Finite Group Databasebeta

← #30838549

Subgroups — #30838549

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569999C211yesmaximal, characteristic
3#22569991C211yesmaximal, characteristic
4#22569170C211yesmaximal, characteristic
5#22559794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558864C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17C4×#11761628C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863775C2211yescharacteristic
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863704—21no—
23#16863700—21no—
24#16863697—21no—
25#16863693—21no—
26#16863692C2211yescharacteristic
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863687C2211yescharacteristic
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863682C2211yescharacteristic
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863673C2211yescharacteristic
34#16863635—21no—
35#16863635—21no—
36#16863523C2211yescharacteristic
37#16863523C2211yescharacteristic
38C4×#11761618—21no—
39C4×#11761618—21no—
40#16863473C2211yescharacteristic
41#16863473C2211yescharacteristic
42#16863464—21no—
43#16863464—21no—
44#16863447—21no—
45#16863434—21no—
46#16863432—21no—
47C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
48#16863393—21no—
49#16863390—21no—
50C4×#11761611—21no—
51C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863143C2211yescharacteristic
59#16863143C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63#333×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628D411yescharacteristic
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761611—21no—
71C2×#11761611—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
74C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524035—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134D411yescharacteristic
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84C4×D268D411yescharacteristic
85C4×D268C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊D67—21no—
87C4×C22⋊D67—21no—
88#14524002—21no—
89#14524002D411yescharacteristic
90#14524000—21no—
91C42×D67—21no—
92#14523977—21no—
93#14523977—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523975—21no—
99#14523975—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523953—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135#117×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154#11761618—42no—
155#11761618—42no—
156#11761611—42no—
157#11761611—42no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—41no—
162C2×C67⋊C8—42no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67#4111yescharacteristic
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—42no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C42×C67—41no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67#4111yescharacteristic
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67#12111yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—81no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67#12111yescharacteristic
218C2×C4×C67#12111yescharacteristic
219C2×C4×C67#12111yescharacteristic
220C2×C4×C67#13712yes—
221C2×C4×C67#13712yes—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D67—42no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—42no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8#13512yes—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67#47012yes—
255C22×C67C2×#12111yescharacteristic
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67#47012yes—
265C4×C67C2×#13511yescharacteristic
266C4×C67C2×#13711yescharacteristic
267C4×C67C2×#13711yescharacteristic
268C4×C67#57511yescharacteristic
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274#19158—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—22no—
276C2×C67#303511yescharacteristic
277C2×C67C2×#47011yescharacteristic
278C2×C67#306711yescharacteristic
279D67—81no—
280#3170—671no—
281#3076—671no—
282#3076—671no—
283#2965—671no—
284#1704—671no—
285#1704—671no—
286#1703—671no—
287#1703—671no—
288#1696—671no—
289#1695—671no—
290#1690—671no—
291#1689—671no—
292C2×#334—671no—
293#1542—671no—
294#1542D6711yescharacteristic, complemented
295C67#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—671no—
297#533C2×D6711yescharacteristic
298C4×#41—671no—
299#500—671no—
300#494—671no—
301#487—671no—
302#487—671no—
303#479—1341no—
304#479—1341no—
305#478—1341no—
306#478—1341no—
307#477—671no—
308#477—671no—
309#476—671no—
310#476—671no—
311#475—671no—
312#475—671no—
313#474—671no—
314#474—671no—
315#467—1341no—
316#467—1341no—
317#446—671no—
318#446—671no—
319C4×Q16—1341no—
320C4×Q16—1341no—
321#436—671no—
322#436—671no—
323#435—1341no—
324#435—1341no—
325#431—1341no—
326#431C2×D6711yescharacteristic
327#427—1341no—
328#427—1341no—
329C2×C4⋊C8—671no—
330C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
331#416—1341no—
332#416—1341no—
333C4×M16—1341no—
334C2×C4×C8—671no—
335#334—671no—
336#334—671no—
337#334—671no—
338#334—671no—
339#333—671no—
340#333—671no—
341#333C2×D6711yescharacteristic
342#333C2×D6711yescharacteristic
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332C2×D6711yescharacteristic
346#332C2×D6711yescharacteristic
347C2×#41—671no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×M16—1341no—
351C2×M16—1341no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—671no—
354C22×C8—671no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—1341no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—671no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×D4—671no—
373C4×D4—671no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4—1341no—
376#117—21no—
377#117—671no—
378#117—1341no—
379#117—1341no—
380C2×C42—1341no—
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—1341no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417#97—1341no—
418#97—1341no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424#41—1342no—
425#41—1342no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×D4—671no—
432C2×D4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4#1176162811yescharacteristic
439Q16—2682no—
440Q16—2682no—
441M16—2682no—
442M16—2682no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—2682no—
449C2×C8—2681no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C42—41no—
479C42—2681no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42D4×D6711yescharacteristic
484C42D4×D6711yescharacteristic
485C42#1176162811yescharacteristic
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—1341no—
488C23#1452401611yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—5361no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497D4—2682no—
498D4—1341no—
499D4—1341no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4#1452401611yescharacteristic
515C2×C4#1452401611yescharacteristic
516C2×C4#1452401611yescharacteristic
517C2×C4#1452407212yes—
518C2×C4#1452407512yes—
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—672no—
529C8—1341no—
530C8—1341no—
531C8—1341no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—2681no—
535C22—2681no—
536C22—2681no—
537C22#1686365312yes—
538C22C2×#1452401611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2681no—
545C4—2681no—
546C4—2681no—
547C4—5361no—
548C4—5361no—
549C4#1686365312yes—
550C4#135×D6711yescharacteristic
551C4C2×#1452407211yescharacteristic
552C4C2×#1452407511yescharacteristic
553C4#1686419311yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—5361no—
556C2#2256966211yescharacteristic
557C2C2×#1686365311yescharacteristic
558C2#2256992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1542C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#1542D67
hypocenterC67#19158
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570791C2semidirect
5. #22559794C2semidirect
6. #22559790C2semidirect
7. #22559787C2semidirect
8. #22559783C2semidirect
9. #22559736C2semidirect
10. #22559731C2semidirect
11. #22559702C2semidirect
12. #22559697C2semidirect
13. C2×#16863146C2semidirect
14. #22558864C2semidirect
15. C67×#1542C2semidirect
294. #1542D67semidirect
295. C67#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707912
#225699992
#225699912
#225691702
#225597942
#225597902
#225597872
#225597832
#225597362
#225597312
#225597022
#225596972
C2×#168631462
#225588642
C67×#15422
#1915867