Finite Group Databasebeta

← #30838548

Subgroups — #30838548

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569998C211yesmaximal, characteristic
3#22569990C211yesmaximal, characteristic
4#22569172C211yesmaximal, characteristic
5#22559792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863951C2211yescharacteristic
18C4×#11761627C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863706—21no—
23#16863702—21no—
24#16863698—21no—
25#16863694—21no—
26#16863692C2211yescharacteristic
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863682C2211yescharacteristic
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863636—21no—
33#16863636—21no—
34#16863526C2211yescharacteristic
35#16863523C2211yescharacteristic
36#16863488—21no—
37#16863488—21no—
38#16863474C2211yescharacteristic
39#16863470—21no—
40#16863465—21no—
41#16863448C2211yescharacteristic
42#16863446—21no—
43#16863433—21no—
44#16863431—21no—
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863389—21no—
48#16863389—21no—
49M16×Dic67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863142C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627D411yescharacteristic
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761612—21no—
71C2×C8×D67—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67D411yescharacteristic
74C2×C8×D67D411yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524034—21no—
78#14524034—21no—
79#14524023—21no—
80#14524023—21no—
81#14524019—21no—
82#14524019—21no—
83Q8×Dic67—21no—
84Q8×Dic67—21no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86#14524008—21no—
87#14524008—21no—
88#14524008D411yescharacteristic
89D4×Dic67D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D67—21no—
91(C22⋊D67)⋊C4—21no—
92#14524001—21no—
93#14524001—21no—
94#14524001D411yescharacteristic
95#14523999—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C42×D67C2311yescharacteristic
98#14523977—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×M16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—22no—
145#11761627—22no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67#4111yescharacteristic
155#11761618—42no—
156#11761618—42no—
157#11761612—42no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D67—22no—
164C8×D67—41no—
165C8×D67—42no—
166C8×D67—42no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194M16×C67—42no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C22×D67#12111yescharacteristic
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—81no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D67—42no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67#12111yescharacteristic
230C2×Dic67#12111yescharacteristic
231C2×Dic67#12111yescharacteristic
232C4×D67—21no—
233C4×D67—21no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67#13712yes—
236C4×D67#13712yes—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8#13512yes—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67C2×#12111yescharacteristic
256C2×D67—21no—
257C2×D67—21no—
258C2×D67#47012yes—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67C2×#13511yescharacteristic
264C4×C67C2×#13711yescharacteristic
265C4×C67C2×#13711yescharacteristic
266C4×C67#57511yescharacteristic
267Dic67—21no—
268Dic67—21no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273Dic67#47012yes—
274#19158—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—81no—
276C2×C67#303511yescharacteristic
277C2×C67C2×#47011yescharacteristic
278C2×C67#306711yescharacteristic
279D67—22no—
280#3170—671no—
281#3076—671no—
282#3076—671no—
283#2965—671no—
284#1704—671no—
285#1704—671no—
286#1703—671no—
287#1703D6711yescharacteristic, complemented
288#1696—671no—
289#1695—671no—
290#1690—671no—
291#1689—671no—
292C2×#334—671no—
293#1542—671no—
294#1542—671no—
295C67#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—671no—
297#533—671no—
298C4×#41—671no—
299#500—671no—
300#494—671no—
301#487—671no—
302#487C2×D6711yescharacteristic
303#479—1341no—
304#479—1341no—
305#478—1341no—
306#478—1341no—
307#477—671no—
308#477—671no—
309#476—671no—
310#476C2×D6711yescharacteristic
311#475—671no—
312#475—671no—
313#474—671no—
314#474C2×D6711yescharacteristic
315#467—1341no—
316#467—1341no—
317#446—671no—
318#446—671no—
319C4×Q16—1341no—
320C4×Q16—1341no—
321#436—671no—
322#436C2×D6711yescharacteristic
323#435—1341no—
324#435—1341no—
325#431—671no—
326#431—1341no—
327#427—1341no—
328#427—1341no—
329C2×C4⋊C8—671no—
330C2×C4⋊C8—671no—
331#416—1341no—
332#416—1341no—
333C4×M16—1341no—
334C2×C4×C8—671no—
335#334—671no—
336#334—671no—
337#334—671no—
338#334C2×D6711yescharacteristic
339#333—671no—
340#333—671no—
341#333—671no—
342#333C2×D6711yescharacteristic
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332C2×D6711yescharacteristic
347C2×#41—671no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1341no—
352C22×C8—671no—
353C22×C8—671no—
354C22×C8—1341no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360#125—1341no—
361#125—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—671no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×D4—671no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4C22×D6711yescharacteristic
376#117—671no—
377#117—1341no—
378#117—1341no—
379#117—1341no—
380C2×C42—671no—
381C2×C42—1341no—
382#107—21no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—21no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417#97—1341no—
418#97—1341no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424#41—1342no—
425#41—1342no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439Q16—2682no—
440Q16—2682no—
441M16—42no—
442M16—2682no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2681no—
447C2×C8—2682no—
448C2×C8—2682no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—1342no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8D4×D6711yescharacteristic
456C2×C8D4×D6711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C42—2681no—
479C42—2681no—
480C42—671no—
481C42—671no—
482C42—671no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—671no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—5361no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—2682no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—671no—
511C2×C4—672no—
512C2×C4—672no—
513C2×C4—671no—
514C2×C4—671no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4#41×D6711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—672no—
531C8—1341no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—672no—
536C22—1341no—
537C22—1341no—
538C22#121×D6711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—5361no—
546C4—5361no—
547C4—672no—
548C4—1341no—
549C4—1341no—
550C4#135×D6711yescharacteristic
551C4#137×D6711yescharacteristic
552C4#137×D6711yescharacteristic
553C4#1686419211yescharacteristic
554C2—81no—
555C2—1342no—
556C2#2256966111yescharacteristic
557C2#470×D6711yescharacteristic
558C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1703C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761627D4
hypercenter#1703D67
hypocenterC67#19158
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570794C2semidirect
5. #22559792C2semidirect
6. #22559788C2semidirect
7. #22559784C2semidirect
8. #22559736C2semidirect
9. #22559730C2semidirect
10. #22559702C2semidirect
11. #22559696C2semidirect
12. #334×D67C2semidirect
13. #22558865C2semidirect
14. #22558863C2semidirect
15. C67×#1703C2semidirect
287. #1703D67semidirect
295. C67#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707942
#225699982
#225699902
#225691722
#225597922
#225597882
#225597842
#225597362
#225597302
#225597022
#225596962
#334×D672
#225588652
#225588632
C67×#17032
#1915867