Finite Group Databasebeta

← #30838552

Subgroups — #30838552

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569998C212yesmaximal
3#22569172C211yesmaximal, characteristic
4#22559794C212yesmaximal, complemented
5#22559786C212yesmaximal, complemented
6#22559734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#334×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558863C212yesmaximal, complemented
11C67×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951C2212yes—
13C4×#11761627C2211yescharacteristic
14#16863776C2211yescharacteristic
15#16863748C2212yes—
16#16863706—22no—
17#16863698—22no—
18#16863688C2212yes—
19#16863682C2212yes—
20#16863676C2212yes—
21#16863638—21no—
22#16863638—21no—
23#16863526C2211yescharacteristic
24#16863523C2211yescharacteristic
25#16863490—21no—
26#16863490—21no—
27#16863474C2211yescharacteristic
28#16863470—21no—
29#16863465—21no—
30#16863448C2211yescharacteristic
31#16863446—21no—
32#16863431—22no—
33C4⋊C8×D67C2212yes—
34#16863389—22no—
35M16×Dic67—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863147C2211yescharacteristic
38#16863146C2212yes—
39#16863145C2212yes—
40#16863143C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42#500×C67C2211yescharacteristic
43#476×C67C2212yes—
44#436×C67C2211yescharacteristic
45#334×C67C2211yescharacteristic
46#333×C67C2212yes—
47C2×#11761627D411yescharacteristic
48C2×Dic268—21no—
49C2×Dic268—21no—
50C2×#11761612—21no—
51C2×C8×D67—22no—
52C2×C8×D67D411yescharacteristic
53C2×C8×D67D411yescharacteristic
54#14524043C2312yes—
55#14524034—22no—
56#14524023—22no—
57#14524019—22no—
58Q8×Dic67—22no—
59C4×Dic134C2311yescharacteristic
60#14524008—22no—
61#14524008D411yescharacteristic
62D4×Dic67D411yescharacteristic
63C4×C22⋊D67—21no—
64(C22⋊D67)⋊C4—21no—
65#14524001—22no—
66#14524001D411yescharacteristic
67#14523999—21no—
68C2×C4×Dic67—21no—
69C42×D67C2311yescharacteristic
70#14523976—22no—
71#14523976—22no—
72#14523975—22no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75Dic67⋊C8—21no—
76Dic67⋊C8—22no—
77Dic67⋊C8—21no—
78#14523968—22no—
79#14523966—22no—
80#14523966—22no—
81#14523966—22no—
82#14523964—22no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84(C2×D67)⋊C8—21no—
85#14523953—21no—
86#14523953—21no—
87C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×Dic67—21no—
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C2×M16×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67C2312yes—
93C4×D4×C67C2311yescharacteristic
94#107×C67—21no—
95#107×C67—21no—
96#106×C67—22no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#102×C67—22no—
100C22⋊C8×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761627—24no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D67—21no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—21no—
108C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D67#4111yescharacteristic
111Dic268—42no—
112Dic268—42no—
113#11761612—42no—
114C2×C67⋊C8—21no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C8×D67—22no—
119C8×D67—41no—
120C8×D67—44no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—42no—
124C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
125Dic67⋊C4—21no—
126Dic67⋊C4—21no—
127Dic67⋊C4—42no—
128C22⋊Dic67—21no—
129(C2×D67)⋊C4—21no—
130(C2×D67)⋊C4—42no—
131C4×Dic67—21no—
132C4×Dic67—21no—
133C4×Dic67—21no—
134C4×Dic67—42no—
135C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic67#4111yescharacteristic
138C2×Q8×C67—22no—
139C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67—21no—
141M16×C67—42no—
142C2×C8×C67—22no—
143C2×C8×C67—21no—
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22⋊C4×C67—21no—
150C42×C67C2411yescharacteristic
151C23×C67—21no—
152C22×D67#12111yescharacteristic
153Q8×C67—82no—
154D4×C67—22no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
162C22⋊D67—42no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67#12111yescharacteristic
169C2×Dic67#12111yescharacteristic
170C2×Dic67#12111yescharacteristic
171C4×D67—21no—
172C4×D67—21no—
173C4×D67—41no—
174C4×D67#13714yes—
175Dic134—22no—
176Dic134—42no—
177Dic134—42no—
178C8×C67—21no—
179C8×C67—41no—
180C8×C67—42no—
181C8×C67#13512yes—
182C67⋊C8—21no—
183C67⋊C8—21no—
184C67⋊C8—42no—
185C67⋊C8—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67C2×#12111yescharacteristic
190C2×D67—21no—
191C2×D67—21no—
192C2×D67#47012yes—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—41no—
195C4×C67—82no—
196C4×C67C2×#13511yescharacteristic
197C4×C67C2×#13712yes—
198C4×C67#57511yescharacteristic
199Dic67—21no—
200Dic67—21no—
201Dic67—41no—
202Dic67—41no—
203Dic67—82no—
204Dic67#47012yes—
205#19158—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—81no—
207C2×C67#303511yescharacteristic
208C2×C67C2×#47011yescharacteristic
209C2×C67#306711yescharacteristic
210D67—22no—
211#3170—671no—
212#3076—672no—
213#2965—671no—
214#1704—672no—
215#1703—672no—
216#1696—671no—
217#1695D6711yescharacteristic, complemented
218#1690—671no—
219#1689—671no—
220C2×#334—671no—
221#1542—672no—
222C67#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533—672no—
224C4×#41—671no—
225#500C2×D6711yescharacteristic
226#494—671no—
227#487—672no—
228#479—1342no—
229#478—1342no—
230#477—672no—
231#476C2×D6712yes—
232#475—672no—
233#474—672no—
234#467—1341no—
235#467—1341no—
236#446—671no—
237#446—671no—
238C4×Q16—1341no—
239C4×Q16—1341no—
240#436—671no—
241#436C2×D6711yescharacteristic
242#435—1341no—
243#435—1341no—
244#431—671no—
245#431—1341no—
246#427—1342no—
247C2×C4⋊C8—672no—
248#416—1342no—
249C4×M16—1341no—
250C2×C4×C8—671no—
251#334—672no—
252#334—671no—
253#334C2×D6711yescharacteristic
254#333—672no—
255#333C2×D6712yes—
256#332—672no—
257#332—672no—
258C2×#41—671no—
259C2×Q16—1341no—
260C2×Q16—1341no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—1341no—
263C22×C8—671no—
264C22×C8—671no—
265C22×C8—1342no—
266C4⋊Q8—672no—
267C4⋊Q8C22×D6712yes—
268#125—1342no—
269C22⋊Q8—1342no—
270C22⋊Q8—1342no—
271C4×Q8—671no—
272C4×Q8—671no—
273C4×Q8—1342no—
274C4×Q8—1342no—
275C4×D4—671no—
276C4×D4—1341no—
277C4×D4—1341no—
278C4×D4C22×D6711yescharacteristic
279#117—671no—
280#117—1342no—
281#117—1341no—
282C2×C42—671no—
283C2×C42—1341no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—1342no—
287#107—1342no—
288#106—22no—
289#106—1342no—
290C4⋊C8—671no—
291C4⋊C8—672no—
292C4⋊C8—1342no—
293C4⋊C8—1341no—
294C4⋊C8—1341no—
295C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D6712yes—
297#103—1342no—
298#103—1342no—
299#103—1342no—
300#103—1342no—
301#102—22no—
302#102—1342no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—1341no—
305C22⋊C8—1341no—
306#97—1341no—
307#97—1341no—
308C4×C8—671no—
309C4×C8—671no—
310C4×C8—671no—
311C4×C8—1341no—
312C4×C8C22×D6711yescharacteristic
313#41—1344no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—671no—
316C2×Q8—1342no—
317C2×D4—1341no—
318C2×D4D4×D6711yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—671no—
321C22×C4—671no—
322C22×C4—671no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325Q16—2682no—
326Q16—2682no—
327M16—42no—
328M16—2682no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—2681no—
332C2×C8—2684no—
333C2×C8—671no—
334C2×C8—671no—
335C2×C8—1341no—
336C2×C8—1342no—
337C2×C8—1342no—
338C2×C8D4×D6711yescharacteristic
339C2×C8D4×D6711yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—2682no—
343C4⋊C4—2682no—
344C4⋊C4—671no—
345C4⋊C4—1341no—
346C4⋊C4—1342no—
347C4⋊C4—1342no—
348C4⋊C4—1341no—
349C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—2682no—
352C22⋊C4—1341no—
353C22⋊C4—1341no—
354C42—2682no—
355C42—671no—
356C42—671no—
357C42—671no—
358C42—1341no—
359C42—1341no—
360C42—1341no—
361C42C23×D6711yescharacteristic
362C23—21no—
363C23—671no—
364Q8—82no—
365Q8—2682no—
366Q8—2682no—
367Q8—1342no—
368D4—22no—
369D4—2682no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—2682no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—671no—
379C2×C4—674no—
380C2×C4—671no—
381C2×C4—671no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4—1341no—
386C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
388C2×C4#41×D6711yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—42no—
392C8—2682no—
393C8—2681no—
394C8—1341no—
395C8—1341no—
396C8#1452406412yes—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—672no—
401C22—1341no—
402C22—1341no—
403C22#121×D6711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—2681no—
408C4—2681no—
409C4—5362no—
410C4—672no—
411C4—1341no—
412C4—1341no—
413C4C2×#1452406411yescharacteristic
414C4#137×D6712yes—
415C4#1686419511yescharacteristic
416C2—81no—
417C2—1342no—
418C2#2256966511yescharacteristic
419C2#470×D6711yescharacteristic
420C2#2256992711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1695C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761627D4
hypercenter#1695D67
hypocenterC67#19158
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570796C2semidirect
4. #22559794C2semidirect
5. #22559786C2semidirect
6. #22559734C2semidirect
7. #22559704C2semidirect
8. #22559698C2semidirect
9. #334×D67C2semidirect
10. #22558863C2semidirect
11. C67×#1695C2semidirect
217. #1695D67semidirect
222. C67#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707962
#225699982
#225691722
#225597942
#225597862
#225597342
#225597042
#225596982
#334×D672
#225588632
C67×#16952
#1915867