Finite Group Databasebeta

← #30838546

Subgroups — #30838546

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569992C212yesmaximal
3#22569174C211yesmaximal, characteristic
4#22559789C212yesmaximal, complemented
5#22559783C212yesmaximal, complemented
6#22559737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#334×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558865C212yesmaximal, complemented
11C67×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951C2212yes—
13C4×#11761629C2211yescharacteristic
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863746C2212yes—
16#16863701—22no—
17#16863695—22no—
18#16863691C2212yes—
19#16863687C2212yes—
20#16863673C2212yes—
21#16863634—21no—
22#16863634—21no—
23#16863527C2211yescharacteristic
24Q16×Dic67—21no—
25Q16×Dic67—21no—
26#16863475C2211yescharacteristic
27#16863473C2211yescharacteristic
28#16863469—21no—
29#16863466—21no—
30#16863448—21no—
31#16863448C2211yescharacteristic
32#16863431—22no—
33C4⋊C8×D67C2212yes—
34#16863391—22no—
35#16863348—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863147C2211yescharacteristic
38#16863146C2212yes—
39#16863144C2212yes—
40#16863144C2212yes—
41#16863142C2212yes—
42#494×C67C2211yescharacteristic
43#475×C67C2212yes—
44#446×C67C2211yescharacteristic
45#334×C67C2211yescharacteristic
46#332×C67C2212yes—
47C2×#11761629D411yescharacteristic
48C2×#11761611—21no—
49C2×#11761611—21no—
50C2×C8×D67—22no—
51C2×C8×D67D411yescharacteristic
52C2×C8×D67D411yescharacteristic
53#14524043C2312yes—
54#14524034—22no—
55#14524023—22no—
56#14524019—22no—
57Q8×Dic67—22no—
58Q8×Dic67D411yescharacteristic
59#14524008—22no—
60C4×D268—21no—
61C4×D268C2311yescharacteristic
62#14524005—21no—
63#14524005D411yescharacteristic
64#14524001—21no—
65#14524001—22no—
66#14524001D411yescharacteristic
67C42×D67—21no—
68C42×D67C2311yescharacteristic
69#14523977—21no—
70#14523977—21no—
71#14523976—22no—
72#14523976—22no—
73#14523975—22no—
74C4⋊(C67⋊C8)—21no—
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77Dic67⋊C8—22no—
78#14523967—22no—
79#14523967—22no—
80#14523967—22no—
81#14523965—22no—
82#14523963—22no—
83(C2×D67)⋊C8—21no—
84(C2×D67)⋊C8—21no—
85(C2×D67)⋊C8—21no—
86#14523954—21no—
87C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×Dic67—21no—
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C2×Q16×C67—21no—
92C2×Q16×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67C2312yes—
94C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
95#106×C67—22no—
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#103×C67—22no—
100#97×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761629—24no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×D268—21no—
105C2×D268C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D67—21no—
107C2×C4×D67—21no—
108C2×C4×D67—21no—
109C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D67#4111yescharacteristic
112#11761611—42no—
113#11761611—42no—
114C2×C67⋊C8—21no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C8×D67—22no—
119C8×D67—41no—
120C8×D67—44no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—42no—
125C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
126Dic67⋊C4—42no—
127(C2×D67)⋊C4—21no—
128(C2×D67)⋊C4—21no—
129(C2×D67)⋊C4—21no—
130(C2×D67)⋊C4—42no—
131C4×Dic67—21no—
132C4×Dic67—21no—
133C4×Dic67—42no—
134C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic67#4111yescharacteristic
137C2×Q8×C67—22no—
138C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
139Q16×C67—42no—
140Q16×C67—42no—
141C2×C8×C67—22no—
142C2×C8×C67—21no—
143C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C4×C67—21no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67—21no—
150C42×C67C2411yescharacteristic
151C22×D67—21no—
152C22×D67#12111yescharacteristic
153Q8×C67—22no—
154Q8×C67—42no—
155Q8×C67—42no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67#12111yescharacteristic
165C2×Dic67#12111yescharacteristic
166C2×Dic67#12111yescharacteristic
167D268—22no—
168D268—42no—
169C4×D67—21no—
170C4×D67—21no—
171C4×D67—41no—
172C4×D67—42no—
173C4×D67—41no—
174C4×D67—41no—
175C4×D67—42no—
176C4×D67#13714yes—
177Dic134—82no—
178C8×C67—21no—
179C8×C67—42no—
180C8×C67—41no—
181C8×C67#13512yes—
182C67⋊C8—21no—
183C67⋊C8—21no—
184C67⋊C8—41no—
185C67⋊C8—42no—
186C22×C67C2×#12111yescharacteristic
187C2×D67—21no—
188C2×D67—21no—
189C2×D67—41no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67#47012yes—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—41no—
195C4×C67—41no—
196C4×C67—82no—
197C4×C67C2×#13511yescharacteristic
198C4×C67C2×#13712yes—
199C4×C67#57511yescharacteristic
200Dic67—21no—
201Dic67—21no—
202Dic67—41no—
203Dic67—82no—
204Dic67#47012yes—
205#19158—671nomaximal, Sylow
206C2×C67#303511yescharacteristic
207C2×C67C2×#47011yescharacteristic
208C2×C67#306711yescharacteristic
209D67—22no—
210D67—81no—
211#3170—671no—
212#3076—672no—
213#2965—671no—
214#1704—672no—
215#1703—672no—
216#1696—671no—
217#1695—671no—
218#1690D6711yescharacteristic, complemented
219#1689—671no—
220C2×#334—671no—
221#1542—672no—
222C67#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533—672no—
224C4×#41—671no—
225#500—671no—
226#494C2×D6711yescharacteristic
227#487—672no—
228#479—1342no—
229#478—1342no—
230#477—672no—
231#476—672no—
232#475C2×D6712yes—
233#474—672no—
234#467—1341no—
235#467—1341no—
236#446—671no—
237#446C2×D6711yescharacteristic
238C4×Q16—1341no—
239C4×Q16—1341no—
240#436—671no—
241#436—671no—
242#435—1341no—
243#435—1341no—
244#431—671no—
245#431—1341no—
246#427—1342no—
247C2×C4⋊C8—672no—
248#416—1342no—
249C4×M16—1341no—
250C2×C4×C8—671no—
251#334—672no—
252#334—671no—
253#334C2×D6711yescharacteristic
254#333—672no—
255#333—672no—
256#332—672no—
257#332C2×D6712yes—
258C2×#41—671no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×M16—1341no—
262C2×M16—1341no—
263C22×C8—671no—
264C22×C8—671no—
265C22×C8—1342no—
266C4⋊Q8—672no—
267C4⋊Q8C22×D6712yes—
268#125—1342no—
269C22⋊Q8—1342no—
270C22⋊Q8—1342no—
271C4×Q8—671no—
272C4×Q8—1342no—
273C4×Q8—1342no—
274C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
275C4×D4—671no—
276C4×D4—671no—
277C4×D4—1341no—
278C4×D4—1341no—
279#117—671no—
280#117—1342no—
281#117—1341no—
282C2×C42—671no—
283C2×C42—1341no—
284#107—1342no—
285#107—1341no—
286#107—1341no—
287#107—1342no—
288#106—22no—
289#106—1342no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—671no—
292C4⋊C8—672no—
293C4⋊C8—1341no—
294C4⋊C8—1342no—
295C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D6712yes—
297#103—22no—
298#103—1342no—
299#103—1342no—
300#103—1342no—
301#102—1342no—
302#102—1342no—
303C22⋊C8—1341no—
304C22⋊C8—1341no—
305C22⋊C8—1341no—
306#97—21no—
307#97—1341no—
308C4×C8—671no—
309C4×C8—671no—
310C4×C8—671no—
311C4×C8—1341no—
312C4×C8C22×D6711yescharacteristic
313#41—1344no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—1342no—
316C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
317C2×D4—671no—
318C2×D4—1341no—
319C22×C4—671no—
320C22×C4—671no—
321C22×C4—671no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325Q16—42no—
326Q16—42no—
327M16—2682no—
328M16—2682no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—2681no—
332C2×C8—2684no—
333C2×C8—671no—
334C2×C8—671no—
335C2×C8—1341no—
336C2×C8—1342no—
337C2×C8—1342no—
338C2×C8D4×D6711yescharacteristic
339C2×C8D4×D6711yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—2682no—
344C4⋊C4—2682no—
345C4⋊C4—671no—
346C4⋊C4—1341no—
347C4⋊C4—1342no—
348C4⋊C4—1342no—
349C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
350C22⋊C4—2682no—
351C22⋊C4—1341no—
352C22⋊C4—1341no—
353C22⋊C4—1341no—
354C42—21no—
355C42—2682no—
356C42—671no—
357C42—671no—
358C42—671no—
359C42—1341no—
360C42—1341no—
361C42C23×D6711yescharacteristic
362C23—671no—
363C23—1341no—
364Q8—22no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—5362no—
368D4—2682no—
369D4—1342no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2682no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—671no—
380C2×C4—674no—
381C2×C4—671no—
382C2×C4—671no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4—1341no—
386C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
388C2×C4#41×D6711yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—42no—
391C8—41no—
392C8—2681no—
393C8—2682no—
394C8—1341no—
395C8—1341no—
396C8#1452406412yes—
397C22—2681no—
398C22—2681no—
399C22—2681no—
400C22—672no—
401C22—1341no—
402C22—1341no—
403C22#121×D6711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—2681no—
409C4—5362no—
410C4—672no—
411C4—1341no—
412C4—1341no—
413C4C2×#1452406411yescharacteristic
414C4#137×D6712yes—
415C4#1686419211yescharacteristic
416C2—5361no—
417C2—1342no—
418C2#2256965911yescharacteristic
419C2#470×D6711yescharacteristic
420C2#2256993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1690C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761629D4
hypercenter#1690D67
hypocenterC67#19158
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570793C2semidirect
4. #22559789C2semidirect
5. #22559783C2semidirect
6. #22559737C2semidirect
7. #22559733C2semidirect
8. #22559695C2semidirect
9. #334×D67C2semidirect
10. #22558865C2semidirect
11. C67×#1690C2semidirect
218. #1690D67semidirect
222. C67#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707932
#225699922
#225691742
#225597892
#225597832
#225597372
#225597332
#225596952
#334×D672
#225588652
C67×#16902
#1915867