Finite Group Databasebeta

← #30838578

Subgroups — #30838578

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570271C212yesmaximal, complemented
3#22569172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559752C212yesmaximal, complemented
5#22559744C212yesmaximal, complemented
6#22559734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558870C212yesmaximal, complemented
11C67×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863947C2212yes—
13C4×#11761627C2211yescharacteristic
14#16863773C2211yescharacteristic
15#16863744C2212yes—
16#16863722—22no—
17#16863688C2212yes—
18#16863633—21no—
19#16863633—21no—
20#16863597C2212yes—
21#16863591C2212yes—
22#16863542—22no—
23#16863526C2211yescharacteristic
24#16863523C2211yescharacteristic
25#16863483—22no—
26#16863478—21no—
27#16863478—21no—
28#16863476—22no—
29#16863474C2211yescharacteristic
30#16863470—21no—
31#16863465—21no—
32#16863448C2212yes—
33#16863448C2211yescharacteristic
34#16863446—21no—
35M16×Dic67—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863148C2212yes—
38#16863147C2211yescharacteristic
39#16863145C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41#16863139C2212yes—
42#500×C67C2211yescharacteristic
43#476×C67C2212yes—
44#436×C67C2211yescharacteristic
45#334×C67C2211yescharacteristic
46#333×C67C2212yes—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761627D411yescharacteristic
49C2×#11761617—22no—
50C2×D536—21no—
51C2×D536—21no—
52C2×#11761613—22no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×C8×D67D411yescharacteristic
55C2×C8×D67D411yescharacteristic
56#14524040C2312yes—
57#14524032—22no—
58#14524018—22no—
59#14524018—22no—
60C4×Dic134C2311yescharacteristic
61#14524008D411yescharacteristic
62D4×Dic67D411yescharacteristic
63#14524005—22no—
64#14524005—22no—
65C4×C22⋊D67—21no—
66(C22⋊D67)⋊C4—21no—
67#14524001D411yescharacteristic
68#14523999—21no—
69C2×C4×Dic67—21no—
70C42×D67C2311yescharacteristic
71#14523976—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74Dic67⋊C8—21no—
75Dic67⋊C8—21no—
76#14523966—22no—
77#14523965—22no—
78#14523963—22no—
79#14523963—22no—
80#14523963—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82(C2×D67)⋊C8—22no—
83(C2×D67)⋊C8—21no—
84#14523953—21no—
85#14523953—21no—
86C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic67—21no—
88C8×Dic67—22no—
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C2×M16×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67C2312yes—
93C4×D4×C67C2311yescharacteristic
94#107×C67—21no—
95#107×C67—21no—
96#106×C67—22no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#102×C67—22no—
100C22⋊C8×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761629—84no—
103#11761627—42no—
104C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
105C2×D268—22no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—42no—
109C2×C22⋊D67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C2×C4×D67—42no—
113C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D67#4111yescharacteristic
116#11761617—44no—
117D536—42no—
118D536—42no—
119#11761613—44no—
120#11761612—42no—
121C2×C67⋊C8—21no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C8×D67—22no—
126C8×D67—41no—
127C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
128Dic67⋊C4—21no—
129Dic67⋊C4—21no—
130C22⋊Dic67—21no—
131(C2×D67)⋊C4—21no—
132(C2×D67)⋊C4—42no—
133(C2×D67)⋊C4—42no—
134C4×Dic67—21no—
135C4×Dic67—21no—
136C4×Dic67—21no—
137C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic67#4111yescharacteristic
140C2×Q8×C67—22no—
141C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67—21no—
143M16×C67—42no—
144C2×C8×C67—22no—
145C2×C8×C67—21no—
146C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22⋊C4×C67—21no—
152C42×C67C2411yescharacteristic
153C23×C67—21no—
154C22×D67—42no—
155C22×D67#12111yescharacteristic
156Q8×C67—82no—
157D4×C67—22no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
165C22⋊D67—42no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67#12111yescharacteristic
171C2×Dic67#12111yescharacteristic
172C2×Dic67#12111yescharacteristic
173D268—42no—
174D268—42no—
175D268—42no—
176D268—42no—
177D268—82no—
178D268—84no—
179C4×D67—21no—
180C4×D67—21no—
181C4×D67—22no—
182C4×D67—22no—
183C4×D67—84no—
184Dic134—22no—
185C8×C67—21no—
186C8×C67—41no—
187C8×C67—42no—
188C8×C67#13512yes—
189C67⋊C8—21no—
190C67⋊C8—21no—
191C67⋊C8—41no—
192C67⋊C8—42no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67C2×#12111yescharacteristic
197C2×D67—21no—
198C2×D67—21no—
199C2×D67—21no—
200C2×D67—82no—
201C2×D67—82no—
202C2×D67—82no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—41no—
205C4×C67—82no—
206C4×C67C2×#13511yescharacteristic
207C4×C67#57511yescharacteristic
208C4×C67#57512yes—
209Dic67—21no—
210Dic67—21no—
211Dic67—41no—
212Dic67—41no—
213Dic67#47212yes—
214#19160—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—81no—
216C2×C67#303511yescharacteristic
217C2×C67#305411yescharacteristic
218C2×C67C2×#47211yescharacteristic
219D67—41no—
220D67—162no—
221#3169—671no—
222#3106—672no—
223#2965—671no—
224#1698—672no—
225#1697—672no—
226#1696—671no—
227#1695D6711yescharacteristic, complemented
228#1688—671no—
229#1687—671no—
230#1564—671no—
231#1543—672no—
232C67#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
233#532—672no—
234C4×#41—671no—
235#500C2×D6711yescharacteristic
236#493—671no—
237#486—672no—
238#482—1342no—
239#477—672no—
240#476C2×D6712yes—
241#466—1341no—
242#466—1341no—
243#460—672no—
244#459—672no—
245#449—1342no—
246#446—671no—
247#446—671no—
248C4×SD16—1342no—
249C4×D8—1341no—
250C4×D8—1341no—
251C4×D8—1342no—
252#436—671no—
253#436C2×D6711yescharacteristic
254#435—1341no—
255#435—1341no—
256#431—671no—
257#431—672no—
258#431—1341no—
259C4×M16—1341no—
260C2×C4×C8—671no—
261#335—672no—
262#334—671no—
263#334C2×D6711yescharacteristic
264#333—672no—
265#333C2×D6712yes—
266#331—672no—
267#331—672no—
268C2×#41—671no—
269C2×#41—1342no—
270C2×SD16—1342no—
271C2×D8—1342no—
272C2×D8—1341no—
273C2×D8—1341no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—1341no—
276C22×C8—671no—
277C22×C8—671no—
278C4⋊Q8C22×D6712yes—
279#127—672no—
280#124—1342no—
281#121—1342no—
282#121—1342no—
283C4×Q8—671no—
284C4×Q8—671no—
285C4×D4—671no—
286C4×D4—1342no—
287C4×D4—1342no—
288C4×D4—1341no—
289C4×D4—1341no—
290C4×D4C22×D6711yescharacteristic
291#117—671no—
292#117—1341no—
293C2×C42—671no—
294C2×C42—1341no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—1342no—
298#106—22no—
299C4⋊C8—671no—
300C4⋊C8—672no—
301C4⋊C8—1341no—
302C4⋊C8—1341no—
303C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
304C4⋊C8C22×D6712yes—
305#103—1342no—
306#102—22no—
307#102—1342no—
308#102—1342no—
309#102—1342no—
310#102—1342no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—1341no—
313C22⋊C8—1342no—
314C22⋊C8—1341no—
315#97—1341no—
316#97—1341no—
317C4×C8—671no—
318C4×C8—671no—
319C4×C8—671no—
320C4×C8—1341no—
321C4×C8—1342no—
322C4×C8C22×D6711yescharacteristic
323#41—2682no—
324#41—5364no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—671no—
327C2×D4—2682no—
328C2×D4—1341no—
329C2×D4—1342no—
330C2×D4—1342no—
331C2×D4—1342no—
332C2×D4D4×D6711yescharacteristic
333C22×C4—21no—
334C22×C4—2682no—
335C22×C4—671no—
336C22×C4—671no—
337C22×C4—671no—
338C22×C4—1341no—
339C22×C4—1341no—
340SD16—2684no—
341D8—2682no—
342D8—2684no—
343D8—2682no—
344M16—42no—
345M16—2682no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—2681no—
349C2×C8—671no—
350C2×C8—671no—
351C2×C8—1341no—
352C2×C8—1342no—
353C2×C8—1342no—
354C2×C8D4×D6711yescharacteristic
355C2×C8D4×D6711yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—671no—
359C4⋊C4—1341no—
360C4⋊C4—1341no—
361C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—2682no—
364C22⋊C4—2682no—
365C22⋊C4—1341no—
366C22⋊C4—1341no—
367C42—671no—
368C42—671no—
369C42—671no—
370C42—1341no—
371C42—1341no—
372C42—1341no—
373C42C23×D6711yescharacteristic
374C23—21no—
375C23—2682no—
376C23—671no—
377Q8—82no—
378Q8—1342no—
379D4—22no—
380D4—2682no—
381D4—2682no—
382D4—2682no—
383D4—2682no—
384D4—2682no—
385D4—5362no—
386D4—5364no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—5364no—
394C2×C4—671no—
395C2×C4—671no—
396C2×C4—671no—
397C2×C4—1342no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1341no—
400C2×C4—1341no—
401C2×C4—1341no—
402C2×C4—1342no—
403C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
405C2×C4#41×D6711yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—2681no—
410C8—2682no—
411C8—1341no—
412C8—1341no—
413C8#1452406412yes—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—5362no—
418C22—5362no—
419C22—5362no—
420C22—1341no—
421C22—1341no—
422C22—1341no—
423C22#121×D6711yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—82no—
427C4—2681no—
428C4—2681no—
429C4—672no—
430C4—1341no—
431C4—1341no—
432C4C2×#1452406411yescharacteristic
433C4#1686419512yes—
434C4#1686419511yescharacteristic
435C2—81no—
436C2—2681no—
437C2—10722no—
438C2#2256966511yescharacteristic
439C2#2256982011yescharacteristic
440C2#472×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1695C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1695D67
hypocenterC67#19160
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570789C2semidirect
2. #22570271C2semidirect
3. #22569172C2semidirect
4. #22559752C2semidirect
5. #22559744C2semidirect
6. #22559734C2semidirect
7. #22559694C2semidirect
8. #22559688C2semidirect
9. #22558954C2semidirect
10. #22558870C2semidirect
11. C67×#1695C2semidirect
227. #1695D67semidirect
232. C67#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707892
#225702712
#225691722
#225597522
#225597442
#225597342
#225596942
#225596882
#225589542
#225588702
C67×#16952
#1916067