Finite Group Databasebeta

← #30838560

Subgroups — #30838560

Order 17152.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570263C211yesmaximal, characteristic
4#22569170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17C4×#11761628C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863768C2211yescharacteristic
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863742C2211yescharacteristic
22#16863738—21no—
23#16863717—21no—
24#16863688C2211yescharacteristic
25#16863683C2211yescharacteristic
26#16863682C2211yescharacteristic
27#16863677C2211yescharacteristic
28#16863623—21no—
29#16863623—21no—
30#16863607C2211yescharacteristic
31#16863602C2211yescharacteristic
32#16863593C2211yescharacteristic
33#16863588C2211yescharacteristic
34#16863560—21no—
35#16863539—21no—
36#16863523C2211yescharacteristic
37#16863523C2211yescharacteristic
38C4×Dic268—21no—
39C4×#11761617—21no—
40C4×#11761616—21no—
41C4×#11761616—21no—
42C4×#11761616—21no—
43C4×#11761613—21no—
44#16863473C2211yescharacteristic
45#16863473C2211yescharacteristic
46#16863464—21no—
47#16863464—21no—
48#16863449C2211yescharacteristic
49#16863447—21no—
50C4×#11761611—21no—
51C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#532×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62#431×C67C2211yescharacteristic
63#333×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628D411yescharacteristic
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
77C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524035—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134D411yescharacteristic
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×D268D411yescharacteristic
88C4×D268C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D67—21no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91#14524002—21no—
92#14524002D411yescharacteristic
93#14524000—21no—
94C42×D67—21no—
95#14523977—21no—
96#14523976—21no—
97#14523975—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523968—21no—
107#14523968—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523965—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523963—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120#14523953—21no—
121#14523953—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#127×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144#11761628—41no—
145#11761628—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154Dic268—42no—
155#11761617—42no—
156#11761616—42no—
157#11761616—42no—
158#11761616—42no—
159#11761613—42no—
160#11761611—42no—
161#11761611—42no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—41no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188#41×C67—82no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—41no—
194C22×C4×C67—41no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67#4111yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67#4111yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—41no—
211C23×C67#12111yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—81no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—81no—
219D4×C67—82no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—82no—
227C2×C4×C67#12111yescharacteristic
228C2×C4×C67#12111yescharacteristic
229C2×C4×C67#12111yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D67—42no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—42no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8#13512yes—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67C2×#12111yescharacteristic
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67#47112yes—
276C4×C67C2×#13511yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285#19159—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—41no—
287C2×C67—161no—
288C2×C67#303511yescharacteristic
289C2×C67#305411yescharacteristic
290C2×C67C2×#47111yescharacteristic
291D67—81no—
292#3167—671no—
293#3107—671no—
294#3106—671no—
295#2965—671no—
296#1704—671no—
297#1703—671no—
298#1702—671no—
299#1701—671no—
300#1692—671no—
301#1691—671no—
302#1686—671no—
303#1685—671no—
304#1564—671no—
305#1544—671no—
306#1543D6711yescharacteristic, complemented
307C67#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—671no—
309#532C2×D6711yescharacteristic
310C4×#41—671no—
311#498—671no—
312#492—671no—
313#487—671no—
314#486—671no—
315#485—1341no—
316#482—1341no—
317#477—671no—
318#476—671no—
319#475—671no—
320#474—671no—
321#465—1341no—
322#465—1341no—
323#462—671no—
324#461—671no—
325#460—671no—
326#459—671no—
327#452—1341no—
328#449—1341no—
329#446—671no—
330#446—671no—
331C4×Q16—1341no—
332C4×SD16—1341no—
333C4×SD16—1341no—
334C4×SD16—1341no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×D8—1341no—
337#436—671no—
338#436—671no—
339#435—1341no—
340#435—1341no—
341#431—671no—
342#431—1341no—
343#431C2×D6711yescharacteristic
344#431C2×D6711yescharacteristic
345C4×M16—1341no—
346C2×C4×C8—671no—
347#335—671no—
348#335—671no—
349#334—671no—
350#334—671no—
351#333C2×D6711yescharacteristic
352#333C2×D6711yescharacteristic
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#331C2×D6711yescharacteristic
358#331C2×D6711yescharacteristic
359C2×#41—21no—
360C2×#41—671no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×D8—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C22×C8—671no—
370C22×C8—671no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374#127C22×D6711yescharacteristic
375#125—1341no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4—671no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391#117—671no—
392#117—1341no—
393#117—1341no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427#97—1341no—
428#97—1341no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436#41—82no—
437#41—2681no—
438#41—2681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—1341no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4#1176162811yescharacteristic
456Q16—2682no—
457SD16—2682no—
458SD16—2682no—
459SD16—2682no—
460SD16—2682no—
461D8—2682no—
462M16—2682no—
463M16—2682no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—2681no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1342no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—2681no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42D4×D6711yescharacteristic
499C42D4×D6711yescharacteristic
500C42#1176162811yescharacteristic
501C42C23×D6711yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1341no—
504C23#1452401611yescharacteristic
505Q8—81no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—1341no—
511Q8—1341no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—2682no—
519D4—1341no—
520D4—1341no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4#1452401611yescharacteristic
538C2×C4#1452401611yescharacteristic
539C2×C4#1452401611yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—672no—
550C8—1341no—
551C8—1341no—
552C8—1341no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22C2×#1452401611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4#1686365812yes—
573C4#135×D6711yescharacteristic
574C4#1686419311yescharacteristic
575C4#1686419311yescharacteristic
576C4#1686419311yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—161no—
579C2—5361no—
580C2#2256966211yescharacteristic
581C2#2256981711yescharacteristic
582C2C2×#1686365811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1543C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570263C2
hypercenter#1543D67
hypocenterC67#19159
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570764C2semidirect
2. #22570281C2semidirect
4. #22569170C2semidirect
5. #22559794C2semidirect
6. #22559787C2semidirect
7. #22559776C2semidirect
8. #22559769C2semidirect
9. #22559718C2semidirect
10. #22559711C2semidirect
11. #22559680C2semidirect
12. #22559673C2semidirect
13. #22558955C2semidirect
14. #22558873C2semidirect
15. C67×#1543C2semidirect
306. #1543D67semidirect
307. C67#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707642
#225702812
#225702632
#225691702
#225597942
#225597872
#225597762
#225597692
#225597182
#225597112
#225596802
#225596732
#225589552
#225588732
C67×#15432
#1915967