Finite Group Databasebeta

← #30838564

Subgroups — #30838564

Order 17152.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570270C211yesmaximal, characteristic
4#22569175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863946C2211yescharacteristic
18C4×#11761628C2211yescharacteristic
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863769C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863738—21no—
24#16863721—21no—
25#16863692C2211yescharacteristic
26#16863687C2211yescharacteristic
27#16863682C2211yescharacteristic
28#16863677C2211yescharacteristic
29#16863625—21no—
30#16863625—21no—
31#16863607C2211yescharacteristic
32#16863602C2211yescharacteristic
33#16863597C2211yescharacteristic
34#16863592C2211yescharacteristic
35#16863560—21no—
36#16863543—21no—
37#16863526C2211yescharacteristic
38#16863526C2211yescharacteristic
39C4×Dic268—21no—
40C4×#11761617—21no—
41C4×#11761617—21no—
42C4×#11761617—21no—
43C4×#11761617—21no—
44C4×D536—21no—
45#16863475C2211yescharacteristic
46#16863475C2211yescharacteristic
47#16863467—21no—
48#16863467—21no—
49#16863449C2211yescharacteristic
50#16863447—21no—
51C4×#11761611—21no—
52#16863144C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#431×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#334×C67C2211yescharacteristic
66#334×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628D411yescharacteristic
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524035—21no—
82#14524031—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134D411yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268D411yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D67—21no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97#14524002—21no—
98#14524002D411yescharacteristic
99#14524000—21no—
100C42×D67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8—21no—
129C22×C8×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67D411yescharacteristic
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138C4×C8×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140C4×C8×C67D411yescharacteristic
141C4×C8×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—41no—
145#11761628—41no—
146#11761628—82no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161Dic268—42no—
162#11761617—42no—
163#11761617—42no—
164#11761617—42no—
165#11761617—42no—
166D536—42no—
167#11761611—42no—
168#11761611—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—41no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67#4111yescharacteristic
196C2×C8×C67—22no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—41no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67#4111yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67#12111yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67#12111yescharacteristic
219C2×C4×C67#12111yescharacteristic
220C2×C4×C67#12111yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D67—42no—
225C22⋊D67—82no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—81no—
239C4×D67—42no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—42no—
243C4×D67—82no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—81no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67#13512yes—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67C2×#12111yescharacteristic
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67#47112yes—
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285#19159—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—41no—
287C2×C67#303511yescharacteristic
288C2×C67#305411yescharacteristic
289C2×C67C2×#47111yescharacteristic
290D67—81no—
291D67—161no—
292#3167—671no—
293#3107—671no—
294#3106—671no—
295#2965—671no—
296#1704—671no—
297#1703—671no—
298#1702—671no—
299#1701—671no—
300#1692—671no—
301#1691—671no—
302#1686—671no—
303#1685—671no—
304#1564D6711yescharacteristic, complemented
305#1544—671no—
306#1543—671no—
307C67#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—671no—
309#532—671no—
310C4×#41—671no—
311#498—671no—
312#492—671no—
313#487—671no—
314#486—671no—
315#485—1341no—
316#482—1341no—
317#477—671no—
318#476—671no—
319#475—671no—
320#474—671no—
321#465—1341no—
322#465—1341no—
323#462—671no—
324#461—671no—
325#460—671no—
326#459—671no—
327#452—1341no—
328#449—1341no—
329#446—671no—
330#446—671no—
331C4×Q16—1341no—
332C4×SD16—1341no—
333C4×SD16—1341no—
334C4×SD16—1341no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×D8—1341no—
337#436—671no—
338#436—671no—
339#435—1341no—
340#435—1341no—
341#431—671no—
342#431—1341no—
343#431C2×D6711yescharacteristic
344#431C2×D6711yescharacteristic
345C4×M16—1341no—
346C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
347#335C2×D6711yescharacteristic
348#335C2×D6711yescharacteristic
349#334C2×D6711yescharacteristic
350#334C2×D6711yescharacteristic
351#333—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#331—671no—
358#331—671no—
359C2×#41—671no—
360C2×#41—1341no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×D8—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C22×C8D26811yescharacteristic
370C22×C8D26811yescharacteristic
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—671no—
374#127—671no—
375#125—1341no—
376#124—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×D4—671no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391#117—671no—
392#117—1341no—
393#117—1341no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427#97—1341no—
428#97—1341no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8D26811yescharacteristic
433C4×C8D26811yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436#41—2681no—
437#41—2681no—
438#41—5362no—
439C2×Q8—671no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—671no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×D26811yescharacteristic
455C22×C4#1176162911yescharacteristic
456Q16—2682no—
457SD16—2682no—
458SD16—2682no—
459SD16—2682no—
460SD16—2682no—
461D8—2682no—
462M16—2682no—
463M16—2682no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8C2×D26811yescharacteristic
473C2×C8C2×D26811yescharacteristic
474C2×C8C2×D26811yescharacteristic
475C2×C8C2×D26811yescharacteristic
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—2681no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42D4×D6711yescharacteristic
499C42C2×D26811yescharacteristic
500C42#1176162911yescharacteristic
501C42C23×D6711yescharacteristic
502C23—2681no—
503C23—1341no—
504C23#1452401811yescharacteristic
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—5361no—
510Q8—1341no—
511Q8—1341no—
512D4—2682no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—2681no—
517D4—5361no—
518D4—5362no—
519D4—1341no—
520D4—1341no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4#1452401811yescharacteristic
538C2×C4#1452401811yescharacteristic
539C2×C4#1452401811yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C22×D26811yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8#1452406512yes—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—5361no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22C2×#1452401811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4#1686366012yes—
573C4C2×#1452406511yescharacteristic
574C4#1686419311yescharacteristic
575C4#1686419311yescharacteristic
576C4#1686419611yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—5361no—
579C2—10721no—
580C2#2256966611yescharacteristic
581C2#2256981911yescharacteristic
582C2C2×#1686366011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1564C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570270C2
hypercenter#1564D67
hypocenterC67#19159
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570768C2semidirect
2. #22570281C2semidirect
4. #22569175C2semidirect
5. #22559792C2semidirect
6. #22559785C2semidirect
7. #22559778C2semidirect
8. #22559771C2semidirect
9. #22559716C2semidirect
10. #22559709C2semidirect
11. #22559682C2semidirect
12. #22559675C2semidirect
13. #22558873C2semidirect
14. #22558869C2semidirect
15. C67×#1564C2semidirect
304. #1564D67semidirect
307. C67#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707682
#225702812
#225702702
#225691752
#225597922
#225597852
#225597782
#225597712
#225597162
#225597092
#225596822
#225596752
#225588732
#225588692
C67×#15642
#1915967