Finite Group Databasebeta

← #30838572

Subgroups — #30838572

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570268C212yesmaximal, complemented
3#22569174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559747C212yesmaximal, complemented
5#22559741C212yesmaximal, complemented
6#22559737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558868C212yesmaximal, complemented
11C67×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863944C2212yes—
13C4×#11761629C2211yescharacteristic
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863742C2212yes—
16#16863719—22no—
17#16863691C2212yes—
18#16863687C2212yes—
19#16863629—21no—
20#16863629—21no—
21#16863588C2212yes—
22#16863540—22no—
23#16863527C2211yescharacteristic
24SD16×Dic67—22no—
25D8×Dic67—21no—
26D8×Dic67—21no—
27#16863476—22no—
28#16863475C2211yescharacteristic
29#16863473C2211yescharacteristic
30#16863469—21no—
31#16863466—21no—
32#16863448—21no—
33#16863448C2212yes—
34#16863448C2211yescharacteristic
35#16863348—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863148C2212yes—
38#16863147C2211yescharacteristic
39#16863144C2212yes—
40#16863144C2212yes—
41#16863140C2212yes—
42#493×C67C2211yescharacteristic
43#460×C67C2212yes—
44#446×C67C2211yescharacteristic
45#334×C67C2211yescharacteristic
46#331×C67C2212yes—
47C2×#11761629D411yescharacteristic
48C2×#11761627—22no—
49C2×#11761613—22no—
50C2×#11761611—21no—
51C2×#11761611—21no—
52C2×C8×D67D411yescharacteristic
53C2×C8×D67D411yescharacteristic
54#14524043C2312yes—
55#14524030—22no—
56#14524014—22no—
57#14524014—22no—
58Q8×Dic67D411yescharacteristic
59C4×D268—21no—
60C4×D268C2311yescharacteristic
61D4×Dic67—22no—
62D4×Dic67—22no—
63#14524005—21no—
64#14524005D411yescharacteristic
65#14524001—21no—
66#14524001D411yescharacteristic
67C42×D67—21no—
68C42×D67C2311yescharacteristic
69#14523977—21no—
70#14523977—21no—
71#14523976—22no—
72#14523975—22no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
76#14523967—22no—
77#14523965—22no—
78#14523964—22no—
79#14523964—22no—
80#14523964—22no—
81(C2×D67)⋊C8—22no—
82(C2×D67)⋊C8—21no—
83(C2×D67)⋊C8—21no—
84(C2×D67)⋊C8—21no—
85#14523954—21no—
86C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic67—21no—
88C8×Dic67—22no—
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C2×SD16×C67—22no—
92C2×D8×C67—21no—
93C2×D8×C67—21no—
94#127×C67C2312yes—
95C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#102×C67—22no—
100#97×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761629—42no—
103#11761627—84no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D67—42no—
108C22×Dic67—42no—
109C2×C4×D67—21no—
110C2×C4×D67—21no—
111C2×C4×D67—21no—
112C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D67#4111yescharacteristic
115#11761613—44no—
116#11761611—42no—
117#11761611—42no—
118C2×C67⋊C8—21no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
121C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
122C8×D67—22no—
123C8×D67—41no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22⋊Dic67—42no—
129C22⋊Dic67—42no—
130(C2×D67)⋊C4—21no—
131(C2×D67)⋊C4—21no—
132(C2×D67)⋊C4—21no—
133C4×Dic67—21no—
134C4×Dic67—21no—
135C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic67#4111yescharacteristic
138C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—22no—
142SD16×C67—44no—
143D8×C67—42no—
144D8×C67—42no—
145C2×C8×C67—22no—
146C2×C8×C67—21no—
147C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C42×C67—21no—
152C42×C67C2411yescharacteristic
153C23×C67—42no—
154C22×D67—21no—
155C22×D67#12111yescharacteristic
156Q8×C67—22no—
157D4×C67—42no—
158D4×C67—42no—
159D4×C67—42no—
160D4×C67—42no—
161D4×C67—82no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D67—84no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—84no—
171C2×Dic67#12111yescharacteristic
172C2×Dic67#12111yescharacteristic
173C2×Dic67#12111yescharacteristic
174D268—22no—
175D268—42no—
176C4×D67—21no—
177C4×D67—21no—
178C4×D67—22no—
179C4×D67—22no—
180C4×D67—42no—
181C4×D67—41no—
182C4×D67—41no—
183C4×D67—42no—
184Dic134—82no—
185C8×C67—21no—
186C8×C67—42no—
187C8×C67—41no—
188C8×C67#13512yes—
189C67⋊C8—21no—
190C67⋊C8—21no—
191C67⋊C8—41no—
192C67⋊C8—42no—
193C22×C67—82no—
194C22×C67—82no—
195C22×C67—82no—
196C22×C67C2×#12111yescharacteristic
197C2×D67—21no—
198C2×D67—21no—
199C2×D67—21no—
200C2×D67—41no—
201C2×D67—41no—
202C2×D67—41no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—41no—
205C4×C67—41no—
206C4×C67C2×#13511yescharacteristic
207C4×C67#57511yescharacteristic
208C4×C67#57512yes—
209Dic67—21no—
210Dic67—21no—
211Dic67—41no—
212Dic67—82no—
213Dic67#47212yes—
214#19160—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—162no—
216C2×C67#303511yescharacteristic
217C2×C67#305411yescharacteristic
218C2×C67C2×#47211yescharacteristic
219D67—41no—
220D67—81no—
221#3169—671no—
222#3106—672no—
223#2965—671no—
224#1698—672no—
225#1697—672no—
226#1696—671no—
227#1695—671no—
228#1688D6711yescharacteristic, complemented
229#1687—671no—
230#1564—671no—
231#1543—672no—
232C67#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
233#532—672no—
234C4×#41—671no—
235#500—671no—
236#493C2×D6711yescharacteristic
237#486—672no—
238#482—1342no—
239#477—672no—
240#476—672no—
241#466—1341no—
242#466—1341no—
243#460C2×D6712yes—
244#459—672no—
245#449—1342no—
246#446—671no—
247#446C2×D6711yescharacteristic
248C4×SD16—1342no—
249C4×D8—1341no—
250C4×D8—1341no—
251C4×D8—1342no—
252#436—671no—
253#436—671no—
254#435—1341no—
255#435—1341no—
256#431—671no—
257#431—672no—
258#431—1341no—
259C4×M16—1341no—
260C2×C4×C8—671no—
261#335—672no—
262#334—671no—
263#334C2×D6711yescharacteristic
264#333—672no—
265#333—672no—
266#331—672no—
267#331C2×D6712yes—
268C2×#41—671no—
269C2×#41—1342no—
270C2×SD16—22no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—1342no—
274C2×M16—1341no—
275C2×M16—1341no—
276C22×C8—671no—
277C22×C8—671no—
278C4⋊Q8—672no—
279#127C22×D6712yes—
280#124—1342no—
281#121—1342no—
282#121—1342no—
283C4×Q8—671no—
284C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
285C4×D4—671no—
286C4×D4—671no—
287C4×D4—1341no—
288C4×D4—1342no—
289C4×D4—1342no—
290C4×D4—1341no—
291#117—671no—
292#117—1341no—
293C2×C42—671no—
294C2×C42—1341no—
295#107—1341no—
296#107—1341no—
297#107—1342no—
298#106—1342no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—671no—
301C4⋊C8—672no—
302C4⋊C8—1341no—
303C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
304C4⋊C8C22×D6712yes—
305#103—1342no—
306#102—22no—
307#102—1342no—
308#102—1342no—
309#102—1342no—
310#102—1342no—
311C22⋊C8—1341no—
312C22⋊C8—1341no—
313C22⋊C8—1342no—
314C22⋊C8—1341no—
315#97—21no—
316#97—1341no—
317C4×C8—671no—
318C4×C8—671no—
319C4×C8—671no—
320C4×C8—1341no—
321C4×C8—1342no—
322C4×C8C22×D6711yescharacteristic
323#41—2682no—
324#41—5364no—
325C2×Q8—1342no—
326C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—2682no—
331C2×D4—671no—
332C2×D4—1341no—
333C22×C4—2682no—
334C22×C4—671no—
335C22×C4—671no—
336C22×C4—671no—
337C22×C4—1341no—
338C22×C4—1341no—
339C22×C4—1341no—
340SD16—44no—
341D8—42no—
342D8—42no—
343D8—2684no—
344M16—2682no—
345M16—2682no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—2681no—
349C2×C8—671no—
350C2×C8—671no—
351C2×C8—1341no—
352C2×C8—1342no—
353C2×C8—1342no—
354C2×C8D4×D6711yescharacteristic
355C2×C8D4×D6711yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—671no—
358C4⋊C4—1341no—
359C4⋊C4—1342no—
360C4⋊C4—1342no—
361C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
362C22⋊C4—2682no—
363C22⋊C4—2682no—
364C22⋊C4—1341no—
365C22⋊C4—1341no—
366C22⋊C4—1341no—
367C42—21no—
368C42—671no—
369C42—671no—
370C42—671no—
371C42—1341no—
372C42—1341no—
373C42C23×D6711yescharacteristic
374C23—42no—
375C23—671no—
376C23—1341no—
377Q8—22no—
378Q8—5362no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—82no—
384D4—2682no—
385D4—5364no—
386D4—1342no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2682no—
394C2×C4—5364no—
395C2×C4—671no—
396C2×C4—671no—
397C2×C4—671no—
398C2×C4—1342no—
399C2×C4—1341no—
400C2×C4—1341no—
401C2×C4—1341no—
402C2×C4—1342no—
403C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
405C2×C4#41×D6711yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—2681no—
410C8—2682no—
411C8—1341no—
412C8—1341no—
413C8#1452406412yes—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—2681no—
418C22—2681no—
419C22—2681no—
420C22—1341no—
421C22—1341no—
422C22—1341no—
423C22#121×D6711yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—2681no—
428C4—5362no—
429C4—672no—
430C4—1341no—
431C4—1341no—
432C4C2×#1452406411yescharacteristic
433C4#1686419212yes—
434C4#1686419211yescharacteristic
435C2—2681no—
436C2—162no—
437C2—5361no—
438C2#2256965911yescharacteristic
439C2#2256981611yescharacteristic
440C2#472×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1688C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1688D67
hypocenterC67#19160
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570786C2semidirect
2. #22570268C2semidirect
3. #22569174C2semidirect
4. #22559747C2semidirect
5. #22559741C2semidirect
6. #22559737C2semidirect
7. #22559733C2semidirect
8. #22559685C2semidirect
9. #22558954C2semidirect
10. #22558868C2semidirect
11. C67×#1688C2semidirect
228. #1688D67semidirect
232. C67#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707862
#225702682
#225691742
#225597472
#225597412
#225597372
#225597332
#225596852
#225589542
#225588682
C67×#16882
#1916067