Finite Group Databasebeta

← #30838571

Subgroups — #30838571

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570263C212yesmaximal, complemented
2#22569175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559746C212yesmaximal, complemented
4#22559739C212yesmaximal, complemented
5#22559734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558871C212yesmaximal, complemented
11C67×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11761628C2211yescharacteristic
13#16863717—22no—
14#16863688C2212yes—
15#16863683C2212yes—
16#16863593C2212yes—
17#16863588C2212yes—
18#16863539—22no—
19#16863526C2211yescharacteristic
20#16863526C2211yescharacteristic
21C4×#11761616—22no—
22C4×#11761613—22no—
23#16863475C2211yescharacteristic
24#16863475C2211yescharacteristic
25#16863467—21no—
26#16863467—21no—
27#16863449C2212yes—
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863447—21no—
30C4×#11761611—21no—
31#16863149C2212yes—
32#16863147C2211yescharacteristic
33#16863147C2211yescharacteristic
34#16863145C2212yes—
35#16863145C2212yes—
36#16863140C2212yes—
37#16863140C2212yes—
38#532×C67C2212yes—
39#500×C67C2211yescharacteristic
40#493×C67C2211yescharacteristic
41#486×C67C2212yes—
42#466×C67—21no—
43#466×C67—21no—
44C4×D8×C67—21no—
45C4×D8×C67—21no—
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761613—22no—
50C2×#11761611—21no—
51C2×#11761611—21no—
52C4×Dic134D411yescharacteristic
53C4×Dic134C2311yescharacteristic
54C4×D268D411yescharacteristic
55C4×D268C2311yescharacteristic
56C4×C22⋊D67—21no—
57C4×C22⋊D67—21no—
58#14524002D411yescharacteristic
59#14524000—21no—
60C42×D67—21no—
61#14523976—22no—
62#14523974—22no—
63C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
65C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67Dic67⋊C8—21no—
68Dic67⋊C8—21no—
69#14523966—22no—
70#14523964—22no—
71#14523964—22no—
72#14523963—22no—
73C22⋊(C67⋊C8)—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)—21no—
75(C2×D67)⋊C8—21no—
76(C2×D67)⋊C8—21no—
77#14523953—21no—
78#14523953—21no—
79C4×C67⋊C8—21no—
80C4×C67⋊C8—22no—
81C2×#41×C67—22no—
82C2×D8×C67—21no—
83C2×D8×C67—21no—
84C22×C8×C67D411yescharacteristic
85C22×C8×C67D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C67C2312yes—
87#127×C67C2312yes—
88#124×C67—22no—
89#121×C67—22no—
90#121×C67—22no—
91C4×D4×C67—22no—
92C4×D4×C67—22no—
93C2×C42×C67C2311yescharacteristic
94#107×C67—21no—
95#107×C67—21no—
96#102×C67—22no—
97#102×C67—22no—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761628—42no—
103C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
104C2×D268C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D67—21no—
106C2×C4×D67—21no—
107C2×C4×D67—21no—
108C2×C4×D67—21no—
109#11761616—44no—
110#11761613—44no—
111#11761611—42no—
112#11761611—42no—
113C2×C67⋊C8—21no—
114C2×C67⋊C8—21no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
118C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
119Dic67⋊C4—21no—
120Dic67⋊C4—21no—
121C22⋊Dic67—21no—
122(C2×D67)⋊C4—21no—
123(C2×D67)⋊C4—21no—
124C4×Dic67—21no—
125C4×Dic67—21no—
126C4×Dic67—21no—
127#41×C67—84no—
128C2×Q8×C67—22no—
129C2×D4×C67—22no—
130C2×D4×C67—22no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—42no—
133C22×C4×C67—42no—
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67#4111yescharacteristic
137D8×C67—42no—
138D8×C67—42no—
139C2×C8×C67—22no—
140C2×C8×C67—41no—
141C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C22⋊C4×C67—42no—
148C22⋊C4×C67—42no—
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67C2×D411yescharacteristic
151C42×C67#4111yescharacteristic
152C42×C67C2411yescharacteristic
153C23×C67—42no—
154C23×C67#12111yescharacteristic
155C22×D67—21no—
156Q8×C67—82no—
157D4×C67—42no—
158D4×C67—42no—
159D4×C67—42no—
160D4×C67—42no—
161D4×C67—82no—
162D4×C67—84no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—22no—
166C2×C4×C67—22no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—84no—
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D67—42no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—21no—
179D268—22no—
180C4×D67—42no—
181C4×D67—41no—
182C4×D67—41no—
183C4×D67—42no—
184Dic134—22no—
185C8×C67—21no—
186C8×C67—21no—
187C8×C67—21no—
188C8×C67#13512yes—
189C67⋊C8—41no—
190C67⋊C8—41no—
191C67⋊C8—42no—
192C67⋊C8—42no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—82no—
197C22×C67—82no—
198C22×C67—82no—
199C22×C67C2×#12111yescharacteristic
200C2×D67—41no—
201C2×D67—41no—
202C2×D67—41no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—82no—
207C4×C67#47212yes—
208C4×C67C2×#13511yescharacteristic
209C4×C67#57512yes—
210C4×C67#57511yescharacteristic
211Dic67—41no—
212Dic67—41no—
213Dic67—41no—
214#19160—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—41no—
216C2×C67—162no—
217C2×C67#303511yescharacteristic
218C2×C67#305411yescharacteristic
219C2×C67C2×#47211yescharacteristic
220D67—81no—
221#3169D6711yescharacteristic, complemented
222#3106—672no—
223#2965—671no—
224#1698—672no—
225#1697—672no—
226#1696—671no—
227#1695—671no—
228#1688—671no—
229#1687—671no—
230#1564—671no—
231#1543—672no—
232C67#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
233#532C2×D6712yes—
234C4×#41—671no—
235#500C2×D6711yescharacteristic
236#493C2×D6711yescharacteristic
237#486C2×D6712yes—
238#482—1342no—
239#477—672no—
240#476—672no—
241#466—21no—
242#466—21no—
243#460—672no—
244#459—672no—
245#449—1342no—
246#446—671no—
247#446—671no—
248C4×SD16—1342no—
249C4×D8—21no—
250C4×D8—21no—
251C4×D8—1342no—
252#436—671no—
253#436—671no—
254#435—1341no—
255#435—1341no—
256#431—671no—
257#431—672no—
258#431—1341no—
259C4×M16—1341no—
260C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
261#335—672no—
262#334—671no—
263#334—671no—
264#333—672no—
265#333—672no—
266#331—672no—
267#331—672no—
268C2×#41—22no—
269C2×#41—671no—
270C2×SD16—1342no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—1342no—
274C2×M16—1341no—
275C2×M16—1341no—
276C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
277C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
278C4⋊Q8C22×D6712yes—
279#127C22×D6712yes—
280#124—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283C4×Q8—671no—
284C4×Q8—671no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—671no—
288C4×D4—671no—
289C4×D4—1341no—
290C4×D4—1341no—
291#117—671no—
292#117—1341no—
293C2×C42—1341no—
294C2×C42C22×D6711yescharacteristic
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—1342no—
298#106—1342no—
299C4⋊C8—671no—
300C4⋊C8—671no—
301C4⋊C8—672no—
302C4⋊C8—672no—
303C4⋊C8—1341no—
304C4⋊C8—1341no—
305#103—1342no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—1342no—
309#102—1342no—
310#102—1342no—
311C22⋊C8—1342no—
312C22⋊C8—1341no—
313C22⋊C8—1341no—
314C22⋊C8—1341no—
315#97—1341no—
316#97—1341no—
317C4×C8—1342no—
318C4×C8—1341no—
319C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
320C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
321C4×C8C22×D6711yescharacteristic
322C4×C8C22×D6711yescharacteristic
323#41—84no—
324#41—2682no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—671no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—671no—
332C2×D4—1341no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—1341no—
335C22×C4—1341no—
336C22×C4—1341no—
337C22×C4D4×D6711yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
339C22×C4#1176162711yescharacteristic
340SD16—2684no—
341D8—42no—
342D8—42no—
343D8—2684no—
344M16—2682no—
345M16—2682no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—1342no—
349C2×C8—1342no—
350C2×C8—1341no—
351C2×C8—1341no—
352C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
353C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
354C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
355C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—671no—
359C4⋊C4—671no—
360C4⋊C4—1341no—
361C4⋊C4—1341no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—1341no—
365C22⋊C4—1341no—
366C22⋊C4—1341no—
367C42—1341no—
368C42—1341no—
369C42—1341no—
370C42D4×D6711yescharacteristic
371C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
372C42#1176162711yescharacteristic
373C42C23×D6711yescharacteristic
374C23—42no—
375C23—1341no—
376C23#1452401411yescharacteristic
377Q8—82no—
378Q8—1342no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385D4—2682no—
386D4—1342no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—2682no—
394C2×C4—2682no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1341no—
400C2×C4#1452401411yescharacteristic
401C2×C4#1452401411yescharacteristic
402C2×C4#1452401411yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
404C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
405C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—2681no—
410C8—2682no—
411C8—2682no—
412C8—2681no—
413C8#1452406312yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—2681no—
421C22—2681no—
422C22—2681no—
423C22C2×#1452401411yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—82no—
428C4—2681no—
429C4—2681no—
430C4—2681no—
431C4#1686366312yes—
432C4C2×#1452406311yescharacteristic
433C4#1686419312yes—
434C4#1686419411yescharacteristic
435C2—41no—
436C2—162no—
437C2—5361no—
438C2#2256965811yescharacteristic
439C2#2256981411yescharacteristic
440C2C2×#1686366311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3169C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3169D67
hypocenterC67#19160
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570263C2semidirect
2. #22569175C2semidirect
3. #22559746C2semidirect
4. #22559739C2semidirect
5. #22559734C2semidirect
6. #22559729C2semidirect
7. #22559690C2semidirect
8. #22559685C2semidirect
9. #22558957C2semidirect
10. #22558871C2semidirect
11. C67×#3169C2semidirect
221. #3169D67semidirect
232. C67#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702632
#225691752
#225597462
#225597392
#225597342
#225597292
#225596902
#225596852
#225589572
#225588712
C67×#31692
#1916067