Finite Group Databasebeta

← #30838558

Subgroups — #30838558

Order 17152.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558871C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3106C211yesmaximal, characteristic
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863792C2211yescharacteristic
18#16863768C2211yescharacteristic
19#16863748C2211yescharacteristic
20#16863742C2211yescharacteristic
21#16863737—21no—
22#16863681C2211yescharacteristic
23#16863676C2211yescharacteristic
24#16863623—21no—
25#16863623—21no—
26#16863606C2211yescharacteristic
27#16863601C2211yescharacteristic
28#16863558—21no—
29#16863527C2211yescharacteristic
30#16863527C2211yescharacteristic
31C4×#11761618—21no—
32C4×#11761616—21no—
33C4×#11761616—21no—
34C4×#11761616—21no—
35#16863474C2211yescharacteristic
36#16863474C2211yescharacteristic
37#16863468—21no—
38#16863468—21no—
39#16863449—21no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863449C2211yescharacteristic
42C4×#11761612—21no—
43C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51#16863143C2211yescharacteristic
52#16863141C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#532×C67C2211yescharacteristic
57C4×#41×C67C2211yescharacteristic
58#482×C67—21no—
59#477×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#460×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#449×C67—21no—
64C4×SD16×C67—21no—
65C4×D8×C67—21no—
66#431×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761612—21no—
72C2×#11761612—21no—
73C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
74C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524035—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82#14524002—21no—
83#14523976—21no—
84#14523974—21no—
85#14523974—21no—
86#14523974—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93#14523967—21no—
94#14523966—21no—
95#14523966—21no—
96#14523966—21no—
97#14523966—21no—
98#14523964—21no—
99#14523964—21no—
100#14523964—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523954—21no—
106#14523954—21no—
107C4×C67⋊C8—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C67—21no—
114C2×#41×C67D411yescharacteristic
115C2×SD16×C67—21no—
116C2×D8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#127×C67C2311yescharacteristic
119#124×C67—21no—
120#121×C67—21no—
121#121×C67—21no—
122C4×Q8×C67D411yescharacteristic
123C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67D411yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131#117×C67D411yescharacteristic
132C2×C42×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146#11761618—42no—
147#11761616—42no—
148#11761616—42no—
149#11761616—42no—
150#11761612—42no—
151#11761612—42no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—41no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169C4×Dic67—41no—
170#41×C67—41no—
171#41×C67—41no—
172#41×C67—82no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—41no—
180C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67#4111yescharacteristic
188SD16×C67—42no—
189D8×C67—42no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67#4111yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67#12111yescharacteristic
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—81no—
224D4×C67—82no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—82no—
239C2×C4×C67#12111yescharacteristic
240C2×C4×C67#12111yescharacteristic
241C2×C4×C67#12111yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8#13512yes—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67C2×#12111yescharacteristic
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67#47112yes—
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57511yescharacteristic
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285#19159—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—41no—
287C2×C67—81no—
288C2×C67—161no—
289C2×C67#303511yescharacteristic
290C2×C67#305411yescharacteristic
291C2×C67C2×#47111yescharacteristic
292#3167—671no—
293#3107—671no—
294#3106D6711yescharacteristic
295#2965—671no—
296#1704—671no—
297#1703—671no—
298#1702—671no—
299#1701—671no—
300#1692—671no—
301#1691—671no—
302#1686—671no—
303#1685—671no—
304#1564—671no—
305#1544—671no—
306#1543—671no—
307C67#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—671no—
309#532C2×D6711yescharacteristic
310C4×#41C2×D6711yescharacteristic
311#498—671no—
312#492—671no—
313#487—671no—
314#486—671no—
315#485—1341no—
316#482—21no—
317#477C2×D6711yescharacteristic
318#476C2×D6711yescharacteristic
319#475—671no—
320#474—671no—
321#465—1341no—
322#465—1341no—
323#462—671no—
324#461—671no—
325#460C2×D6711yescharacteristic
326#459C2×D6711yescharacteristic
327#452—1341no—
328#449—21no—
329#446—671no—
330#446—671no—
331C4×Q16—1341no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—1341no—
334C4×SD16—1341no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×D8—21no—
337#436—671no—
338#436—671no—
339#435—1341no—
340#435—1341no—
341#431—671no—
342#431—671no—
343#431—1341no—
344#431C2×D6711yescharacteristic
345C4×M16—1341no—
346C2×C4×C8—671no—
347#335—671no—
348#335—671no—
349#334—671no—
350#334—671no—
351#333—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#331—671no—
358#331—671no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×D8—21no—
367C2×M16—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C22×C8—671no—
370C22×C8—671no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374#127C22×D6711yescharacteristic
375#125—1341no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
390C4×D4C22×D6711yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—1341no—
393#117C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—1341no—
398#106—21no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427#97—1341no—
428#97—1341no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—82no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4#1176162711yescharacteristic
456Q16—2682no—
457SD16—42no—
458SD16—2682no—
459SD16—2682no—
460SD16—2682no—
461D8—42no—
462M16—2682no—
463M16—2682no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—2681no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1342no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2681no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—2681no—
498C42D4×D6711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C42#1176162711yescharacteristic
501C42C23×D6711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23#1452401511yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4#1452401511yescharacteristic
538C2×C4#1452401511yescharacteristic
539C2×C4#1452401511yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—672no—
550C8—1341no—
551C8—1341no—
552C8—1341no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22C2×#1452401511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4#1686365712yes—
573C4#135×D6711yescharacteristic
574C4#1686419311yescharacteristic
575C4#1686419411yescharacteristic
576C4#1686419411yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—161no—
580C2#2256966011yescharacteristic
581C2#2256981511yescharacteristic
582C2C2×#1686365711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3106C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3106D67
hypocenterC67#19159
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570764C2semidirect
2. #22570280C2semidirect
3. #22569176C2semidirect
4. #22559793C2semidirect
5. #22559786C2semidirect
6. #22559775C2semidirect
7. #22559768C2semidirect
8. #22559717C2semidirect
9. #22559710C2semidirect
10. #22559679C2semidirect
11. #22559672C2semidirect
12. #22558955C2semidirect
13. #22558873C2semidirect
14. #22558871C2semidirect
307. C67#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707642
#225702802
#225691762
#225597932
#225597862
#225597752
#225597682
#225597172
#225597102
#225596792
#225596722
#225589552
#225588732
#225588712
C67×#31062
#1915967