Finite Group Databasebeta

← #30838551

Subgroups — #30838551

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569997C212yesmaximal
3#22559791C212yesmaximal, complemented
4#22559784C212yesmaximal, complemented
5#22559737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558864C212yesmaximal, complemented
11C67×#2965C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2212yes—
13#16863801C2211yescharacteristic
14#16863776C2211yescharacteristic
15#16863747C2212yes—
16#16863703—22no—
17#16863696—22no—
18#16863691C2212yes—
19#16863686C2212yes—
20#16863681C2212yes—
21#16863676C2212yes—
22#16863637—21no—
23#16863637—21no—
24C4×Dic268—21no—
25C4×Dic268—21no—
26#16863432—22no—
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
28#16863392—22no—
29#16863147C2212yes—
30#16863147C2211yescharacteristic
31#16863147C2211yescharacteristic
32#16863144C2212yes—
33#16863144C2212yes—
34#16863143C2212yes—
35#16863143C2212yes—
36C4×#41×C67C2211yescharacteristic
37#446×C67C2211yescharacteristic
38#446×C67C2211yescharacteristic
39#436×C67C2211yescharacteristic
40#436×C67C2211yescharacteristic
41#435×C67—21no—
42#435×C67—21no—
43#431×C67—21no—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C4×M16×C67—21no—
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×Dic268—21no—
48C2×Dic268—21no—
49C22×C67⋊C8—22no—
50#14524043C2312yes—
51#14524043C2312yes—
52#14524035—22no—
53#14524022—22no—
54#14524022—22no—
55C4×Dic134—22no—
56C4×Dic134—22no—
57#14524002—22no—
58#14523977—21no—
59#14523977—21no—
60#14523976—22no—
61#14523976—22no—
62#14523974—22no—
63#14523974—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—22no—
65C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67#14523968—22no—
68#14523968—22no—
69#14523967—22no—
70#14523967—22no—
71#14523964—22no—
72#14523964—22no—
73C2×#41×C67D411yescharacteristic
74C2×M16×C67—21no—
75C2×M16×C67—21no—
76C22×C8×C67D411yescharacteristic
77C22×C8×C67D411yescharacteristic
78C4×Q8×C67D411yescharacteristic
79C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
80C4×D4×C67—21no—
81C4×D4×C67—21no—
82C4×D4×C67D411yescharacteristic
83C4×D4×C67C2311yescharacteristic
84#117×C67—21no—
85#117×C67D411yescharacteristic
86C2×C42×C67—21no—
87C2×C42×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C67—21no—
89C4⋊C8×C67—21no—
90C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
92C22⋊C8×C67—21no—
93C22⋊C8×C67—21no—
94C22⋊C8×C67—21no—
95#97×C67—21no—
96#97×C67—21no—
97C4×C8×C67—21no—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134—22no—
103C2×Dic134—22no—
104Dic268—42no—
105Dic268—42no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C2×C67⋊C8—22no—
108C2×C67⋊C8—44no—
109C4⋊Dic67—22no—
110C4⋊Dic67—22no—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67—22no—
113Dic67⋊C4—42no—
114Dic67⋊C4—42no—
115C22⋊Dic67—42no—
116C4×Dic67—42no—
117#41×C67—24no—
118C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C67—21no—
120C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67#4111yescharacteristic
127M16×C67—42no—
128M16×C67—42no—
129C2×C8×C67—22no—
130C2×C8×C67—21no—
131C2×C8×C67—21no—
132C2×C8×C67—41no—
133C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C4⋊C4×C67—21no—
138C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22⋊C4×C67—21no—
142C22⋊C4×C67—21no—
143C22⋊C4×C67—21no—
144C42×C67—21no—
145C42×C67—21no—
146C42×C67—21no—
147C42×C67C2×D411yescharacteristic
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67#4111yescharacteristic
150C42×C67C2411yescharacteristic
151C23×C67—21no—
152C23×C67#12111yescharacteristic
153Q8×C67—22no—
154D4×C67—22no—
155D4×C67—42no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#13714yes—
170C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—42no—
175Dic134—42no—
176Dic134—42no—
177Dic134—82no—
178C8×C67—21no—
179C8×C67—21no—
180C8×C67—21no—
181C8×C67—41no—
182C8×C67—41no—
183C8×C67#13512yes—
184C67⋊C8—42no—
185C67⋊C8—42no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67#47012yes—
192C22×C67C2×#12111yescharacteristic
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—41no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67#47012yes—
200C4×C67C2×#13511yescharacteristic
201C4×C67C2×#13712yes—
202C4×C67#57511yescharacteristic
203Dic67—82no—
204Dic67—82no—
205#19158—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—22no—
207C2×C67—81no—
208C2×C67#303511yescharacteristic
209C2×C67C2×#47011yescharacteristic
210C2×C67#306711yescharacteristic
211#3170—671no—
212#3076—672no—
213#2965D6711yescharacteristic
214#1704—672no—
215#1703—672no—
216#1696—671no—
217#1695—671no—
218#1690—671no—
219#1689—671no—
220C2×#334—671no—
221#1542—672no—
222C67#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533—672no—
224C4×#41C2×D6711yescharacteristic
225#500—671no—
226#494—671no—
227#487—672no—
228#479—1342no—
229#478—1342no—
230#477—672no—
231#476—672no—
232#475—672no—
233#474—672no—
234#467—1341no—
235#467—1341no—
236#446C2×D6711yescharacteristic
237#446C2×D6711yescharacteristic
238C4×Q16—1341no—
239C4×Q16—1341no—
240#436C2×D6711yescharacteristic
241#436C2×D6711yescharacteristic
242#435—21no—
243#435—21no—
244#431—21no—
245#431C2×D6711yescharacteristic
246#427—1342no—
247C2×C4⋊C8—672no—
248#416—1342no—
249C4×M16—21no—
250C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
251#334—671no—
252#334—671no—
253#334—672no—
254#333—672no—
255#333—672no—
256#332—672no—
257#332—672no—
258C2×#41D26811yescharacteristic
259C2×Q16—1341no—
260C2×Q16—1341no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C22×C8—1342no—
264C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
265C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
266C4⋊Q8—672no—
267C4⋊Q8—672no—
268#125—1342no—
269C22⋊Q8—1342no—
270C22⋊Q8—1342no—
271C4×Q8—1342no—
272C4×Q8—1342no—
273C4×Q8D26811yescharacteristic
274C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4D26811yescharacteristic
278C4×D4C22×D6711yescharacteristic
279#117—21no—
280#117—1342no—
281#117D26811yescharacteristic
282C2×C42—21no—
283C2×C42C22×D6711yescharacteristic
284#107—1341no—
285#107—1341no—
286#107—1342no—
287#107—1342no—
288#106—1342no—
289#106—1342no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—672no—
293C4⋊C8—672no—
294C4⋊C8—1342no—
295C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
297#103—1342no—
298#103—1342no—
299#103—1342no—
300#103—1342no—
301#102—1342no—
302#102—1342no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306#97—21no—
307#97—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
310C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
311C4×C8C22×D6711yescharacteristic
312C4×C8C22×D6711yescharacteristic
313#41—24no—
314C2×Q8—1342no—
315C2×Q8—1342no—
316C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4C2×D26811yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
323C22×C4C2×D26811yescharacteristic
324C22×C4#1176162811yescharacteristic
325Q16—2682no—
326Q16—2682no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—2684no—
334C2×C8—1342no—
335C2×C8—1342no—
336C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
337C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
338C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
339C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—2682no—
343C4⋊C4—2682no—
344C4⋊C4—1342no—
345C4⋊C4—1342no—
346C4⋊C4—1342no—
347C4⋊C4—1342no—
348C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
349C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—2682no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—2682no—
358C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
359C42C2×D26811yescharacteristic
360C42#1176162811yescharacteristic
361C42C23×D6711yescharacteristic
362C23—21no—
363C23#1452401711yescharacteristic
364Q8—22no—
365Q8—2682no—
366Q8—2682no—
367Q8—5362no—
368D4—22no—
369D4—42no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—2682no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4#1452401711yescharacteristic
383C2×C4#1452401711yescharacteristic
384C2×C4#1452401711yescharacteristic
385C2×C4#1452407614yes—
386C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
387C2×C4C22×D26811yescharacteristic
388C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—2682no—
395C8—2682no—
396C8#1452406312yes—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22#1686365412yes—
403C22C2×#1452401711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—5362no—
411C4—5362no—
412C4#1686365412yes—
413C4C2×#1452406311yescharacteristic
414C4C2×#1452407612yes—
415C4#1686419411yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—81no—
418C2#2256966411yescharacteristic
419C2C2×#1686365411yescharacteristic
420C2#2256992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2965C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#41×C67D4
hypercenter#2965D67
hypocenterC67#19158
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570795C2semidirect
3. #22559791C2semidirect
4. #22559784C2semidirect
5. #22559737C2semidirect
6. #22559732C2semidirect
7. #22559703C2semidirect
8. #22559698C2semidirect
9. C2×#16863147C2semidirect
10. #22558864C2semidirect
222. C67#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707952
#225699972
#225597912
#225597842
#225597372
#225597322
#225597032
#225596982
C2×#168631472
#225588642
C67×#29652
#1915867