Finite Group Databasebeta

← #30838579

Subgroups — #30838579

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570270C212yesmaximal, complemented
3#22569175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559750C212yesmaximal, complemented
5#22559743C212yesmaximal, complemented
6#22559738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558869C212yesmaximal, complemented
11C67×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2212yes—
13C4×#11761628C2211yescharacteristic
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863773C2211yescharacteristic
16#16863743C2212yes—
17#16863721—22no—
18#16863692C2212yes—
19#16863687C2212yes—
20#16863632—21no—
21#16863632—21no—
22#16863597C2212yes—
23#16863592C2212yes—
24#16863543—22no—
25#16863526C2211yescharacteristic
26#16863526C2211yescharacteristic
27C4×#11761617—22no—
28C4×D536—21no—
29C4×D536—21no—
30C4×D536—22no—
31#16863475C2211yescharacteristic
32#16863475C2211yescharacteristic
33#16863467—21no—
34#16863467—21no—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863447—21no—
37C4×#11761611—21no—
38#16863144C2212yes—
39#16863144C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41#16863139C2212yes—
42#431×C67C2212yes—
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44#335×C67C2212yes—
45#334×C67C2211yescharacteristic
46#334×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628D411yescharacteristic
49C2×#11761617—22no—
50C2×D536—22no—
51C2×D536—21no—
52C2×D536—21no—
53C2×#11761611—21no—
54C2×#11761611—21no—
55#14524043C2312yes—
56#14524040C2312yes—
57#14524031—22no—
58#14524017—22no—
59#14524017—22no—
60C4×Dic134D411yescharacteristic
61C4×Dic134C2311yescharacteristic
62C4×D268—22no—
63C4×D268—22no—
64C4×D268D411yescharacteristic
65C4×D268C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D67—21no—
67C4×C22⋊D67—21no—
68#14524002D411yescharacteristic
69#14524000—21no—
70C42×D67—21no—
71#14523977—22no—
72#14523977—21no—
73#14523977—21no—
74#14523975—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic67⋊C8—21no—
78Dic67⋊C8—21no—
79#14523968—22no—
80#14523965—22no—
81#14523965—22no—
82#14523965—22no—
83#14523965—22no—
84#14523965—22no—
85C22⋊(C67⋊C8)—21no—
86(C2×D67)⋊C8—21no—
87(C2×D67)⋊C8—21no—
88#14523953—21no—
89#14523953—21no—
90C4×C67⋊C8—21no—
91C22×C8×C67D411yescharacteristic
92C22×C8×C67D411yescharacteristic
93C2×C42×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C67C2312yes—
95C4⋊C8×C67C2312yes—
96C22⋊C8×C67—22no—
97C4×C8×C67—22no—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761628—42no—
103#11761628—84no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D67—21no—
111C2×C22⋊D67—42no—
112C2×C4×D67—21no—
113C2×C4×D67—21no—
114C2×C4×D67—21no—
115C2×C4×D67—42no—
116#11761617—44no—
117D536—42no—
118D536—44no—
119D536—42no—
120#11761611—42no—
121#11761611—42no—
122C2×C67⋊C8—21no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
128Dic67⋊C4—21no—
129Dic67⋊C4—21no—
130C22⋊Dic67—21no—
131(C2×D67)⋊C4—21no—
132(C2×D67)⋊C4—21no—
133(C2×D67)⋊C4—42no—
134(C2×D67)⋊C4—42no—
135C4×Dic67—21no—
136C4×Dic67—21no—
137C4×Dic67—21no—
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67#4111yescharacteristic
141C2×C8×C67—22no—
142C2×C8×C67—22no—
143C2×C8×C67—22no—
144C2×C8×C67—41no—
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67C2×D411yescharacteristic
151C42×C67#4111yescharacteristic
152C42×C67C2411yescharacteristic
153C23×C67#12111yescharacteristic
154C22×D67—21no—
155C22×D67—42no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
166C22⋊D67—42no—
167C22⋊D67—84no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—42no—
172D268—22no—
173D268—42no—
174D268—42no—
175D268—42no—
176D268—42no—
177D268—82no—
178C4×D67—42no—
179C4×D67—41no—
180C4×D67—41no—
181C4×D67—42no—
182C4×D67—84no—
183Dic134—22no—
184Dic134—82no—
185C8×C67—21no—
186C8×C67—21no—
187C8×C67—21no—
188C8×C67—42no—
189C8×C67—42no—
190C8×C67#13512yes—
191C67⋊C8—41no—
192C67⋊C8—41no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67C2×#12111yescharacteristic
197C2×D67—41no—
198C2×D67—41no—
199C2×D67—41no—
200C2×D67—82no—
201C2×D67—82no—
202C2×D67—82no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67#47212yes—
207C4×C67C2×#13511yescharacteristic
208C4×C67#57512yes—
209C4×C67#57511yescharacteristic
210Dic67—41no—
211Dic67—41no—
212Dic67—41no—
213Dic67—82no—
214#19160—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—41no—
216C2×C67#303511yescharacteristic
217C2×C67#305411yescharacteristic
218C2×C67C2×#47211yescharacteristic
219D67—81no—
220D67—162no—
221#3169—671no—
222#3106—672no—
223#2965—671no—
224#1698—672no—
225#1697—672no—
226#1696—671no—
227#1695—671no—
228#1688—671no—
229#1687—671no—
230#1564D6711yescharacteristic, complemented
231#1543—672no—
232C67#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
233#532—672no—
234C4×#41—671no—
235#500—671no—
236#493—671no—
237#486—672no—
238#482—1342no—
239#477—672no—
240#476—672no—
241#466—1341no—
242#466—1341no—
243#460—672no—
244#459—672no—
245#449—1342no—
246#446—671no—
247#446—671no—
248C4×SD16—1342no—
249C4×D8—1342no—
250C4×D8—1341no—
251C4×D8—1341no—
252#436—671no—
253#436—671no—
254#435—1341no—
255#435—1341no—
256#431—671no—
257#431—1341no—
258#431C2×D6712yes—
259C4×M16—1341no—
260C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
261#335C2×D6712yes—
262#334C2×D6711yescharacteristic
263#334C2×D6711yescharacteristic
264#333—672no—
265#333—672no—
266#331—672no—
267#331—672no—
268C2×#41—671no—
269C2×#41—1342no—
270C2×SD16—1342no—
271C2×D8—1342no—
272C2×D8—1341no—
273C2×D8—1341no—
274C2×M16—1341no—
275C2×M16—1341no—
276C22×C8D26811yescharacteristic
277C22×C8D26811yescharacteristic
278C4⋊Q8—672no—
279#127—672no—
280#124—1342no—
281#121—1342no—
282#121—1342no—
283C4×Q8—671no—
284C4×Q8—671no—
285C4×D4—671no—
286C4×D4—671no—
287C4×D4—1341no—
288C4×D4—1341no—
289C4×D4—1342no—
290C4×D4—1342no—
291#117—671no—
292#117—1341no—
293C2×C42—1341no—
294C2×C42C22×D6711yescharacteristic
295#107—1342no—
296#107—1341no—
297#107—1341no—
298#106—1342no—
299C4⋊C8—671no—
300C4⋊C8—671no—
301C4⋊C8—1341no—
302C4⋊C8—1341no—
303C4⋊C8C22×D6712yes—
304C4⋊C8C22×D6712yes—
305#103—1342no—
306#102—1342no—
307#102—1342no—
308#102—1342no—
309#102—1342no—
310#102—1342no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—1341no—
313C22⋊C8—1341no—
314C22⋊C8—1341no—
315#97—1341no—
316#97—1341no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—1341no—
319C4×C8D26811yescharacteristic
320C4×C8D26811yescharacteristic
321C4×C8C22×D6711yescharacteristic
322C4×C8C22×D6711yescharacteristic
323#41—2682no—
324#41—5364no—
325C2×Q8—671no—
326C2×Q8—1342no—
327C2×D4—2682no—
328C2×D4—671no—
329C2×D4—1341no—
330C2×D4—1342no—
331C2×D4—1342no—
332C2×D4—1342no—
333C22×C4—2682no—
334C22×C4—1341no—
335C22×C4—1341no—
336C22×C4—1341no—
337C22×C4D4×D6711yescharacteristic
338C22×C4C2×D26811yescharacteristic
339C22×C4#1176162911yescharacteristic
340SD16—2684no—
341D8—2682no—
342D8—2684no—
343D8—2682no—
344M16—2682no—
345M16—2682no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—1341no—
351C2×C8—1341no—
352C2×C8C2×D26811yescharacteristic
353C2×C8C2×D26811yescharacteristic
354C2×C8C2×D26811yescharacteristic
355C2×C8C2×D26811yescharacteristic
356C4⋊C4—671no—
357C4⋊C4—671no—
358C4⋊C4—1342no—
359C4⋊C4—1342no—
360C4⋊C4—1341no—
361C4⋊C4—1341no—
362C22⋊C4—2682no—
363C22⋊C4—2682no—
364C22⋊C4—1341no—
365C22⋊C4—1341no—
366C22⋊C4—1341no—
367C42—1341no—
368C42—1341no—
369C42—1341no—
370C42D4×D6711yescharacteristic
371C42C2×D26811yescharacteristic
372C42#1176162911yescharacteristic
373C42C23×D6711yescharacteristic
374C23—2682no—
375C23—1341no—
376C23#1452401811yescharacteristic
377Q8—5362no—
378Q8—1342no—
379D4—2682no—
380D4—2682no—
381D4—2682no—
382D4—2682no—
383D4—2682no—
384D4—5362no—
385D4—5364no—
386D4—1342no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2682no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2682no—
396C2×C4—5364no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1341no—
400C2×C4#1452401811yescharacteristic
401C2×C4#1452401811yescharacteristic
402C2×C4#1452401811yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
404C2×C4C22×D26811yescharacteristic
405C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—2681no—
412C8—2681no—
413C8#1452406512yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—2681no—
418C22—2681no—
419C22—2681no—
420C22—5362no—
421C22—5362no—
422C22—5362no—
423C22C2×#1452401811yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—2681no—
428C4—2681no—
429C4—2681no—
430C4—5362no—
431C4#1686366712yes—
432C4C2×#1452406511yescharacteristic
433C4#1686419312yes—
434C4#1686419611yescharacteristic
435C2—41no—
436C2—5361no—
437C2—10722no—
438C2#2256966611yescharacteristic
439C2#2256981911yescharacteristic
440C2C2×#1686366711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1564C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1564D67
hypocenterC67#19160
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570788C2semidirect
2. #22570270C2semidirect
3. #22569175C2semidirect
4. #22559750C2semidirect
5. #22559743C2semidirect
6. #22559738C2semidirect
7. #22559733C2semidirect
8. #22559694C2semidirect
9. #22559689C2semidirect
10. #22558869C2semidirect
11. C67×#1564C2semidirect
230. #1564D67semidirect
232. C67#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707882
#225702702
#225691752
#225597502
#225597432
#225597382
#225597332
#225596942
#225596892
#225588692
C67×#15642
#1916067