Finite Group Databasebeta

← #30838547

Subgroups — #30838547

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569997C211yesmaximal, characteristic
3#22569176C211yesmaximal, characteristic
4#22559793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558867C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3076C211yesmaximal, characteristic
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863799C2211yescharacteristic
18#16863775C2211yescharacteristic
19#16863748C2211yescharacteristic
20#16863746C2211yescharacteristic
21#16863703—21no—
22#16863696—21no—
23#16863691C2211yescharacteristic
24#16863686C2211yescharacteristic
25#16863681C2211yescharacteristic
26#16863676C2211yescharacteristic
27#16863635—21no—
28#16863635—21no—
29#16863527C2211yescharacteristic
30#16863527C2211yescharacteristic
31C4×#11761618—21no—
32C4×#11761618—21no—
33#16863474C2211yescharacteristic
34#16863474C2211yescharacteristic
35#16863468—21no—
36#16863468—21no—
37#16863449—21no—
38#16863449C2211yescharacteristic
39#16863432—21no—
40C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863392—21no—
42C4×#11761612—21no—
43C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863146C2211yescharacteristic
45#16863146C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863144C2211yescharacteristic
51#16863144C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57C4×#41×C67C2211yescharacteristic
58#479×C67—21no—
59#478×C67—21no—
60#477×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#474×C67C2211yescharacteristic
64#427×C67—21no—
65C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#416×C67—21no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761612—21no—
70C2×#11761612—21no—
71C22×C67⋊C8—21no—
72C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
73C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524035—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81#14524002—21no—
82#14523976—21no—
83#14523976—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523974—21no—
87#14523974—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14523967—21no—
96#14523967—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954—21no—
107#14523954—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C67D411yescharacteristic
114C22×C8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
117#125×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67D411yescharacteristic
123C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67D411yescharacteristic
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128#117×C67—21no—
129#117×C67—21no—
130#117×C67D411yescharacteristic
131C2×C42×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146#11761618—42no—
147#11761618—42no—
148#11761612—42no—
149#11761612—42no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—41no—
156C2×C67⋊C8—42no—
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167C22⋊Dic67—41no—
168C4×Dic67—41no—
169#41×C67—22no—
170#41×C67—22no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67#4111yescharacteristic
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—42no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—41no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67#4111yescharacteristic
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67#12111yescharacteristic
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—81no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—42no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67#12111yescharacteristic
230C2×C4×C67#12111yescharacteristic
231C2×C4×C67#12111yescharacteristic
232C2×C4×C67#13712yes—
233C2×C4×C67#13712yes—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8#13512yes—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67#47012yes—
258C22×C67C2×#12111yescharacteristic
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67#47012yes—
268C4×C67C2×#13511yescharacteristic
269C4×C67C2×#13711yescharacteristic
270C4×C67C2×#13711yescharacteristic
271C4×C67#57511yescharacteristic
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274#19158—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—22no—
276C2×C67—81no—
277C2×C67#303511yescharacteristic
278C2×C67C2×#47011yescharacteristic
279C2×C67#306711yescharacteristic
280#3170—671no—
281#3076—671no—
282#3076D6711yescharacteristic
283#2965—671no—
284#1704—671no—
285#1704—671no—
286#1703—671no—
287#1703—671no—
288#1696—671no—
289#1695—671no—
290#1690—671no—
291#1689—671no—
292C2×#334—671no—
293#1542—671no—
294#1542—671no—
295C67#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—671no—
297#533C2×D6711yescharacteristic
298C4×#41C2×D6711yescharacteristic
299#500—671no—
300#494—671no—
301#487—671no—
302#487—671no—
303#479—21no—
304#479—1341no—
305#478—21no—
306#478—1341no—
307#477—671no—
308#477C2×D6711yescharacteristic
309#476—671no—
310#476C2×D6711yescharacteristic
311#475—671no—
312#475C2×D6711yescharacteristic
313#474—671no—
314#474C2×D6711yescharacteristic
315#467—1341no—
316#467—1341no—
317#446—671no—
318#446—671no—
319C4×Q16—1341no—
320C4×Q16—1341no—
321#436—671no—
322#436—671no—
323#435—1341no—
324#435—1341no—
325#431—671no—
326#431—1341no—
327#427—21no—
328#427—1341no—
329C2×C4⋊C8—671no—
330C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
331#416—21no—
332#416—1341no—
333C4×M16—1341no—
334C2×C4×C8—671no—
335#334—671no—
336#334—671no—
337#334—671no—
338#334—671no—
339#333—671no—
340#333—671no—
341#333—671no—
342#333—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×M16—1341no—
351C2×M16—1341no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—671no—
354C22×C8—671no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—1341no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
375C4×D4C22×D6711yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—1341no—
379#117C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415C22⋊C8—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417#97—1341no—
418#97—1341no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—1341no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C22×C4#1176162711yescharacteristic
439Q16—2682no—
440Q16—2682no—
441M16—2682no—
442M16—2682no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—2682no—
447C2×C8—2681no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—2681no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—2681no—
483C42D4×D6711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C42#1176162711yescharacteristic
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23#1452401511yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—5361no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—42no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4#1452401511yescharacteristic
515C2×C4#1452401511yescharacteristic
516C2×C4#1452401511yescharacteristic
517C2×C4#1452407312yes—
518C2×C4#1452407412yes—
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—2681no—
525C8—2681no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—672no—
529C8—1341no—
530C8—1341no—
531C8—1341no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22#1686365212yes—
538C22C2×#1452401511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—5361no—
548C4—5361no—
549C4#1686365212yes—
550C4#135×D6711yescharacteristic
551C4C2×#1452407311yescharacteristic
552C4C2×#1452407411yescharacteristic
553C4#1686419311yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—81no—
556C2#2256966011yescharacteristic
557C2C2×#1686365211yescharacteristic
558C2#2256992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3076C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#41×C67D4
hypercenter#3076D67
hypocenterC67#19158
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570791C2semidirect
4. #22559793C2semidirect
5. #22559789C2semidirect
6. #22559786C2semidirect
7. #22559782C2semidirect
8. #22559735C2semidirect
9. #22559730C2semidirect
10. #22559701C2semidirect
11. #22559696C2semidirect
12. C2×#16863146C2semidirect
13. #22558867C2semidirect
14. #22558866C2semidirect
295. C67#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707912
#225699972
#225691762
#225597932
#225597892
#225597862
#225597822
#225597352
#225597302
#225597012
#225596962
C2×#168631462
#225588672
#225588662
C67×#30762
#1915867