Finite Group Databasebeta

← #30838559

Subgroups — #30838559

Order 17152.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570266C211yesmaximal, characteristic
4#22569172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863944C2211yescharacteristic
18C4×#11761627C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863735—21no—
23#16863718—21no—
24#16863692C2211yescharacteristic
25#16863686C2211yescharacteristic
26#16863682C2211yescharacteristic
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863624—21no—
29#16863624—21no—
30#16863603C2211yescharacteristic
31#16863593C2211yescharacteristic
32#16863555—21no—
33#16863538—21no—
34#16863526C2211yescharacteristic
35#16863523C2211yescharacteristic
36#16863488—21no—
37#16863487—21no—
38#16863487—21no—
39#16863487—21no—
40SD16×Dic67—21no—
41D8×Dic67—21no—
42#16863474C2211yescharacteristic
43#16863470—21no—
44#16863465—21no—
45#16863448C2211yescharacteristic
46#16863448C2211yescharacteristic
47#16863448C2211yescharacteristic
48#16863446—21no—
49M16×Dic67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761612—21no—
74C2×C8×D67D411yescharacteristic
75C2×C8×D67D411yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524034—21no—
79#14524030—21no—
80#14524023—21no—
81#14524019—21no—
82#14524014—21no—
83#14524014—21no—
84Q8×Dic67—21no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86#14524008—21no—
87#14524008D411yescharacteristic
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D67—21no—
92(C22⋊D67)⋊C4—21no—
93#14524001—21no—
94#14524001D411yescharacteristic
95#14523999—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C42×D67C2311yescharacteristic
98#14523977—21no—
99#14523976—21no—
100#14523975—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523953—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—41no—
145#11761627—41no—
146#11761627—82no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67#4111yescharacteristic
158#11761618—42no—
159#11761616—42no—
160#11761616—42no—
161#11761616—42no—
162#11761612—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—22no—
169C8×D67—41no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197SD16×C67—42no—
198D8×C67—42no—
199M16×C67—42no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—41no—
212C22×D67#12111yescharacteristic
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—81no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D67—42no—
230C22⋊D67—82no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—82no—
238C2×Dic67#12111yescharacteristic
239C2×Dic67#12111yescharacteristic
240C2×Dic67#12111yescharacteristic
241C4×D67—21no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—22no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—81no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8#13512yes—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67C2×#12111yescharacteristic
268C2×D67—21no—
269C2×D67—21no—
270C2×D67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67C2×#13511yescharacteristic
275C4×C67#57511yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278Dic67—21no—
279Dic67—21no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284Dic67#47112yes—
285#19159—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—81no—
287C2×C67—161no—
288C2×C67#303511yescharacteristic
289C2×C67#305411yescharacteristic
290C2×C67C2×#47111yescharacteristic
291D67—41no—
292#3167—671no—
293#3107—671no—
294#3106—671no—
295#2965—671no—
296#1704—671no—
297#1703—671no—
298#1702—671no—
299#1701D6711yescharacteristic, complemented
300#1692—671no—
301#1691—671no—
302#1686—671no—
303#1685—671no—
304#1564—671no—
305#1544—671no—
306#1543—671no—
307C67#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—671no—
309#532—671no—
310C4×#41—671no—
311#498—671no—
312#492—671no—
313#487—671no—
314#486C2×D6711yescharacteristic
315#485—1341no—
316#482—1341no—
317#477—671no—
318#476—671no—
319#475—671no—
320#474—671no—
321#465—1341no—
322#465—1341no—
323#462—671no—
324#461C2×D6711yescharacteristic
325#460—671no—
326#459C2×D6711yescharacteristic
327#452—1341no—
328#449—1341no—
329#446—671no—
330#446—671no—
331C4×Q16—1341no—
332C4×SD16—1341no—
333C4×SD16—1341no—
334C4×SD16—1341no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×D8—1341no—
337#436—671no—
338#436C2×D6711yescharacteristic
339#435—1341no—
340#435—1341no—
341#431—671no—
342#431—671no—
343#431—671no—
344#431—1341no—
345C4×M16—1341no—
346C2×C4×C8—671no—
347#335—671no—
348#335—671no—
349#334—671no—
350#334C2×D6711yescharacteristic
351#333—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332C2×D6711yescharacteristic
357#331—671no—
358#331C2×D6711yescharacteristic
359C2×#41—671no—
360C2×#41—1341no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×D8—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1341no—
369C22×C8—671no—
370C22×C8—671no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374#127C22×D6711yescharacteristic
375#125—1341no—
376#124—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×D4—671no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4C22×D6711yescharacteristic
391#117—671no—
392#117—1341no—
393#117—1341no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427#97—1341no—
428#97—1341no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436#41—2681no—
437#41—2681no—
438#41—5362no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456Q16—2682no—
457SD16—42no—
458SD16—2682no—
459SD16—2682no—
460SD16—2682no—
461D8—42no—
462M16—42no—
463M16—2682no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—2681no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—2681no—
495C42—671no—
496C42—671no—
497C42—671no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C42—1341no—
501C42C23×D6711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—671no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—5361no—
510Q8—1341no—
511Q8—1341no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—2682no—
520D4—5362no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4—671no—
531C2×C4—671no—
532C2×C4—671no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4#41×D6711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—672no—
552C8—1341no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—1341no—
560C22—1341no—
561C22—1341no—
562C22#121×D6711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—5361no—
569C4—5361no—
570C4—672no—
571C4—1341no—
572C4—1341no—
573C4#135×D6711yescharacteristic
574C4#1686419211yescharacteristic
575C4#1686419211yescharacteristic
576C4#1686419211yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—2681no—
579C2—161no—
580C2#2256966111yescharacteristic
581C2#2256981611yescharacteristic
582C2#471×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1701C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570266C2
hypercenter#1701D67
hypocenterC67#19159
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570767C2semidirect
2. #22570277C2semidirect
4. #22569172C2semidirect
5. #22559792C2semidirect
6. #22559784C2semidirect
7. #22559774C2semidirect
8. #22559714C2semidirect
9. #22559706C2semidirect
10. #22559680C2semidirect
11. #22559672C2semidirect
12. #22558954C2semidirect
13. #22558872C2semidirect
14. #22558868C2semidirect
15. C67×#1701C2semidirect
299. #1701D67semidirect
307. C67#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707672
#225702772
#225702662
#225691722
#225597922
#225597842
#225597742
#225597142
#225597062
#225596802
#225596722
#225589542
#225588722
#225588682
C67×#17012
#1915967