Finite Group Databasebeta

← #30838550

Subgroups — #30838550

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570000C211yesmaximal, characteristic
3#22569992C211yesmaximal, characteristic
4#22569174C211yesmaximal, characteristic
5#22559791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863951C2211yescharacteristic
18C4×#11761629C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863705—21no—
23#16863701—21no—
24#16863699—21no—
25#16863695—21no—
26#16863691C2211yescharacteristic
27#16863687C2211yescharacteristic
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863636—21no—
33#16863636—21no—
34#16863527C2211yescharacteristic
35#16863488—21no—
36#16863488—21no—
37#16863475C2211yescharacteristic
38#16863473C2211yescharacteristic
39#16863469—21no—
40#16863466—21no—
41#16863448—21no—
42#16863448C2211yescharacteristic
43#16863433—21no—
44#16863431—21no—
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863391—21no—
48#16863391—21no—
49#16863348—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863142C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629D411yescharacteristic
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761611—21no—
71C2×#11761611—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74C2×C8×D67D411yescharacteristic
75C2×C8×D67D411yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80#14524023—21no—
81#14524023—21no—
82#14524019—21no—
83#14524019—21no—
84Q8×Dic67—21no—
85Q8×Dic67—21no—
86Q8×Dic67D411yescharacteristic
87#14524008—21no—
88#14524008—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91#14524005—21no—
92#14524005D411yescharacteristic
93#14524001—21no—
94#14524001—21no—
95#14524001—21no—
96#14524001D411yescharacteristic
97C42×D67—21no—
98C42×D67C2311yescharacteristic
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523975—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523954—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—22no—
145#11761629—22no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67#4111yescharacteristic
156#11761618—42no—
157#11761618—42no—
158#11761611—42no—
159#11761611—42no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—22no—
166C8×D67—41no—
167C8×D67—42no—
168C8×D67—42no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67#12111yescharacteristic
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—81no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67#12111yescharacteristic
225C2×Dic67#12111yescharacteristic
226C2×Dic67#12111yescharacteristic
227D268—21no—
228D268—21no—
229D268—42no—
230C4×D67—21no—
231C4×D67—21no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67#13712yes—
238C4×D67#13712yes—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8#13512yes—
252C22×C67C2×#12111yescharacteristic
253C2×D67—21no—
254C2×D67—21no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67#47012yes—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67C2×#13511yescharacteristic
265C4×C67C2×#13711yescharacteristic
266C4×C67C2×#13711yescharacteristic
267C4×C67#57511yescharacteristic
268Dic67—21no—
269Dic67—21no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273Dic67#47012yes—
274#19158—671nomaximal, Sylow
275C2×C67#303511yescharacteristic
276C2×C67C2×#47011yescharacteristic
277C2×C67#306711yescharacteristic
278D67—22no—
279D67—81no—
280#3170—671no—
281#3076—671no—
282#3076—671no—
283#2965—671no—
284#1704—671no—
285#1704D6711yescharacteristic, complemented
286#1703—671no—
287#1703—671no—
288#1696—671no—
289#1695—671no—
290#1690—671no—
291#1689—671no—
292C2×#334—671no—
293#1542—671no—
294#1542—671no—
295C67#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—671no—
297#533—671no—
298C4×#41—671no—
299#500—671no—
300#494—671no—
301#487—671no—
302#487C2×D6711yescharacteristic
303#479—1341no—
304#479—1341no—
305#478—1341no—
306#478—1341no—
307#477—671no—
308#477C2×D6711yescharacteristic
309#476—671no—
310#476—671no—
311#475—671no—
312#475C2×D6711yescharacteristic
313#474—671no—
314#474—671no—
315#467—1341no—
316#467—1341no—
317#446—671no—
318#446C2×D6711yescharacteristic
319C4×Q16—1341no—
320C4×Q16—1341no—
321#436—671no—
322#436—671no—
323#435—1341no—
324#435—1341no—
325#431—671no—
326#431—1341no—
327#427—1341no—
328#427—1341no—
329C2×C4⋊C8—671no—
330C2×C4⋊C8—671no—
331#416—1341no—
332#416—1341no—
333C4×M16—1341no—
334C2×C4×C8—671no—
335#334—671no—
336#334—671no—
337#334—671no—
338#334C2×D6711yescharacteristic
339#333—671no—
340#333—671no—
341#333—671no—
342#333C2×D6711yescharacteristic
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332C2×D6711yescharacteristic
347C2×#41—671no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×M16—1341no—
351C2×M16—1341no—
352C22×C8—671no—
353C22×C8—671no—
354C22×C8—1341no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360#125—1341no—
361#125—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4×D4—671no—
373C4×D4—671no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4—1341no—
376#117—671no—
377#117—1341no—
378#117—1341no—
379#117—1341no—
380C2×C42—671no—
381C2×C42—1341no—
382#107—21no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—21no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415C22⋊C8—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417#97—21no—
418#97—1341no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424#41—1342no—
425#41—1342no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
431C2×D4—671no—
432C2×D4—1341no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439Q16—2682no—
440Q16—2682no—
441M16—2682no—
442M16—2682no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2681no—
447C2×C8—2682no—
448C2×C8—2682no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—1342no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8D4×D6711yescharacteristic
456C2×C8D4×D6711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C42—21no—
479C42—2681no—
480C42—2681no—
481C42—671no—
482C42—671no—
483C42—671no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—671no—
488C23—1341no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—5361no—
497D4—2682no—
498D4—1341no—
499D4—1341no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—671no—
512C2×C4—672no—
513C2×C4—672no—
514C2×C4—671no—
515C2×C4—671no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4#41×D6711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—672no—
531C8—1341no—
532C22—2681no—
533C22—2681no—
534C22—2681no—
535C22—672no—
536C22—1341no—
537C22—1341no—
538C22#121×D6711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2681no—
545C4—5361no—
546C4—5361no—
547C4—672no—
548C4—1341no—
549C4—1341no—
550C4#135×D6711yescharacteristic
551C4#137×D6711yescharacteristic
552C4#137×D6711yescharacteristic
553C4#1686419511yescharacteristic
554C2—5361no—
555C2—1342no—
556C2#2256966311yescharacteristic
557C2#470×D6711yescharacteristic
558C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1704C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761629D4
hypercenter#1704D67
hypocenterC67#19158
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570794C2semidirect
5. #22559791C2semidirect
6. #22559785C2semidirect
7. #22559781C2semidirect
8. #22559735C2semidirect
9. #22559731C2semidirect
10. #22559701C2semidirect
11. #22559697C2semidirect
12. #334×D67C2semidirect
13. #22558865C2semidirect
14. #22558863C2semidirect
15. C67×#1704C2semidirect
285. #1704D67semidirect
295. C67#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707942
#225700002
#225699922
#225691742
#225597912
#225597852
#225597812
#225597352
#225597312
#225597012
#225596972
#334×D672
#225588652
#225588632
C67×#17042
#1915867