Finite Group Databasebeta

← #30838556

Subgroups — #30838556

Order 17152.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570263C211yesmaximal, characteristic
3#22569175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558874C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558871C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11761628C2211yescharacteristic
17#16863734—21no—
18#16863717—21no—
19#16863688C2211yescharacteristic
20#16863683C2211yescharacteristic
21#16863678C2211yescharacteristic
22#16863673C2211yescharacteristic
23#16863603C2211yescharacteristic
24#16863598C2211yescharacteristic
25#16863593C2211yescharacteristic
26#16863588C2211yescharacteristic
27#16863556—21no—
28#16863539—21no—
29#16863526C2211yescharacteristic
30#16863526C2211yescharacteristic
31C4×#11761618—21no—
32C4×#11761615—21no—
33C4×#11761616—21no—
34C4×#11761613—21no—
35#16863475C2211yescharacteristic
36#16863475C2211yescharacteristic
37#16863467—21no—
38#16863467—21no—
39#16863449C2211yescharacteristic
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863449C2211yescharacteristic
42#16863447—21no—
43C4×#11761611—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57#532×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67C2211yescharacteristic
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#465×C67—21no—
63#465×C67—21no—
64C4×SD16×C67—21no—
65C4×SD16×C67—21no—
66C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628D411yescharacteristic
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C4×Dic134D411yescharacteristic
75C4×Dic134C2311yescharacteristic
76C4×D268D411yescharacteristic
77C4×D268C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D67—21no—
79C4×C22⋊D67—21no—
80#14524002D411yescharacteristic
81#14524000—21no—
82C42×D67—21no—
83#14523976—21no—
84#14523976—21no—
85#14523974—21no—
86#14523974—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
89C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93Dic67⋊C8—21no—
94Dic67⋊C8—21no—
95#14523967—21no—
96#14523967—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523964—21no—
100#14523964—21no—
101#14523963—21no—
102#14523963—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106(C2×D67)⋊C8—21no—
107(C2×D67)⋊C8—21no—
108#14523953—21no—
109#14523953—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C2×#41×C67—21no—
114C2×SD16×C67—21no—
115C2×SD16×C67—21no—
116C22×C8×C67D411yescharacteristic
117C22×C8×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123#124×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140C4×C8×C67D411yescharacteristic
141C4×C8×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—41no—
145#11761628—41no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152#11761618—42no—
153#11761616—42no—
154#11761615—42no—
155#11761613—42no—
156#11761611—42no—
157#11761611—42no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168C22⋊Dic67—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174#41×C67—82no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—41no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67#4111yescharacteristic
186SD16×C67—42no—
187SD16×C67—42no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—41no—
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67#4111yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—41no—
211C23×C67#12111yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—81no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—81no—
223D4×C67—82no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—82no—
233C2×C4×C67#12111yescharacteristic
234C2×C4×C67#12111yescharacteristic
235C2×C4×C67#12111yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D67—42no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245C4×D67—42no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—42no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67#13512yes—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67C2×#12111yescharacteristic
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67#47112yes—
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285#19159—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—41no—
287C2×C67—161no—
288C2×C67#303511yescharacteristic
289C2×C67#305411yescharacteristic
290C2×C67C2×#47111yescharacteristic
291D67—81no—
292#3167D6711yescharacteristic, complemented
293#3107—671no—
294#3106—671no—
295#2965—671no—
296#1704—671no—
297#1703—671no—
298#1702—671no—
299#1701—671no—
300#1692—671no—
301#1691—671no—
302#1686—671no—
303#1685—671no—
304#1564—671no—
305#1544—671no—
306#1543—671no—
307C67#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533C2×D6711yescharacteristic
309#532C2×D6711yescharacteristic
310C4×#41—671no—
311#498C2×D6711yescharacteristic
312#492C2×D6711yescharacteristic
313#487C2×D6711yescharacteristic
314#486C2×D6711yescharacteristic
315#485—1341no—
316#482—1341no—
317#477—671no—
318#476—671no—
319#475—671no—
320#474—671no—
321#465—21no—
322#465—21no—
323#462—671no—
324#461—671no—
325#460—671no—
326#459—671no—
327#452—1341no—
328#449—1341no—
329#446—671no—
330#446—671no—
331C4×Q16—1341no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—21no—
334C4×SD16—1341no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×D8—1341no—
337#436—671no—
338#436—671no—
339#435—1341no—
340#435—1341no—
341#431—671no—
342#431—671no—
343#431—671no—
344#431—1341no—
345C4×M16—1341no—
346C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
347#335—671no—
348#335—671no—
349#334—671no—
350#334—671no—
351#333—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#331—671no—
358#331—671no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—671no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×D8—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
370C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374#127C22×D6711yescharacteristic
375#125—21no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—671no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4—671no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391#117—21no—
392#117—671no—
393#117—1341no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427#97—1341no—
428#97—1341no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
433C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436#41—82no—
437#41—2681no—
438#41—2681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—671no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—1341no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4#1176162711yescharacteristic
456Q16—2682no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—2682no—
460SD16—2682no—
461D8—2682no—
462M16—2682no—
463M16—2682no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—41no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42D4×D6711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C42#1176162711yescharacteristic
501C42C23×D6711yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1341no—
504C23#1452401411yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—1341no—
511Q8—1341no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—2682no—
519D4—1341no—
520D4—1341no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4#1452401411yescharacteristic
538C2×C4#1452401411yescharacteristic
539C2×C4#1452401411yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8#1452406312yes—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22C2×#1452401411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4#1686365612yes—
573C4C2×#1452406311yescharacteristic
574C4#1686419311yescharacteristic
575C4#1686419311yescharacteristic
576C4#1686419411yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—161no—
579C2—5361no—
580C2#2256965811yescharacteristic
581C2#2256981411yescharacteristic
582C2C2×#1686365611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3167C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570263C2
hypercenter#3167D67
hypocenterC67#19159
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570274C2semidirect
3. #22569175C2semidirect
4. #22559788C2semidirect
5. #22559781C2semidirect
6. #22559774C2semidirect
7. #22559767C2semidirect
8. #22559712C2semidirect
9. #22559705C2semidirect
10. #22559678C2semidirect
11. #22559671C2semidirect
12. #22558957C2semidirect
13. #22558874C2semidirect
14. #22558871C2semidirect
15. C67×#3167C2semidirect
292. #3167D67semidirect
307. C67#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702742
#225702632
#225691752
#225597882
#225597812
#225597742
#225597672
#225597122
#225597052
#225596782
#225596712
#225589572
#225588742
#225588712
C67×#31672
#1915967