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
118Dic67⋊C4—21no—
119Dic67⋊C4—21no—
120C22⋊Dic67—21no—
121(C2×D67)⋊C4—21no—
122(C2×D67)⋊C4—21no—
123C4×Dic67—21no—
124C4×Dic67—21no—
125C4×Dic67—21no—
126C2×Q8×C67—22no—
127C2×Q8×C67—22no—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67#4111yescharacteristic
131Q16×C67—42no—
132Q16×C67—42no—
133C2×C8×C67—22no—
134C2×C8×C67—41no—
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—42no—
144C4⋊C4×C67—42no—
145C22⋊C4×C67—42no—
146C42×C67—42no—
147C42×C67C2×D411yescharacteristic
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67#4111yescharacteristic
150C42×C67C2411yescharacteristic
151C23×C67#12111yescharacteristic
152C22×D67—21no—
153Q8×C67—42no—
154Q8×C67—42no—
155Q8×C67—82no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67#13714yes—
165C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D67—42no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172D268—22no—
173C4×D67—42no—
174C4×D67—41no—
175C4×D67—41no—
176C4×D67—42no—
177Dic134—22no—
178C8×C67—21no—
179C8×C67—21no—
180C8×C67—21no—
181C8×C67#13512yes—
182C67⋊C8—41no—
183C67⋊C8—42no—
184C67⋊C8—42no—
185C67⋊C8—41no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67#47012yes—
189C22×C67C2×#12111yescharacteristic
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—82no—
197C4×C67—82no—
198C4×C67#47012yes—
199C4×C67C2×#13511yescharacteristic
200C4×C67C2×#13712yes—
201C4×C67#57511yescharacteristic
202Dic67—41no—
203Dic67—41no—
204Dic67—41no—
205#19158—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—22no—
207C2×C67#303511yescharacteristic
208C2×C67C2×#47011yescharacteristic
209C2×C67#306711yescharacteristic
210D67—81no—
211#3170D6711yescharacteristic, complemented
212#3076—672no—
213#2965—671no—
214#1704—672no—
215#1703—672no—
216#1696—671no—
217#1695—671no—
218#1690—671no—
219#1689—671no—
220C2×#334—671no—
221#1542—672no—
222C67#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533C2×D6712yes—
224C4×#41—671no—
225#500C2×D6711yescharacteristic
226#494C2×D6711yescharacteristic
227#487C2×D6712yes—
228#479—1342no—
229#478—1342no—
230#477—672no—
231#476—672no—
232#475—672no—
233#474—672no—
234#467—21no—
235#467—21no—
236#446—671no—
237#446—671no—
238C4×Q16—21no—
239C4×Q16—21no—
240#436—671no—
241#436—671no—
242#435—1341no—
243#435—1341no—
244#431—671no—
245#431—1341no—
246#427—1342no—
247C2×C4⋊C8—672no—
248#416—1342no—
249C4×M16—1341no—
250C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
251#334—671no—
252#334—671no—
253#334—672no—
254#333—672no—
255#333—672no—
256#332—672no—
257#332—672no—
258C2×#41—671no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×M16—1341no—
262C2×M16—1341no—
263C22×C8—1342no—
264C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
265C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
266C4⋊Q8C22×D6712yes—
267C4⋊Q8C22×D6712yes—
268#125—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—671no—
274C4×Q8—671no—
275C4×D4—671no—
276C4×D4—671no—
277C4×D4—1341no—
278C4×D4—1341no—
279#117—22no—
280#117—671no—
281#117—1341no—
282C2×C42—1341no—
283C2×C42C22×D6711yescharacteristic
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—1342no—
287#107—1342no—
288#106—1342no—
289#106—1342no—
290C4⋊C8—671no—
291C4⋊C8—671no—
292C4⋊C8—672no—
293C4⋊C8—672no—
294C4⋊C8—1341no—
295C4⋊C8—1341no—
296C4⋊C8—1342no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—1342no—
300#103—1342no—
301#102—1342no—
302#102—1342no—
303C22⋊C8—1341no—
304C22⋊C8—1341no—
305C22⋊C8—1341no—
306#97—1341no—
307#97—1341no—
308C4×C8—1341no—
309C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
310C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
311C4×C8C22×D6711yescharacteristic
312C4×C8C22×D6711yescharacteristic
313#41—1344no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—671no—
317C2×D4—671no—
318C2×D4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4D4×D6711yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
324C22×C4#1176162711yescharacteristic
325Q16—42no—
326Q16—42no—
327M16—2682no—
328M16—2682no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—2684no—
332C2×C8—1342no—
333C2×C8—1342no—
334C2×C8—1341no—
335C2×C8—1341no—
336C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
337C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
338C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
339C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—671no—
347C4⋊C4—671no—
348C4⋊C4—1341no—
349C4⋊C4—1341no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—1341no—
352C22⋊C4—1341no—
353C22⋊C4—1341no—
354C42—42no—
355C42—1341no—
356C42—1341no—
357C42—1341no—
358C42D4×D6711yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
360C42#1176162711yescharacteristic
361C42C23×D6711yescharacteristic
362C23—1341no—
363C23#1452401411yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—82no—
367Q8—1342no—
368D4—2682no—
369D4—1342no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—2682no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4#1452401411yescharacteristic
383C2×C4#1452401411yescharacteristic
384C2×C4#1452401411yescharacteristic
385C2×C4#1452407514yes—
386C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
387C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
388C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—2681no—
393C8—2682no—
394C8—2682no—
395C8—2681no—
396C8#1452406312yes—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2681no—
400C22—2681no—
401C22—2681no—
402C22#1686365112yes—
403C22C2×#1452401411yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—2681no—
410C4—2681no—
411C4—2681no—
412C4#1686365112yes—
413C4C2×#1452406311yescharacteristic
414C4C2×#1452407512yes—
415C4#1686419411yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—5361no—
418C2#2256965811yescharacteristic
419C2C2×#1686365111yescharacteristic
420C2#2256992511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3170C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#3170D67
hypocenterC67#19158
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559788C2semidirect
4. #22559781C2semidirect
5. #22559734C2semidirect
6. #22559729C2semidirect
7. #22559700C2semidirect
8. #22559695C2semidirect
9. C2×#16863147C2semidirect
10. #22558866C2semidirect
11. C67×#3170C2semidirect
211. #3170D67semidirect
222. C67#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699912
#225691752
#225597882
#225597812
#225597342
#225597292
#225597002
#225596952
C2×#168631472
#225588662
C67×#31702
#1915867