Finite Group Databasebeta

← #30838553

Subgroups — #30838553

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569999C212yesmaximal
3#22569175C211yesmaximal, characteristic
4#22559792C212yesmaximal, complemented
5#22559785C212yesmaximal, complemented
6#22559738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558867C212yesmaximal, complemented
11C2×#334×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863953C2212yes—
13C4×#11761628C2211yescharacteristic
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863776C2211yescharacteristic
16#16863747C2212yes—
17#16863704—22no—
18#16863697—22no—
19#16863692C2212yes—
20#16863687C2212yes—
21#16863682C2212yes—
22#16863677C2212yes—
23#16863637—21no—
24#16863637—21no—
25#16863526C2211yescharacteristic
26#16863526C2211yescharacteristic
27C4×Dic268—21no—
28C4×Dic268—21no—
29#16863475C2211yescharacteristic
30#16863475C2211yescharacteristic
31#16863467—21no—
32#16863467—21no—
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863447—21no—
35#16863434—22no—
36#16863393—22no—
37C4×#11761611—21no—
38#16863144C2212yes—
39#16863144C2212yes—
40#16863141C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42C2×C4⋊C8×C67C2212yes—
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44#334×C67C2212yes—
45#334×C67C2211yescharacteristic
46#334×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C2×Dic268—21no—
49C2×Dic268—21no—
50C2×#11761611—21no—
51C2×#11761611—21no—
52#14524043C2312yes—
53#14524043C2312yes—
54#14524035—22no—
55#14524022—22no—
56#14524022—22no—
57C4×Dic134—22no—
58C4×Dic134—22no—
59C4×Dic134D411yescharacteristic
60C4×Dic134C2311yescharacteristic
61C4×D268D411yescharacteristic
62C4×D268C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D67—21no—
64C4×C22⋊D67—21no—
65#14524002—22no—
66#14524002D411yescharacteristic
67#14524000—21no—
68C42×D67—21no—
69#14523977—22no—
70#14523977—22no—
71#14523977—21no—
72#14523977—21no—
73#14523975—22no—
74#14523975—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic67⋊C8—21no—
78Dic67⋊C8—21no—
79#14523968—22no—
80#14523968—22no—
81#14523968—22no—
82#14523968—22no—
83#14523965—22no—
84#14523965—22no—
85C22⋊(C67⋊C8)—21no—
86(C2×D67)⋊C8—21no—
87(C2×D67)⋊C8—21no—
88#14523953—21no—
89#14523953—21no—
90C4×C67⋊C8—21no—
91C22×C8×C67—22no—
92C22×C8×C67D411yescharacteristic
93C22×C8×C67D411yescharacteristic
94C2×C42×C67C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C67—22no—
96C4⋊C8×C67C2312yes—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761628—24no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
106C2×D268C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D67—21no—
108C2×C4×D67—21no—
109C2×C4×D67—21no—
110C2×C4×D67—21no—
111Dic268—42no—
112Dic268—42no—
113#11761611—42no—
114#11761611—42no—
115C2×C67⋊C8—21no—
116C2×C67⋊C8—21no—
117C4⋊Dic67—22no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
123Dic67⋊C4—21no—
124Dic67⋊C4—21no—
125Dic67⋊C4—42no—
126Dic67⋊C4—42no—
127C22⋊Dic67—21no—
128C22⋊Dic67—42no—
129(C2×D67)⋊C4—21no—
130(C2×D67)⋊C4—21no—
131C4×Dic67—21no—
132C4×Dic67—21no—
133C4×Dic67—21no—
134C4×Dic67—42no—
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67#4111yescharacteristic
138C2×C8×C67—22no—
139C2×C8×C67—22no—
140C2×C8×C67—22no—
141C2×C8×C67—41no—
142C2×C8×C67—44no—
143C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
147C42×C67C2×D411yescharacteristic
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67#4111yescharacteristic
150C42×C67C2411yescharacteristic
151C23×C67#12111yescharacteristic
152C22×D67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67#12111yescharacteristic
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C2×C4×C67#13714yes—
160C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
163C22⋊D67—42no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—42no—
169D268—22no—
170C4×D67—42no—
171C4×D67—41no—
172C4×D67—41no—
173C4×D67—42no—
174Dic134—22no—
175Dic134—42no—
176Dic134—42no—
177Dic134—82no—
178C8×C67—21no—
179C8×C67—21no—
180C8×C67—21no—
181C8×C67—42no—
182C8×C67—42no—
183C8×C67#13512yes—
184C67⋊C8—41no—
185C67⋊C8—41no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67#47012yes—
189C22×C67C2×#12111yescharacteristic
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67#47012yes—
197C4×C67C2×#13511yescharacteristic
198C4×C67C2×#13712yes—
199C4×C67#57511yescharacteristic
200Dic67—41no—
201Dic67—41no—
202Dic67—41no—
203Dic67—82no—
204Dic67—82no—
205#19158—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—22no—
207C2×C67#303511yescharacteristic
208C2×C67C2×#47011yescharacteristic
209C2×C67#306711yescharacteristic
210D67—81no—
211#3170—671no—
212#3076—672no—
213#2965—671no—
214#1704—672no—
215#1703—672no—
216#1696—671no—
217#1695—671no—
218#1690—671no—
219#1689—671no—
220C2×#334D6711yescharacteristic, complemented
221#1542—672no—
222C67#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533—672no—
224C4×#41—671no—
225#500—671no—
226#494—671no—
227#487—672no—
228#479—1342no—
229#478—1342no—
230#477—672no—
231#476—672no—
232#475—672no—
233#474—672no—
234#467—1341no—
235#467—1341no—
236#446—671no—
237#446—671no—
238C4×Q16—1341no—
239C4×Q16—1341no—
240#436—671no—
241#436—671no—
242#435—1341no—
243#435—1341no—
244#431—671no—
245#431—1341no—
246#427—1342no—
247C2×C4⋊C8C2×D6712yes—
248#416—1342no—
249C4×M16—1341no—
250C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
251#334C2×D6711yescharacteristic
252#334C2×D6711yescharacteristic
253#334C2×D6712yes—
254#333—672no—
255#333—672no—
256#332—672no—
257#332—672no—
258C2×#41—671no—
259C2×Q16—1341no—
260C2×Q16—1341no—
261C2×M16—1341no—
262C2×M16—1341no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8D26811yescharacteristic
265C22×C8D26811yescharacteristic
266C4⋊Q8—672no—
267C4⋊Q8—672no—
268#125—1342no—
269C22⋊Q8—1342no—
270C22⋊Q8—1342no—
271C4×Q8—671no—
272C4×Q8—671no—
273C4×Q8—1342no—
274C4×Q8—1342no—
275C4×D4—671no—
276C4×D4—671no—
277C4×D4—1341no—
278C4×D4—1341no—
279#117—671no—
280#117—1342no—
281#117—1341no—
282C2×C42—1341no—
283C2×C42C22×D6711yescharacteristic
284#107—1342no—
285#107—1342no—
286#107—1341no—
287#107—1341no—
288#106—1342no—
289#106—1342no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—671no—
292C4⋊C8—671no—
293C4⋊C8—1341no—
294C4⋊C8—1341no—
295C4⋊C8C22×D6712yes—
296C4⋊C8C22×D6712yes—
297#103—1342no—
298#103—1342no—
299#103—1342no—
300#103—1342no—
301#102—1342no—
302#102—1342no—
303C22⋊C8—1341no—
304C22⋊C8—1341no—
305C22⋊C8—1341no—
306#97—1341no—
307#97—1341no—
308C4×C8—1341no—
309C4×C8D26811yescharacteristic
310C4×C8D26811yescharacteristic
311C4×C8C22×D6711yescharacteristic
312C4×C8C22×D6711yescharacteristic
313#41—1344no—
314C2×Q8—671no—
315C2×Q8—1342no—
316C2×Q8—1342no—
317C2×D4—671no—
318C2×D4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4D4×D6711yescharacteristic
323C22×C4C2×D26811yescharacteristic
324C22×C4#1176162911yescharacteristic
325Q16—2682no—
326Q16—2682no—
327M16—2682no—
328M16—2682no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—1341no—
335C2×C8—1341no—
336C2×C8C2×D26811yescharacteristic
337C2×C8C2×D26811yescharacteristic
338C2×C8C2×D26811yescharacteristic
339C2×C8C2×D26811yescharacteristic
340C4⋊C4—2682no—
341C4⋊C4—2682no—
342C4⋊C4—671no—
343C4⋊C4—671no—
344C4⋊C4—1342no—
345C4⋊C4—1342no—
346C4⋊C4—1342no—
347C4⋊C4—1342no—
348C4⋊C4—1341no—
349C4⋊C4—1341no—
350C22⋊C4—2682no—
351C22⋊C4—1341no—
352C22⋊C4—1341no—
353C22⋊C4—1341no—
354C42—2682no—
355C42—1341no—
356C42—1341no—
357C42—1341no—
358C42D4×D6711yescharacteristic
359C42C2×D26811yescharacteristic
360C42#1176162911yescharacteristic
361C42C23×D6711yescharacteristic
362C23—1341no—
363C23#1452401811yescharacteristic
364Q8—2682no—
365Q8—2682no—
366Q8—5362no—
367Q8—1342no—
368D4—2682no—
369D4—1342no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—2682no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4#1452401811yescharacteristic
383C2×C4#1452401811yescharacteristic
384C2×C4#1452401811yescharacteristic
385C2×C4#1452407214yes—
386C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
387C2×C4C22×D26811yescharacteristic
388C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—2681no—
395C8—2681no—
396C8#1452406512yes—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2681no—
400C22—2681no—
401C22—2681no—
402C22#1686365512yes—
403C22C2×#1452401811yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—2681no—
408C4—2681no—
409C4—2681no—
410C4—5362no—
411C4—5362no—
412C4#1686365512yes—
413C4C2×#1452406511yescharacteristic
414C4C2×#1452407212yes—
415C4#1686419611yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—5361no—
418C2#2256966611yescharacteristic
419C2C2×#1686365511yescharacteristic
420C2#2256993011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#334×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenterC2×#334D67
hypocenterC67#19158
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570795C2semidirect
4. #22559792C2semidirect
5. #22559785C2semidirect
6. #22559738C2semidirect
7. #22559733C2semidirect
8. #22559704C2semidirect
9. #22559699C2semidirect
10. #22558867C2semidirect
11. C2×#334×C67C2semidirect
220. C2×#334D67semidirect
222. C67#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707952
#225699992
#225691752
#225597922
#225597852
#225597382
#225597332
#225597042
#225596992
#225588672
C2×#334×C672
#1915867